第5章-电磁波的传播ppt课件.ppt

目目 录录5 . 1 一般波动方程一般波动方程5 . 2 无界均匀媒质中平面电磁波的传播无界均匀媒质中平面电磁波的传播5 . 3 有界均匀媒质中平面电磁波的传播有界均匀媒质中平面电磁波的传播5 . 4 无线电波的传播无线电波的传播5 . 5 电磁波传播的应用电磁波传播的应用第五章 电磁波的传播 动态场是时变电磁场，运动的电磁场形成电磁波。由麦克斯韦方程导出的波动方程的解可以表示电磁波，电磁波的物理参量可以描述电磁波的传播规律与特性。做时谐变化的平面波是最简单的平面波，任意复杂的电磁波可以采用平面波叠加法合成。电磁波的传播、传输和辐射既构成了电磁场与电磁波的有机组成部分，又是电磁场与电磁波的重要应用。 本章首先介绍无源区域空间中平面电磁波的传播规律与特性，包括平面电磁波的极化特性、反射特性和折射特性。在此基础上讨论一般电磁波运用中的重要问题：无线电波的传播和电磁波传播的运用。 5.1 5.1 一般波动方程一般波动方程 自由空间传播电磁波的无源区充满空气媒质的空间。 麦克斯韦方程包含了描述媒质中任意点电磁场特性的全部信息，在理论上可由它确定空间任意点的场解。 问题：在实际应用中，为什么不直接由麦克斯韦方程，而问题：在实际应用中，为什么不直接由麦克斯韦方程，而须由新建立的波动方程求解？须由新建立的波动方程求解？ 麦克斯韦方程中的电、磁量是相互联系的耦合场，必须同时联解四个方程才能得单一的电场或磁场。波动方程就是从麦克斯韦方程中消去某一场量而建立求解另一场量的方程，可分离场量和减少方程数量。 为了得到单一的E的方程，可设法消去式（5.1a）中的H 。为此，对式（5.1a）取旋度，得 cJE 在线性、均匀和各向同性媒质（、和为实数）的无源（=0，J=0）空间中，如果考虑到导电媒质（ ）中的传导电流（ ），麦克斯韦方程组（4.7）变为0ab0c0(r,t)(r,t)= -t(r,t)(r,t)=(r,t)t(r,t)=(r,t)= HEEHEEHd 利用矢量的双旋度恒等式 ，令F=E，考虑到式（5.1c）得FFF 利用式（5.1b）中的E取代式（5.3）中的H，得电场的方程 同理，对式（5.1b）取旋度，利用式（5.1a），可得磁场的方程。经整理后，可以统一写成如下形式的波动方程波动方程22=-tt HEEH222EEEtt 在理想介质中（=0），方程（5.5）退化为如下齐次非含源项波动方程在自由空间中（=0 ，= 0 ， =0），方程变为222222abEEEHHH(r,t)(r,t)(r,t)tt(r,t)(r,t)(r,t)tt 2222220a0bEEHH(r,t)(r,t)t(r,t)(r,t)t 2222222210a10bEEHH(r,t)(r,t)ct(r,t)(r,t)ct 1.平面电磁波的波动方程 5.2.1 理想介质中的平面电磁波理想介质中的平面电磁波 5.2 无界均匀媒介中平面电磁波的传播无界均匀媒介中平面电磁波的传播 考虑无源空间时谐电磁波的齐次亥姆霍兹方程（式5.7中 用 取代）22t2()j 80013 10 ()c m / s式中是电磁波在自由空间中的传播速度。经后来赫兹测光速的实验证明c恰好是光的传播速度，揭示了光的电磁本质。22220a0bEEHH(r)k(r)(r)k(r) 式中 称为自由空间的波数。ku0,0zzEH2222222(5.9a)(5.9b)(5.9c)EaaaHaaaxxyyzzxxyyzzxyzEEEHhHh 在直角坐标系中，利用关系式 可将矢量方程（5.8）分解为六个标量方程。为减少方程数量，可假设时谐波仅沿z方向传播，其场量在垂直于传播方向的横平面（z=c），故无纵向场 量 ，如图5.1所示。横电磁波（TEM波）沿传播方向无纵向场量的波。0,05100,0zzEHzcxy在处( . ) 等相面正交于传播方向、横电磁波场量所在的面。 平面电磁波等相面为平面的电磁波。 均匀平面电磁波在等相面上场矢量的振幅、相位和方向都保持不变的平面电磁波。 均匀平面波满足的条件 将式（5.9）和（5.10）代入方程，得均匀平面波的一维标量波动方程 任意复杂波，可利用平面波叠加法合成。 2.平面电磁波的波动性 方程（5.11a）的通解取 和 。考虑首项，式（5.12）改写为瞬时形式。2222220a0bxxyyd Ek Edzd Hk Hdz ( )AeBe2jkzjkzxEz 0 xA= E0 xB= E0( , )Re( )ecos()3j txxxEz tEzt -kz 场均平面电磁波的时空变化规律(1)(1)图5.2表示位置z固定，时间相位 变化的曲线图。角频率 单位时间的时间相位变化。单位为rad/s（弧度/秒）。