递推数列组合数列ppt课件.ppt
（一）、递推和数列及其变式 递推和数列及其变式指通过作和寻求规律的数列。 典型递推和数列两项和数列：从第三项起，每一项等于它前面两项之和；三项和数列：从第四项起，每一项等于它前面三项之和；拓展：每一项等于它前面所有项之和。递推和数列的变式递推和数列的变式和数列变式分类和数列变式分类相邻两项依次求和，得相邻两项依次求和，得到基本数列或变式到基本数列或变式求和得到等差数列、等比数列、求和得到等差数列、等比数列、多次方数列、质数列、合数列多次方数列、质数列、合数列相邻两项求和后经过简相邻两项求和后经过简单变化，得到第三项单变化，得到第三项第一项第一项+第二项第二项+常数常数=第三项第三项第一项第一项+第二项第二项+基本数列基本数列=第三项第三项（第一项（第一项+第二项）第二项） 常数常数=第三项第三项（第一项（第一项+第二项）第二项） 基本数列基本数列=第三项第三项第一项第一项+第二项第二项 常数常数=第三项第三项第一项第一项 常数常数+第二项第二项=第三项第三项第一项第一项 常数常数+第二项第二项 常数常数=第三项第三项第一项第一项 基本数列基本数列+第二项第二项 基本数列基本数列=第三项第三项相邻两项简单变化后求相邻两项简单变化后求和，得到第三项和，得到第三项经典例题详解【例题例题2】【例题例题1】,86,48,27,14,9,5A、170B、157C、162D、134【答案答案】B,36,20,11,5,3A、62B、74C、82D、90【答案答案】A【例题例题3】,43,26,15,9,4A、68B、69C、70D、71【答案答案】D【例题例题4】,17,48,113,274A、9B、11C、14D、15【答案答案】C例题例题6：,171,45,12,3A、648B、658C、646D、656答案：答案：A例题例题5：36,21,15,13,8,7,6A、27B、28C、31D、35答案答案：B例题例题8：,173,71,31,9,13A、235B、315C、367D、417答案：答案：D例题例题7：468,62,24,7,5A、94B、145C、172D、236答案答案：C例题例题10：,23,15,9,7,3,5A、27B、31C、35D、37答案：答案：D例题例题9：,6,4,4,2A、6B、7C、8D、9答案答案：B例题例题12：1653,827,413,3,4,2A、1B、C、D、4答案：答案：B例题例题11：,28,14,7,6,1A、64B、56C、48D、36答案答案：B2737例题例题14：,28,16,9,5,3A、38B、48C、59D、71答案：答案：B例题例题13：,488,96,26,6,7A、1250B、1645C、2275D、2920答案答案：D例题例题16：,137,22,5,2,1A、1096B、1118C、1130D、1204答案：答案：B例题例题15：,25,1 ,4,3,5A、64B、125C、500D、676答案答案：D,313,48,13,3,2A、3142B、3243C、3358D、3369答案：答案：B例题例题17：,175,13,3,2A、30651 B、30223 C、30359 D、30541答案：答案：A例题例题18：,313,48,13,3,2A、3142B、3243C、3358D、3369答案：答案：B例题例题17：精选例题精选例题,17,6,12,5,18,22A、-22B、-12C、6D、12答案：答案：A例题例题1：,5,11,27,65,157A、4B、3C、2D、1答案：答案：D例题例题2：64,16,16,12,8A、0B、4C、-8D、12答案：答案：A例题例题3：,24,4,27,30,56A、-19B、-20C、19D、20答案：答案：A例题例题4：,9,1 ,4,3,1A、12B、24C、36D、64答案：答案：D 例题例题5：（二）、递推差数列及其变式 递推差数列即减法规律数列，是数列前两项之差等于第三项，或前面所有项相减得到下一项，同时这样的减法数列也可以看作是逆向的加法数列，即顺着减逆着加。递推差数列的特征比较容易观察，即整个数列有明显的单调性。精选例题精选例题,107,16,7,3A、1707B、1704C、1086D、1072答案：答案：A例题例题1：,10,27,2,43,34A、35B、14C、7D、39答案：答案：D 例题例题2：,273,30,9,3,2A、8913B、8193C、7893D、12793答案：答案：B 例题例题3：,155,22,7,3,2A、2901B、3151C、3281D、3411答案：答案：D 例题例题4：,914,310,67,2,121A、B、C、D、答案：答案：D 例题例题5：18199212832436527467,56,15,4,5,1A、97B、357C、555D、825答案：答案：D 例题例题6：,216,28,8,4A、6020B、2160C、4200D、4124答案：答案：D 例题例题7：,1315,82,16,5,3A、107834 B、12849 C、12847 D、108847答案：答案：A 例题例题8：,32,9,4,3,2A、283B、280C、196D、208答案：答案：A例题例题9：90,9,6,6,5A、12B、15C、18D、21答案：答案：C 例题例题10：,35,3,2,1A、70B、108C、11000 D、11024答案：答案：D 例题例题11：,79,16,5,3,2A、159B、349C、1263D、1265答案：答案：D 例题例题12：,136,19,7,3,2A、2584B、2580C、2686D、2684答案：答案：B 例题例题13：,100,25,30,6,12,2A、96B、86C、75D、50答案：答案：A 例题例题14：,16,5,4,2,3A、45B、55C、65D、75答案：答案：D 例题例题15：（三）、递推积数列及其变式 递推积数列中相邻两项相乘得到下一项，或相邻三项相乘等于下一项。 