2020年中考数学专题复习和训练：规律探索型问题例析（无答案）.doc

2020年中考数学专题复习和训练：规律探索型问题例析 编写： 赵化中学 郑宗平专题透析： 初中数学的规律探索问题是近年来各地数学中考的热点；规律探索型主要包含数式规律的探索和图形变换规律的探索；除了直接给出数式组和图形组，规律探索型还常以新定义和阅读理解的形式出现；自贡17、18、19年的数学中考试题均有规律探索的题，19年是以阅读解答题的形式出现的；解答这方面的题时，一定要通过观察、实验、归纳、类比等活动，探索所给的数式组或图形组内在的规律，从而找到破题的方向.下面我精选了一部分规律探索题进行解析，并分题组附有追踪练习，最后的综合提升练习供选练，例习题共有160余道.典例精析：题目一. 数式规律探索问题典例例1.一列数，其中， ，；求：.的值；.的值.分析：本题关键是先依次计算出的值，从中发现循环规律，然后对应解答问题. 略解： ， .从上面的解答可以看出的值依次按为一个循环节循环的.，所以的值对应的是“”循环节的第一个数，故.；因为一个循环节的和为，余数为2对应的两个数。所以 .点评： 本题可以看作“数式循环规律”的题型，这类题关键经过计算得出循环的规律，得出循环节的组成，在根据问题与循环节的对应关系解答问题.追踪练习：1.观察下列等式：.解答下列问题：的末尾数字是（ ）A.0 B.2 C.3 D.92.在一列数：中， ，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2020个数是（ ） A.1 B.3 C.7 D.93.如果从左到右，在每个小方格中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2019个格子的数为 （ ） A. B. C. D.4.如图，将三个数按如图方式排列，若规定表示排列的数，则与表示的两个数的积为 （ ） 第1排第2排第3排第4排第4列第3列第2列第1列A. B. C. D.5.观察图中正方形的四个顶点的锁标的数字规律，可知数字2020应标在（ ） A.第505个正方形的左上角 B.第505个正方形的右上角C.第505个正方形的左下角 D.第506个正方形的右下角6.若是不等于1的实数，我们把称为 的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依次类推，则 = .7.已知：， ，；则= .（用含的代数式表示） 例2.观察下列各式：； ；请按上述规律，写出第个式子的额计算（为正整数）： （写出最简计算结果即可）解析：由数式的规律可知：当时，结果为 ；当时，结果为 ；当时，结果为 ； 所以第个式子的结果为：；故应填：.点评： 本题可以看作“数式递推规律”的题型；这类题首先观察给出的等式或式子；其次标序数，并把等式左右两边的每项用含序数的式子表示出来，得到关系式；再次分析对比结果与序数的对应变化关系进行解答.平时可以记住一些常用数字规律.追踪练习：1.观察下列关于的单项式，探究其规律：；按照上述规律，第2020个单项式是（ ）A. B. C. D.2.先观察下列各式后，用来表示这一规律正确的是（ ） . . . A. B. C. D.3.观察以下数列的特点：，则第11个数是（ ）A. B. C. D.4.按照一定规律排列的个数： ；若最后三个数的和为，则为（ ） A. B. C. D.5.将一组数，按下列方式进行排列：；6.若2的位置记为，记为 ，则这个位置记为（ ）A. B. C. D.7.把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组： ，；现有 表示正奇数是第组第个数（从左往右数），如，则 （ ）A. B. C. D. 8.已知数列：，则第11个数为 ，第个数表示为 . 9.有一个多项式为按照这样的规律写下去，第项为是 ；试写出第项为 .10.已知：.若（均为实数），则= ，= .11.古希腊数学家把数叫做三角形数；若把第一个三角形数记为 ,第二个数记为， 第个数记为。 由此推算 =_ .12.观察下列等式：第1个等式： ；第2个等式： ；第3个等式：；第5个等式：；根据上述描述，回答以下问题：.请写出第个等式：= ；. = . 13.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定的值为 . 14.观察下列一组数： ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第个数是 . 15. 观察下列一组数： ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第11个数是 ，第个数是 .（为正整数）16.观察右面数表：根据数表所反映的规律,第行第列交叉点上的数应为 .题目二. 图形规律探索问题典例例1.如图，在平面直角坐标系中，把一条长2020个单位长度的且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点，并按 的规律绕在四边形上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 .解析：根据题意先算出矩形周长为：个单位长，就是细绳绕1圈的单位长（就是距离的“循环节”），则圈，恰好整圈，所以 细线的另一端所在位置的点的坐标为 .故应填：. 例2.如下面的图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在处，点在轴上；再将绕着点顺时针旋转到的位置，点在轴上；再将绕着点顺时针旋转到的位置,点在轴上；依次进行下去.