:(0, )cosxZO Ettt（2 2） 图5.3表示时间t固定，空间相位kz的变化曲线。 相位常数（或波数）k单位距离的空间相位变化。单位为rad/m（弧度/米）。0:()cos(-)xtEzkz,02(5.14)1(5.15)2TfT()( , )cosxtkzcEz tC等相面 ： 图5.4表示固定等相面C同时随位置z和时间t变化而沿z向以速度 传播的正向行波。 等相面方程 对t求导，得tkzCp（3 3）pd zvd tk代入 得k（5.18a）1pv （5.18b）2 = (5 .1 6 )2 = (5 .1 7 )kk相速vp表示等相面移动的速度。 看出均匀平面电磁波方程的通解 既是时间的周期函数，又是空间坐标位置的周期函数，而且等相面随时空变化以相速 沿传播方向运动，显示了均匀平面波的波动性。( , )xEz tp 由麦克斯韦方程旋度式（4.32a）知 3.平面电磁波的传播特性 式（5.13）改为复矢量形式j0( )ekzxxzE (5.19a)Ea 波阻抗（本征阻抗或特性阻抗） 电场与磁场振幅之比。它是描述媒质特性的物理量，故仅与媒质特性参量有关。单位为 （欧姆）。jj00j0011z( )ee1e(5.19b)1( , )cos()(5.20)xykzkzyxyxkzyxyxEE zjjzkEEEHz tEtkz aaa= a (5.21) 图5.5表示理想介质中存在等幅同相振荡均匀平面正向波。2a11122yxyHEEH由式（5.19 ）知 有或 看出均匀平面波的电、磁能量密度相等，电磁能量沿波的传播方向流动。2222201122(5.22)1(5.23)11Re()(5.24)22SaaaSaemxxxxxxxyzxavzxEHEHEEEE * *EHEHEHEH 式（5.22）改写为 能速 均匀平面电磁场波的能量流动速度。 看出 表示空间某点的时均能流密度是以速度 运动的时均能量密度 。avSeav=eave 式（5.24）与式（5.25）相比，得201()2avxeavEe1Saavzavv理想介质中时谐均匀平面电磁波的传播特性理想介质中时谐均匀平面电磁波的传播特性（1 1）横电磁波（横电磁波（TEMTEM波）性波）性：电场 、磁场 与传播 方向z相互正交，且呈右旋关系；（2 2）等振幅振荡性：等振幅振荡性：电场与磁场作等幅周期性变化；（3 3）同相位性：同相位性：波阻抗仅为由媒质参量 和 决定的 实数，电场与磁场做同相周期性变化；（4 4）电、磁能量密度相等性：电、磁能量密度相等性：电场能量密度与磁场能量 密度以相同值做同相周期性变化，电磁波的能流密 度按相速传播，是相速与频率无关的单色波。xEyH【例例5.1】已知自由空间中均匀平面电磁波的电场强度8100cos(3 10)(V/ m)axt - z=E E求：（1）波长、周期和频率；（2）相速；（3）波阻抗；（4）磁场强度；（5）时均能流密度。 解：解： 自由空间的 。 （2）E的相角为 ，当 t 增大时，为了保持等相面不变，由时空变化的相依关系可知，z必定也随 t 的00,0和88882(1)1,26.98(m)220.09 10 (s)3 10110.48 10 ()2.09 10kTfTHz8( , )3 10z ttz增大而增大。因此等相面 （常数）随t的增大而沿z增大的方向位移，电磁波的相速方向为 。相速的大小可对 求时间 t 的微分得到( , )z tCzatkzC880012.998 103 10 (m s)pdzdtk 0000000(3)120377( )(4)=j11j1000.265(A m)377jkzyxjzjzyyE eee 由或式(5.19b)知EHHEaaa瞬时值80.265cos(3 10)(A m)ytzHa2*02250011(5)Re2210.2659.31 10 ()22377avzzrzzSEHaEaEaa2Wm 5.2.2 导电媒质中的平面电磁波导电媒质中的平面电磁波 导电媒质的方程中出现传导电流的阻尼项，导致电磁能量两种媒 质区别 理想介质0 导电媒质0JE 损耗。分析方法同前，只需在理想介质的方程中加上由 引起的修正项。 方程（5.5）中经过移项和合并，写为复数形式0式中2222( )( )0(5.27a)( )( )0(5.27b)EEHHccrkrrkr ,(j)j (5.28)kccc 分别称为导电媒质的复波数复波数和电容率电容率。