2020年中考数学复习专题练：《反比例函数综合 》（含答案）.doc

2020年中考数学复习专题练：反比例函数综合 1如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（1，0），tanACO2一次函数ykx+b的图象经过点B、C，反比例函数y的图象经过点B（1）一次函数关系式为 、反比例函数的关系式为 ；（2）当x0时，kx+b0的解集为 ；（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求M的坐标和AM+BM的最小值（4）若x轴上有两点E、F，点E在点F的左边，且EF1当四边形ABEF周长最小时，请直接写出点E的横坐标为 2如图，一次函数y1k1x+4与反比例函数y2的图象交于点A（2，m）和B（6，2），与y轴交于点C（1）k1 ，k2 ；（2）根据函数图象知，当y1y2时，x的取值范围是 ；当x为 时，y22x（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE4：1时，求点P的坐标（4）点M是y轴上的一个动点，当MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标3如图1，在平面直角坐标系中，放置有一个RtABC，顶点A与原点O重合，边AC与x轴重合，ACB90，ACBC4，反比例函数y的图象分别与AB和BC交于点D、E，且此时点D恰为AB的中点（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）连接DE，在x轴上存在一点P，可使得DEP成为以DE为腰的等腰三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，保持反比例函数图象不变，将ABC沿x轴向左平移，使得点E成为BC的中点，求此时点D的坐标4如图，反比例函数y（x0）过点A （3，4），直线AC与x轴交于点C （6，0），交y轴于点E，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B（1）求k的值与B点的坐标；（2）将直线EC向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点E时，直线交x轴于点F请判断点B是否在直线EF上并说明理由；（3）在平面内有点M，使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有M点的坐标5如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A（2，a）（1）求a，k的值；（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点点P（m，n）为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y（x0）的图象于点B，C由线段PB，PC和函数y（x0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W若PAOA，求区域W内的整点个数；若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围6已知一次函数yax+b的图象交x轴于点P，交反比例函数y（k0）的图象于A、B两点，且A点坐标为（1，4）（1）求反比例函数y（k0）的解析式；（2）若PA：PB3：1，求P点坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在既相切于直线AP，又相切于x轴，且圆心C在反比例函数图象上的圆？若存在，求出C点的横坐标；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），AB3，AD8，ADx轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y（x0）的图象上，边BC交该函数图象于点F连接BE（1）求BE的长；（2）若CFBE2，求k的值8若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y的图象与性质，探究过程如下，请补充完整（1）列表：x432101234y3m10121n其中，m ，n （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：点A（，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1 y2，x1 