若点，则的坐标为 .分析：根据已知坐标并结合勾股定理可以求出三边的长，根据旋转可以计算出偶数序号点之间相差的距离单位数（恰好是的周长），当然也可以算出奇数序号点之间相差的距离单位数（恰好是的周长）；本题序号符合前者特征，所以根据偶数序号横纵坐标的坐标变化规律（的周长就是一个距离的循环节）就可以推算出的横坐标.略解： 的横坐标为10.又 的坐标为 同样可以计算出（即横坐标是的10倍，纵坐标均为4）的横坐标为的坐标为.故应填：.点评： 例1、例2可以看作“图形“循环”变换规律”的题型；这类题主要是先根据图形的循环变换分割出循环节，再次弄清每个循环节的各要素并计算出循环节以及各要素相关量，再次对应解答问题.这类可以穿插数学的多种知识，有的与函数和几何变换相结合题有一定的难度.追踪练习：1. 根据下图中箭头指向的规律，从2018到2019再到2020，箭头的方向是（ ）0123456789102.如图，动点从出发，沿如图所示的方向（看图中的编号）运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2020次碰到矩形的边时，点的坐标为 （ ）A. B. C. D.3.如图,将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转8次，点依次落在点 ,则点的横坐标是 （ ）A.5 B.6 C.7 D.94.如图，将正六边形放置在平面直角坐标系内，,点在原点，把正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2020次翻转之后，点 的坐标是（ ）A. B.C. D.5.一组图案“ ”；按这种规律持续进行下第2020个图案是 ，全部2020个图案共有 个“”.6.如图，一段抛物线记为，它与轴的交点为,顶点为;将绕点旋转180得到，交轴于点为，顶点为;将绕点旋转180得到，交轴于点为，顶点为；，如此进行下去，直至到，顶点为，则顶点的坐标为 . 例3.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且,以作第二个等腰直角三角形，以作第二个等腰直角三角形，依此规律，得到等腰直角三角形，则的坐标 .解析：根据题意和等腰直角三角形的性质可知： , ,每8个以循环，再回到 轴的正半轴，而，即回到了第二象限的叫平分线上 点的坐标为 .所以应填：.点评： 例3也可以看作“图形“循环”变换规律”的题型.但和例1、例2不一样的是每个循环节“长度”不是一个“恒值”，而是在每个循环节个要素内按规律递增或递减，是递变的，这也是这种题的难点.就本题而言8个点位在象限夹角平分线位置上和和坐标轴位置上循环，但点的坐标是按幂次递增的.追踪练习：1.一组正方形如图所示的方式放置，其中顶点；在轴上，顶点 在轴上，已知正方形的边长为1，,则正方形的边长为 （ ）A. B.C. D. 2.如图，在中，;作内接正方形,在中，作内接正方形;在在中，作内接正方形; 依此作下去，则第个正方形的边长是 （ ）A. B. C. D. 3.已知反比例函数的图象，当取时，对应在反比例函数图象上的点分别为，则 + + + = .4.正方形按如图的方式放置. 点和点分别在直线和轴上，则点的坐标是 ，的坐标是 . 5.如图，已知六边形是正六边形，曲线叫 “正六边形的渐开线”，其的圆心依次按循环，分别记为，. 当时， = . 6.如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形； ；已知：.找出规律，照此变换成三角形则的坐标是 ，的坐标是 ；.根据规律，照此变换成三角形，则的坐标是 ，的坐标是 ；（用幂的形式表示）.根据规律，照此变换次，变换成三角形，则的坐标是 ，的坐标是 .（用幂的形式表示）例4.下列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（ ）A.141 B.106 C.169 D.150 分析：本题的图从个图开始可以看作是由图的一个棋子为中心依次向外以五边形的形式向外扩张，棋子依次是的整数倍关系.所以第个图形中棋子的颗数也就容易计算了.解：第个图形中棋子的个数为： 1=1+50；第个图形中棋子的个数为： ；第个图形中棋子的个数为：；第个图形中棋子的个数为：；则第个图形中棋子的颗数为: 故应选A例5. 下列是正方形网格的一组图，每个小正方形的边长均为1.第9个图形有多少个边长为1的小正方形？.第个图形有多少个边长为1的小正方形？（用含的式子表示）.第6个图形总共有多少个正方形？（不限边长）解析：.第1个正方形需要4个小正方形，即；第2个正方形需要9个小正方形，；第3个正方形需要16个小正方形，；.第9个正方形需要小正方形的个数为：（个.根据分析的规律可知第个图形有 个边长为1的小正方形.第1个图形正方形的总个数是个正方形；第2个图形正方形的总个数是个正方形；第3个图形正方形的总个数是个正方形；所以第6个图形正方形的总格数为：.点评： 例4、例5可以看作“图形“累加”变换规律”的题型；解答这种题的程序是：标序号 数个数 找规律 验证 求结果.这种图形有：基础图形累加、基础图形递变累加、图形个数局部累加、图形个数分区域累加等类型.这种类型的图形变换规律的题在近年来各地的数学中考比较常见.追踪练习：1.如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为；请你探究出前行的点数和所满足的规律.若前行点数和为930，则= （ ）A.29 B.30 C.31 D.322.