递推积数列变式：相邻两项求积之后，经过简单变化得到第三项精选例题精选例题,4,3,9,18A、B、1C、D、2答案：答案：C例题例题1：,3,11,35,107,323A、-5B、C、1D、2答案：答案：B 例题例题2：314347（四）、递推商数列及其变式 即除法规律数列，是指数列中前两项相除得到第三项，或第一项除以第二、第三项等于第四项。顺着看两数相除等于第三项，也可以逆着看为后两个数相乘等于第一个数。作为递推商数列的典型例题，数列各项呈现较为明显的倍数关系更有利于做题时对数列所属类型做初次判断。 递推商数列的变式是指数列中相邻两项相除经过变化之后得到第三项，这种变化可能是（减、乘、除）某一常数。递推商数列变式的典型特征：数列呈现较为明显单调性（可增可减）。精选例题精选例题,206,41,10,3,1A、1237B、1358C、1425D、1576答案：答案：A例题例题1：,61,31,10,7,1A、100B、125C、154D、180答案：答案：C 例题例题2：,572,113,27,8,3A、1632B、2358C、2869D、3443答案：答案：D例题例题3：,261,37,7,5,1A、7683B、8754C、9659D、10245答案：答案：C 例题例题4：,53,7,2,0A、2814B、2432C、2250D、2168答案：答案：A例题例题5：,67,22,7,2A、198B、176C、230D、202答案：答案：D 例题例题6：,97,35,13,5,2A、214B、275C、312D、336答案：答案：B例题例题7：,20,32,60,118A、10B、16C、18D、20答案：答案：C 例题例题8：（五）、一项递推数列 有的数列，数列从第二项开始，每一项都是它前面一项简单变化的结果，我们称为一项递推。三、组合数列组合数列间隔组合奇数项、偶数项分开看间隔规律失败分组组合分组每组内进行四则运算，各组间寻找规律（一）、奇偶项分组 特征（1）给定数列的已知项数较多；（2）奇数项与偶数项分别呈现一定规律。如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，则偶数项的规律很可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。精选例题精选例题,23,21,15,13,9,7,5,3A、29B、31C、33D、35答案：答案：B例题例题1：1 ,1 ,2,8,27,2,64A、B、C、D、答案：答案：D 例题例题2：525323,7,4,6,2,5,3,4,1A、1B、2C、3D、4答案：答案：C例题例题3： ,16,15,8,10,4,5A、20 18B、18 32C、20 32D、18 64答案：答案：C 例题例题4：,40,24,8,8,0,4,2A、104B、98C、92D、88答案：答案：D例题例题5：323,163,71,83,72A、B、C、D、答案：答案：D例题例题6：73143192141（二）、相邻项分组 一般两两分组，也有三项一组的情况。组内进行加、减、乘、除运算。,6,25,16,4,9,3A、5,36B、10,36C、6,25D、5,30答案：答案：A例题例题1：600,460,300,170,150,30,75,A、25B、- 30C、- 35D、40答案：答案：C 例题例题2：,18,15,20,18,16,9,8,7A、33B、29C、25D、21答案：答案：D例题例题3：,4,3,40,20,6,15,8A、7B、12C、30D、5答案：答案：C例题例题4：,22,21,7,10,5,1 ,1A、45B、67C、88D、100答案：答案：C例题例题5：,28,5,2,1 ,0,5,26A、10B、8C、17D、15答案：答案：C例题例题6：,37,31,9,10,2,3,41A、94B、72C、56D、48答案：答案：A例题例题7：技巧，经验分析1、从各类数字推理真题中的规律来看，四则运算之间的各种组合中，、从各类数字推理真题中的规律来看，四则运算之间的各种组合中，加法与乘法组合、减法与乘法组合的情况最多，乘方运算出现的频加法与乘法组合、减法与乘法组合的情况最多，乘方运算出现的频率要低于四则运算。当数列在连续变化过程中出现乘方运算时，数率要低于四则运算。当数列在连续变化过程中出现乘方运算时，数列的数字变化幅度通常很大，通常会出现跳跃，例如：列的数字变化幅度通常很大，通常会出现跳跃，例如：1,1,2,5,27，（）答案：（）答案：7342、公务员考试中以考查递增的数列为主，一旦递增幅度很大时，就、公务员考试中以考查递增的数列为主，一旦递增幅度很大时，就暗示我们优先考虑使数字快速增大的运算方式。整体观察上面一些暗示我们优先考虑使数字快速增大的运算方式。整体观察上面一些例题，比较倍数、乘积、平方运算使数字增大的快慢。一般而言，例题，比较倍数、乘积、平方运算使数字增大的快慢。一般而言，倍数较小，乘积次之，平方最快。倍数较小，乘积次之，平方最快。3、在局部分析中，小数字之间的运算关系可能很多，能为我们提供、在局部分析中，小数字之间的运算关系可能很多，能为我们提供很多思路；分析大数字之间的运算关系时，课先确定两个数之间的很多思路；分析大数字之间的运算关系时，课先确定两个数之间的比例关系，快速突破。倍数依然是我们需要充分考虑的，数列前面比例关系，快速突破。倍数依然是我们需要充分考虑的，数列前面的项在倍数的基础上，结合常数变化得到后面的项的规律广泛出现。的项在倍数的基础上，结合常数变化得到后面的项的规律广泛出现。在分析的时候，要注意考虑倍数或常数按简单数列变化。在分析的时候，要注意考虑倍数或常数按简单数列变化。