x2；（填“”，“”或“”）当函数值y1时，求自变量x的值；（4）若直线yx+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围9如图，小明用图形计算器绘制了如图所示的关于y轴对称的图形，该图形由左右两侧的两段反比例函数图象和ABC构成，点C恰为OD的中点，AB2，SABC2（1）求左右两侧反比例函数的关系式（要求分别注明自变量的取值范围）；（2）平行于x轴的直线ya与该图形有三个交点，请求出交点坐标；（3）请分别写出直线ya与该图形有两个交点和没有交点时a的取值范围10在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+b与双曲线y交于A，B两点P是线段AB上一点（不与点A，点B重合），过点P作平行于x轴的直线交双曲线y于点M，过点P作平行于y轴的直线交双曲线y于点N（1）当点A的横坐标为1时，求b的值；（2）在（1）的条件下，设P点的横坐标为m，若m1，判断PM与PN的数量关系，并说明理由；若PMPN，结合函数图象，直接写出m的取值范围11如图，一次函数y1mx+n与反比例函数y2（x0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出y1y2的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标12已知在平面直角坐标中，点A（m，n）在第一象限内，ABOA且ABOA，反比例函数y的图象经过点A，（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值13已知OAB的边BAx轴于A，E为OB中点，反比例函数y（x0）的图象经过点E，交AB于点F（1）若OA4，BF3，求k的值（2）在（1）的条件下，过点E作EGy轴于G，M为双曲线上第一象限内一点，作MNx轴于N，交EG于H，若ENMG，求EN的长，并判断四边形MGNE的形状（3）如图2，若OB的解析式yx（x0）图象上一点，P为OB上一点，过点P作x轴的垂线PR交x轴于R，交反比例函数图象于点Q，以PQ为斜边作等腰直角三角形PQS，S点也在反比例函数y（x0）的图象上，若OPQ的面积为6，直接写出k的值14如图1在平面直角坐标系xOy中，双曲线y（k0）与直线yax+b（a0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点，已知OAOCOE，A点坐标为（3，4）（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）将线段OE沿x轴平移得线段OE（如图2），在移动过程中，是否存在某个位置使|BOAE|的值最大？若存在，求出|BOAE|的最大值及此时点O的坐标；若不存在，请说明理由（3）将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y（x0）的图象于点M（M不与A重合），交x轴于点N（如图3）在平面内找一点G，在平移过程中，是否存在某个位置使以M，N，E，G为顶点的四边形为菱形？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由15如图，在矩形OABC中，OA4，OC3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y（x0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：ykx+b经过点E和点F（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OE、OF，求OEF的面积；（3）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b的解集： （4）如图，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OMBH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ON的最小值16如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA6cm，OC8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t（1）如图（1），当t为何值时，BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式17如图，直线AB经过A（1，0）、B（0，1）两点，动点P在曲线y（x0）上运动，PMx轴，垂足分别为点M、N，PM、PN与直线AB分别交于点E、F（1）求证：矩形OMPN的面积为定值；（2）求AFBE的值；（3）求动点P到直线AB的最短距离18如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（，1）在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数y的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得SAOPSAOB，求点P的坐标；（3）若将直线AB绕点B按逆时针方向旋转（0180）后使得旋转后的直线与双曲线在第三象限的分支只有一个公共点直接写出值19已知点A（1，）（1）将点A绕点O逆时针旋转30得到点B，作出图形并直接写出点B的坐标；（2）将点O绕点A旋转60后得到点C，点E在直线AC上，且AEAO，若点E在反比例函数y的图象上，求m的值；（3）在（1）的条件下，点D（3，1），若将线段BD向右平移1个单位长度后与反例函数y的图象有且仅有一个公共点，请直接写出n的取值范围20【阅读理解】对于任意正实数a、b，（）20，a+b20，a+b2，只有当ab时，等号成立【数学认识】在a+b2（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a+b2，只有当ab时，a+b有最小值2【解决问题】（1）若x0，4x+有最小值为 ，此时x （2）如图，已知直线L1：yx+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y（x0）相交于B（2，m），若点C为双曲线上任意一点，作CDy轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，求ACD面积参考答案1解：（1）如图1中，过点B作BFx轴于点F，点C坐标为（1，0），OC1，tanACO2，OA2，点A坐标为（0，2）OA2，OC1，BCA90，BCF+ACO90，又CAO+ACO90，BCFCAO，AOCCFB（AAS），FCOA2，BFOC1，点B的坐标为（3，1），将点B的坐标代入反比例函数解析式可得：1，解得：m3，故可得反比例函数解析式为y，将点B、C的坐标代入一次函数解析式可得：，解得：故可得一次函数解析式为yx故答案为：yx，y（2）结合点B的坐标及图象，可得当x0时，kx+b0的解集为：3x0故答案为：3x0（3）如图2中，作点A关于x轴的对称点A，连接 B A与x轴 的交点即为点M，设直线BA的解析式为yax+b，将点A及点B的坐标代入可得：，解得：，故直线BA的解析式为yx2，令y0，可得x20，解得：x2，故点M 的坐标为（2，0），AM+BMBM+MABA3，综上可得：点M的坐标为（2，0），AM+BM的最小值为3（4）如图3中，把B向右平移1个单位得到B（2，1），作点A关于x轴的对称点A（0，2），连接AB交x轴于点F，直线AB的解析式为yx2，F（，0），OFOE1+点E的横坐标为，故答案为2解：（1）将点B（6，2）代入y1k1x+4，26k1+4，解得：k11；将点B（6，2）代入y2，2，解得：k212故答案为：1；12（2）观察函数图象可知：当6x0或x2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，当y1y2时，x的取值范围是6x0或x2故答案为：6x0或x2过点O作直线l：y2x，如图1所示观察图形可知：x0时，反比例函数图象在直线l上方，故答案为：x0（3）依照题意，画出图形，如图2所示当x2时，mx+46，点A的坐标为（2，6）；当x0时，y1x+44，点C的坐标为（0，4）S四边形ODAC（OC+AD）OD（4+6）210，S四边形ODAC：SODE4：1，SODEODDE2DE10，DE2.5，即点E的坐标为（2，2.5）设直线OP的解析式为ykx，将点E（2，2.5）代入ykx，得2.52k，解得：k，直线OP的解析式为yx联立并解得：，点P在第一象限，点P的坐标为（，）（4）依照题意画出图形，如图3所示当CMB90时，BMx轴，点M的坐标为（0，2）；当CBM90时，直线AC的解析式为yx+4，BCM45，BCM为等腰直角三角形，CM2xB12，点M的坐标为（0，8）综上所述：当MBC为直角三角形时，点M的坐标为（0，2）或（0，8）3解：（1）ACB90，ACBC4，点B、C的坐标分别为：（4，4）、（4，0），D为AB的中点，故点D（2，2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2，解得：k4，故反比例函数表达式为：y，设点E（4，m），将点E的坐标代入上式并解得：m1，故点E（4，1