如右图，是一组按某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）A.8 B.9 C.16 D.173.下列图形都是由同样大小上网矩形按一定规律组成的，其中第个图形的面积为，第个图形的面积为，第个图形的面积为，第图形的面积为（ ）A. B. C. D.4.如图所示，下列图形是由相同的“”图案按一定的规律摆成的，按此规律摆下去第个图形中有120个图案，则的值为（ ） A.28 B.29 C.30 D.31 5.如图所示,下列由火柴棒拼出的一系列图形中,第100个图形中火柴棒的根数是（ ） A.400 B.304 C.301 D.300 6.下面右面组图是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第20个“上”字需用(枚棋子个数（ ） A.62 B.80 C.78 D.82 7.如图,一枚棋子放在七角棋盘的第0号角,现依逆时针方向移动这枚棋子,如第1步从第0号角移动到第1号角,第2步从第1号角移动到第2号角,第3步从第2号角移动到第3号角,若这枚棋子像这样不停地移动,当棋子经过第2020步移动后,落在第几号角.（ ）A.0 B.3 C.5 D.6 8.如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（也包括两个顶点）有 点，则第12个图形共有 点，第 个图形共有 点，9.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第4个图案中白色六边形地面砖 块，设第个图案中有白色地面砖块，则与的函数关系式是 .10.（自贡中考）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 个.11.如图所示，用火柴棍拼成一样有三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要 根火柴棍，如果图形中含有个三角形，需要 根火柴棍.12.如图是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图方式拼接，四周可坐10人现将若干张这样的餐桌按图方式拼接起来：.三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_人；.张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐 _人（用含的代数式表示）若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要_ 张13.有若干张每条边都是2的平行四边形纸片，从中取出一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是平行四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个的的梯形：.在下列横线上依次写出纸片数之和时，对应组成的大平行四边形或梯形的周长依次为 ；.用含的代数式表示组成的大平行四边形或梯形的周长 。14.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：.分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？.写出第个图形黑色棋子的颗数？.是否存在某个图形有2020颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由巩固提升练习：1.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：； ； ；根据以上规律可知第10行左起第1个数是（ ）A100 B121 C120 D822.观察下列的有序数对：，根据你发现的规律，第 个有序数对是（ ）A. B. C. D.3.一组数据为：，观察其规律，推断其个数据表示为（ ）A. B. C. D.4.对于点的一次操作变换，且规定（为大于1的整数）；如，则=（ ）A. B. C. D.5.质点从距原点1个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为 （ ）A. B. C. D. 6.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第个图案中有6个三角形，第个图案中有8个三角形，；按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为 （ ）A.12个 B.14个 C.16个 D.18个7.用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，第个图形的火柴棒的根数为（ ）A.42根 B.52根 C.62根 D.72根8.如图是蜘蛛结网过程示意图,一只蜘蛛先以为起点结六条线, 后,再从线上某点开始按逆时针方向依次在,上结网,若将各线上的结点依次记:， ,那么第200个结点在 （ ）A.线上 B.线上 C.线上 D.线上 9.探索规律:用火柴摆出的一系列三角形图案如图所示,按这种方式摆下去,当每边上摆20根火柴时,共需火柴的根数为（ ）A.1200 B.1000 C.630 D.171 10.将图1正方形作如下操作:第1次:分别连接各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形,以此类推,根据以上操作,若要得到2021个正方形,则需要操作的次数是（ ）A.504 B.505 C.506 D.50711.如图所示,下列由火柴棒拼出的一系列图形中,第100个图形中火柴棒的根数是（ ）A.400 B.304 C.301 D.300 12.下图是用棋子摆成的“H”字,按这样的规律摆下去,摆成第20个“H”字需要棋子.的枚数为（ ）A.110 B.102 C.100 D.97 13.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律排列组成,其中第1个图形一共有2个五角星,第2个图形一共有8个五角星,第3个图形一共有18个五角星,则第10个图形中五角星的个数为（ ）A.100 B.162 C.196 D.200 14.如图，将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第一次操作。折痕到的距离为；还原纸片后，再将沿过的中点的直线折叠，使点落在边上的处,称为第二次操作，折痕到的距离为；按上述方法不断操作下去经过此操作后得到折痕 ，到的距离为；若， 则的值为（ ） A. B. C. D.15.下列图形都是由同样大小的小圆按一定规律所组成的，其中第个图形共有4个小圆圈，第个图形中共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列，则个图形中小圆圈的个数为（ ）A.64 B.77 C.80 D.8516.小刚用棋子摆放图形来研究输的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数是称三角形数，类似的，图2中称正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.2016 B.2018 C.2020 D.202217.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 与之间的关系是（ ）A. B. C.D. 18.如图，在平面直角坐标系中，直线： 与直线;交于点,过点作轴的垂线，垂足为;过点作的平行线交于点 ;过点作轴的垂线，垂足为;过点作的平行线交于点 ; 过点作轴的垂线，垂足为,按此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 19.如图。过点作 轴的垂线交直线;于点,过点作直线的垂线交轴于点;过点作直线的垂线交直线于点,；这样一次下去，得到,；其面积分贝记为,则为（ ） A. B. C. D. 20.如图，将矩形绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2020次；若。 ,则顶点在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）AB C D 21.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（ ）A73 B81 C91 D10922.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为（ ）A23 B75 C77 D13923.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的，如根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（是不小于2的正整数），那么= (用含的式子表示).24.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数据是_，第个数据可以表示为 _ .25.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列 著名的裴波那契数列：细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .26.研究下列等式：可以发现，从1开始,个连续奇数相加的和等于 .27.请将你找出的规律用公式表示出来 . 28.大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和：，若“分裂”后，其中有一个奇数是2021，则的值 .29.按下列规律排列数对：第5个数对是 .30.根据数据排列规律填空：31.观察下列数据：他们是按一定规律排列的的，按此规律，第11个数据是 .32.按一定规律排列的一列数：， ，请你仔细观察，按此规律方框内的数字应为 .33.观察下列式子： ；，。可猜想第2020个式子为 ， 第 个式子可表示为 .34.观察规律，巧算填空：.= ；.= ；.= .35.观察下列各式： ；请利用你所得结论，化简代数式（ 且为整数），其结果为 _ 36.在求的值时，张红发现：从第二个人加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：.然后将式的两边都乘以3，得： . 由-得到： ,即 .得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母（ ，且） 。能否求出的值？若能求出，其正确答案是 .37.根据, ,则可以得出 = .38.操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1.如：第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报，这样得到的100个数的积为 .39.