）；（2）设点P（m，0），而点D、E的坐标分别为：（2，2）、（4，1），DE2（42）2+（21）25，PD2（m2）2+4；PE2（m4）2+1，当DEPD时，则5（m2）2+4，解得：m1或3；当DEPE时，同理可得：m2或6；故点P的坐标为：（1，0）或（2，0）或（3，0）或（6，0）；（3）设三角形ABC向左平移了m个单位，则点C、B的坐标分别为：（4m，0）、（4m，4），点E为BC的中点，点E（4m，2），将点E的坐标代入反比例函数表达式得：2，解得：m2，故点C、B的坐标分别为：（2，0）、（2，4），点A（2，0），设直线AB的表达式为：ysx+t，则，解得：，故直线AB的表达式为：yx+2，联立并解得：或（舍去）；故点D的坐标为：（1，+1）4解：（1）把点A（3，4）代入y（x0），得kxy3412，故该反比例函数解析式为：y点C（6，0），BCx轴，把x6代入反比例函数y，得：y2，B（6，2）综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）；（2）设直线A、C的表达式为：ykx+b，则，解得：，故直线AC的表达式为：yx+8，令x0，则y8，故点E（0，8），设直线EC向右平移m个单位，则平移后直线的表达式为：y（xm）+8，则点E（m，8），点E在反比例函数上，将点E坐标代入反比例函数表达式得：8m12，解得：m，则平移后直线的表达式为：y（x）+8x+10，令y0，则x，故点F（，0）；当x6时，yx+102，故点B在直线EF上；（3）设点M的坐标为（s，t），而点A、B、F的坐标分别为：（3，4）、（6，2）、（，0）；当AB是边时，点A向右平移3个单位向下平移2个单位得到B，同样点M（N）向右平移3个单位向下平移2个单位得到N（M），故或，解得：或，故点M的坐标为：（，2）或（，2）；当AB是对角线时，由中点公式得：，解得：，故点M的坐标为（，6）；综上，点M的坐标为：（，2）或（，2）或（，6）5解：（1）直线l：yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A（2，a），点A（2，3），反比例函数过点A，k326；（2）点P为射线OA上一点，且PAOA，A为OP中点，A（2，3），点P的坐标为（4，6），将x4代入中，得，将y6代入中，得x1，PB，PC分别垂直于x轴和y轴，B（4，），C（1，6），如图，结合函数图象可知，区域W内有5个整点；当点P在点A下方时，如图，结合函数图象可知，当m1时，区域W内有5个整点；当点P在点A上方时，如图，结合函数图象可知，当时，区域W内有5个整点；综上所述：当m1或时，区域W内有5个整点；6解：（1）点A（1，4）在反比例函数y的图象上，4，k4，从而可得所求反比例函数的解析式为y（2）如图，分别过A，B作ANx轴，BMx轴，N，M为垂足当点B在反比例函数的左支图象上时，PA：PB3：1，AN：BM3：1，又由已知AN4，BM，OM3，设OPa，则PNa+1，PM3a，由已知可得，解得a2，即此时P点坐标为（2，0）当点B在反比例函数的右支图象上时，PA：PB3：1，AN：BM3：1，又由已知AN4，BM，OM3，设OPa，则PNa1，PMa3，由已知可得，解得a4，即此时P点坐标为（4，0）（3）C既相切于直线AP，又相切于x轴，点C在APO或其外角的角平分线上，当点P在x轴负半轴上，且点C在APO的角平分线时，由（2）知，AP5，取点E（3，0），则PAPE，线段AE的中点Q坐标为（2，2），APO的角平分线为yx+1，由，解得或，C点很坐标为2或4，当点P在x轴负半轴上，且点C在APO的外角平分线上时，无解，当点P在x轴正半轴上，且点C在APO的角平分线上时，无解，当点P在x轴正半轴上，且点C在APO的外角平分线上时，由（2）知，AP5，取点E（1，0），则PAPE，线段AE的中点Q坐标为（0，2），APO的角平分线为yx+2，APO的外角平分线为y2x8，由，解得或，C点横坐标为+2或+2综上所述，满足条件点C的横坐标为2或4或+2或+27解：（1）由题意可知AE4，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，ADx轴，且AB3，BE5；（2）BE5，CFBE2，CF7，BCAD8，BF871，设E（m，4），则F（m+3，1），点E、F在函数y（x0）的图象上，k4m（m+3）1，解得k48解：（1）x3代入y|x+1|得，y2，m2，把x3代入y中得，y，n，故答案为2，；（2）如图所示：（3）由图象可知A与B在y上，y随x的增大而减小，所以y1y2；C与D在y|x1|上，所以x1x2；故答案为，；当y1时，x1时，有1|x+1|，x0或x2，当y1时，x1时，