公元3世纪，我国数学家刘徽就利用近似公式得到近似值，它的算法是：先将 看成 ，由近似公式得到，再将 看成，由近似公式得到，依次算法，所得 的近似值越来越精确，当取得近似值时，近似公式中的是 ，是 . 40.如图所示的3个大三角形中各有3个小三角形，每个大三角形中的4个数都有规律，则中间的大三角形中的数 。 41.一组数据为，观察其规律，推断其9个数据为 ，推断其个数据为 . 42.一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ，第个式子（为正整数）为 .43.若；则的值为 （用含的式子表示），44.对于正数，如果规定，例如：，;根据上面的规定计算的值为 ， 的值为 .45.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如下右图： 这个三角形的构造法则为：事实上，这个三角形给出了（是正整数 ）的展开式的（按的 次数由大到小的顺序排列的系数规律，例如，在三角形中第三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数，恰好对应着展开式中各项的系数等，.根据上面的规律填空：. 的展开式为 .的第三项即项的系数为 ；. 的含 的系数为 ；. = .46.如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列根据它的规律，则最下排数字中的值是_ ，的值是_47庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完；如图所示由图易得= . 48.下列图案使用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，图案需 根火柴棒.49.下图是由相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案需4根小棒，图案需10根小棒，按此规律摆下去，第个图案需要小棒 根（用含的代数式表示）.50.如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_；第六个正方形的面积是_51. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第个图中正方形和等边三角形的个数之和为 .52.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有的代数式表示)53.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第个图案中有 根小棒54.如图、某体育馆用大小相同的正方形木块铺地面（木块之间既不重叠，也无缝隙）；第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；，依此方法，第次铺完后，用字母表示第次所使用的木块数 . 55.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出5个“树枝”，图比图多出10个“树枝”，照此规律，图比图多出 个“树枝”56. 观察图中排列规律：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有 ，第个图形共有 . 57.根据图形规律填空：.观察下列组图中的图形与等式的关系，并填空（答案写在横线上）：.观察下图再根据中的规律结论，计算下面图中黑球的个数，用含有的代数式填空：.58.如图的每个图案是用若干个盆花组成的形如菱形的图案，每条边（包括两个顶点）有）盆花，每个图案花盆的总数为;按此规律推断：当时， = . 59.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子： 观察图形的变化规律，写出第个小房子用了 块石子.60.如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有盆花，每个图案中花盆总数为，按照图中的规律可以推断与的关系是_61.下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用表示第个图案中点的总数，则 _（用含的式子表示）62.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数为 _ 63.如图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有个棋子，每个图案的棋子总数为，按图的排列规律推断，与之间的关系可用式子_表示64.如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律;第5个“广”字中的棋子个数是_;第个“广”字需要 枚棋子.65.观察图中的棋子，按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数为 ，用含的代数式表示第个图形的棋子个数 .66.如图，给出四个点阵，表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，;猜想第个点阵中的点的个数 =_；若已知点阵中点的个数为37，这个点阵是第 个.67.小李用为期 子排成下列一组有规律的图案，其中第2个图案有1枚棋子，第2个团有3枚棋子，第3个图案有4枚矮子。第4个团有6枚棋子。，那么第9个团的棋子