有1，x2，故x0或x2或x2；（4）由图象可知，1b2或b39解：（1）SABCABCDCD2，解得：CD2，C恰为OD的中点，OCCD2，故点C、D的坐标分别为：（0，2）、（0，4）；图形关于y轴对称，AB2，则点A、B的坐标分别为：（1，4）、（1，4）；设y轴左侧函数为y1，其表达式为：y1，将点A的坐标代入上式并解得：k4，故y1的表达式为：y1（x1）；同理y轴右侧函数y2的表达式为：y2（x1）；（2）从图象看，直线ya与该图形有三个交点时，直线ya过点C（0，2），将点C的坐标代入y1的表达式得：2，解得：x2，故交点为：（2，2）；同理直线ya与y2图象的交点坐标为：（2，2）；故交点坐标为：（2，2）、（0，2）、（2，2）；（3）直线ya与该图形有两个交点时，ya在点C和x轴之间，故0a4；当直线ya与该图形没有交点时，直线ya在AB上方或x轴下方，故a4或a010解：（1）点A的横坐标为1时，点A在反比例函数上，则点A（1，5），将点A的坐标代入直线表达式得：521+b，解得：b3；（2）由（1）知，直线的表达式为：y2x+3，令y0，则x，即直线和x轴的交点坐标为：（，0），设点P的坐标为（m，2m+3），则点M、N的坐标分别为：（，2m+3）、（m，）；相等，理由：当m1时，点M、N的坐标分别为（5，1）、（1，5），点P（1，1），则PM5+16，PN1（5）6，故PMPN；PM|，PN|2m+3|；（）当点P在第一象限时，此时m0，2m+30，PMPN，故2m3，解得：m1，而m0，故0m1；（）当点P在第二象限时，2m+30且m0，即m0，PMPN，故2m+3，化简得：5（）3m+3，当3m+30时，即1m0，化简得：2m2+3m50，解得：m1，故1m0；当3m+30时，同理可得：m1或m，故：无解；综上，1m0；（）当点P在第三象限时，同理可得：3m；综上所述，m的取值范围为：0m1或1m0或3m11解：（1）把B（8，1）代入反比例函数y2，得k8反比例函数的关系式为y2，点A（a，4）在y2图象上，a2，即A（2，4）把A（2，4），B（8，1）两点代入y1mx+n并解得：m，n5，所以直线AB的解析式为：y1x+5；反比例函数的关系式为y2；（2）由图象可得，当x0时，y1y2的解集为2x8；（3）由（1）得直线AB的解析式为y1x+5，当x0时，y5，C（0，5），OC5，当y0时，x10，D点坐标为（10，0）OD10，CD5，A（2，4），AD4，设P点坐标为（b，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD10b由CDOADP可得当CODAPD时，解得b2，故点P坐标为（2，0）；当CODPAD时，解得b0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，COD与ADP相似12解：（1）过A作ACOB，交x轴于点C，OAAB，OAB90，AOB为等腰直角三角形，ACOCBCOB2，A（2，2），将x2，y2代入反比例解析式得：2，即k4，则反比例解析式为y；（2）过A作AEx轴，过B作BDAE，OAB90，OAE+BAD90，AOE+OAE90，BADAOE，在AOE和BAD中，AOEBAD（AAS），AEBDn，OEADm，DEAEADnm，OE+BDm+n，则B（m+n，nm）；（3）由A与B都在反比例图象上，得到mn（m+n）（nm），整理得：n2m2mn，即（）2+10，这里a1，b1，c1，1+45，A（m，n）在第一象限，m0，n0，则13解：（1）如图1，过点E作ETx轴于T设F（4，a），B（4，3+a），BAx轴，ETAB，E为OB中点，OEEB，OTTA，TEAB，E（2，），反比例函数y（x0）的图象经过点E，F，k4a2，a1，k4（2）如图2，由（1）知，a1，E（2，2），设M（b，），则G（0，2），N（b，0），CN2，MN，MCMNCN2，GCb，MGEN，MGCCEN，GMCCNE，MGCNEC，b1，N（1，0），EN，GCCE1，MCNC2，且MNGE，四边形MGNE为菱形（3）设P（m，m），Q（m，），以PQ为斜边作等腰直角三角形PQS，S点的纵坐标为，横坐标为m+，由题意：解得或（舍弃）k1814解：（1）A（3，4），OA5，OAOCOE，OAOCOE5，C（5，0），E（5，0），把A、C两点坐标代入yax+b得到，解得，直线的解析式为yx+，把A（3，4）代入y中，得到k12，反比例函数的解析式为y（2）把A向左平移5个单位得A1（2，4），作B关于x轴的对称点B1，则有|BOAE|BOA1O|B1OA1O|A1B1，直线AC：yx+，双曲线：y，可得B（8，），B1（8，），A1B1，直线A1B1：yx+，令y0，可得x，O（，0）|BOAE|的最大值为，此时点O的坐标（，0）（3）直线OA的解析式为yx，设平移后直线MN的解析式为yx+b，设M（m，），则有m+b，bm，直线MN的解析式为yx+m，令y0，得到xm，N（m，0）当MN与NE为菱形的邻边时，MNNE，（5m+）2（）2+（）2，整理得：（5m）218（5m）0，（5m+）（5m）0，5m+0，解得m8或3（舍弃）或5m0，解得m2或3（都不符合题意舍弃），m8，M（8，），此时G（2，）当EN与EM为菱形的邻边时，ENEM，（5m+）2（m5）2+（）2，整理得：2m210m+70，解得m，M（，）或（，）此时G（，）或（，）当MN与ME为菱形的邻边时，MNME，（）2+（）2（m5）2+（）2，解得m或（舍弃），M（，）此时G（，），综上所述，满足条件的点G的坐标为（2，）或（，）或（，）或（，）15解：（1）在矩形ABCO中，OABC4，OCAB3，B（3，4），ODDB，D（，2），y经过D（，2），k3，反比例函数的解析式为y（2）如图中，连接OE，OF由题意E（，4），F（3，1），SOEFS矩形ABCOSAOESOCFSEFB124313（3）（3）观察图象可知：在第一象限内，关于x的不等式kx+b的解集为：0x或x3故答案为：0x或x3（4）如图中，作NJBD于JHKBD于K由题意OBOH5，CHOHOC532，BH2，sinCBH，OMBH，OMHBCH90，MOH+OHM90，CBH+CHB90，MOHCBH，OBOH，OMBH，MOBMOHCBH，sinJOD，NJONsinNODON，NH+ONNH+NJ，根据垂线段最短可知，当J，N，H共线，且与HK重合时，HN+ON的值最小，最小值HK的长，OBOH，BCOH，HKOB，HKBC4，HN+ON是最小值为416解：（1）由题意ABOC8cm，AOBC6cm，B90，PA2t，BQt，PB82t，BPQ的面积为4cm2，（82t）t4，解得t2，t2s时，PBQ的面积为4（2）当BPQBAC时，解得t当BPQBCA时，解得t，t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似（3）由题意P（2t，6），Q（8，6t），反比例函数y的图象恰好同时经过P、Q两点，12t8（6t），解得t，P（，6），m，反比例函数的解析式为y17（1）证明：设P（m，n），由题意mn，S矩形OMPNmn定值（2）证明：过点E、F分别作y轴、x轴的垂线，垂足为D、C，则AOB，FCA，DBE为等腰直角三角形，设P（x0，y0），则FCy0，DEx0，AFy0，BEx0，AFBEy0x02x0y0，又y0，即2x0y01，AFBE1；（3）解：平行于AB的直线l的解析式为yx+b，设l与双曲线的唯一公共点Q坐标为（x，y），联立，得2x22bx+10，由4b280，得b（舍去），x，y，即Q点的坐标为（，），连接OQ交AB于T由题意直线OQ的解析式为yx，由，解得，T（，），OQ1，OT，TQ1，动点P到直线AB的最短距离为118解：（1）A（，1）在反比例函数y的图象上，k（2）A（，1），ABx轴于点C，OC，AC1，OAOB，OCAB，ACOB，tanAtanCOB，OC2ACBC，即BC3，AB4，设点P的坐标为（m，0），解得，P为x轴的负半轴上的点，m，点P的坐标为（）（3）将线段BA绕点B逆时针旋转60得到线段BE，则BE的解析式为yx2，由，消去y得到x2+6x+30，62430，直线BE与反比例函数只有一个交点，此时60，观察图象可知当90180时，直线BE与反比例函数只有一个交点，综上所述，满足条件的：90180或6019解：（1）如图1中，作AHx轴于HA（1，），OH1，AH，OA2，tanAOH，AOH60，点A绕点O逆时针旋转30得到点B，点B在y轴上，B（0，2）（2）如图1中，由题意AE3，若点O绕点A顺时针旋转60得到点C，则C（1，），则E的坐标为E1（4，）或E2（2，），可得m4或2；若点O绕点A逆时针旋转60得到点C，则C（2，0），利用相似易求E的坐标为E4（，）或E3（，），可得m综上所述，m4，2，或（3）由题意，线段BD平移后的坐标B（1，2），D（41），当反比例函数的图象经过点B时，n2，当反比例函数的图象经过点D时，n4，当反比例函数的图象与直线BD相切于F（，）时，n，观察图象可知：当4n0或0n2或n时，线段BD与反例函数y的图象有且仅有一个公共点20解：（1）由题意，x0，4x+2，即4x+，4x+的最小值为，此时4x且x0，解得x，故答案为，（2）设C（n，），则：D（n，n+1），CDn+1+2+15，当n，即x4时，CD取最小值5CD最短为5，此时C（4，2），D（4，3），A（2，0），SACD5615