式（5.27）写为2222( )( )0(5.29a)( )( )0(5.29b)EEHHrrrrrr 式中jjj(5.30)ccrk 对于时谐均匀平面电磁波，三维矢量方程（5.29）退化为一维标量方程 其解为22x2222d(5.31a)dd(5.31b)dxyyEEzHHz 写为瞬时形式- z- z-j z- z- z-j z- z-j(z+ )-j( )e=ee(5.32a)11( )e=ee1ee(5.32b)exxoxoyxoxoccxoccccEzEEHzEEE(5.33)- z-j z-j t- z- z( , )Re (e)eeecos()(5.34a)( , )ecos()(5.34b)xxoxoxoyEz tEEtzEHz ttzc 衰减常数电磁波传播单位距离振幅的衰减量， 单位为 NP/m （奈贝/米） ； 相位常数电磁波传播单位距离空间相位的变化量，单位为 rad/m（弧度/米） ； 复传播常数j电磁波传播单位距离振幅的衰减量和空间相位的变化量； 复本征阻抗c电、磁场的振幅比和相位差关系，其空间相位表示电场领先于磁场传播。 它不仅取决于导电媒质参量、和，而且也取决于波的工作频率2f。 图5.6表示导电媒质中存在衰减异相振荡均匀平面正向波。 等相面方程 对 t 求导，得tkzC 色散波相速与频率有关的波。 在导电媒质中，式（5.24）（5.26）变为11(5.35)(1j)pc 2020e1()(5.36a)21()(5.36b)1=(5.36c)avzxcavcxeavemvavzpavcEwEwwzvvw SaSa导电媒质中时谐均匀平面电磁波的传播特性导电媒质中时谐均匀平面电磁波的传播特性（1）横电磁波（TEM波）性：电场、磁场与传播方向相互正交，且呈右旋关系；（2）振幅衰减振荡性：电场与磁场做周期性衰减变化；（3）异相位性：波阻抗为由媒质参量 和 决定的复数，电场领先于磁场一个空间相位差 做异相周期性变化；（4）电、磁能量密度不等性：电场能量密度小于磁场能量密度，电磁波的能流密度做周期性衰减变化，并按相速传播，是相速与频率相关的色散波。， ， 【例例5.2】导电媒质中的 和 是 和 的函数，它们是描述导电媒质中时谐均匀平面电磁波传播特性的基本物理参量，求：（1）衰减常数和相位常数；（2）复波阻抗。 解：解： （1）由式（5.30）知上面两式要相等，只须令其实部和虚部分别相等，于是得，c, ,22222222(j )()j2jcrrj 2222 联立求解上面两个方程，得或写为式（5.38）中， 分别表示导电媒质复波抗阻的大小和相角。c和2211(5.37a)211(5.37b)2211241(5.38a)1arctan(5.38b)2c 讨论：近似处理问题 良导体和良介质的判据： 1良导体中的平面电磁波 已利用 。jdHEEJJ1 1 d良导体良介质JJ1jj1jjj2j 1221jcosjsin1j442ie 趋肤效应高频电磁波在良导体中迅速衰减 ，导致透入良导体中的波经过极短距离就衰减殆尽，使电磁波仅局限于导体层的现象。 12cj41j=(1j)1j2eccfff1121pc=j 趋肤深度 电磁波幅度衰减为表面值的 （或0.368）时所传播的距离，如图5.7所示。1e 由 和 得 由式（5.40）知1/ee121(5.42a)1(5.42b)2fssj(1+ j)(5.43a)1(5.43b)cssfRXfRX 表面电阻 Rs 表面电抗 Xs 厚度的导体单位面积的 电阻 电抗 2良介质中的平面电磁波 已利用j1jj1j2 111nn (5.44a)2(5.44b)11j21jc (5.45) 很小， ，可知良介质中平面电磁波近似于理想介质中的传播特性。0c， 【例例5.3】导电媒质的电磁媒质参量为 和 （西门子/米），有一时谐均匀平面电磁波在该导电媒质中传播。假定该波分别以工作频率 和 做时谐运动，已知电场强度的瞬时值为 。（1）判断工作于哪种频率的波的导电媒质可以看做良导体；（2）求良导体中波的传播常数、衰减常数、相位常数、相速、波阻抗和趋肤深度；（3）求良导体中波的电场强度和磁场强度的复数形式；（4）求导体中的波的时均能流密度。1.625rr，2.5s m10.9fGHz21.8fKHz,0.2cos 212azxiEz tef tzi , 解：解：99199113329362662120.9105.6610 (rad s)25105.66101.25362.5211.2521.81011.3110 (rad s)251011.31102.510362.51012.510 （ ）工作于频率f2的波的导体媒质可以看作良导体。这表明导体的导电性和介电性是相对的，它不仅取决于电磁媒质参量的比值 ，还取决于波的工作频率f。所以在对这类问题做近似处理时，首先必须对电媒质的性质作出判断，才能确定所使用的近似公式。 j422j37141j(2)e211.31101.64102.5e(m) 因此332j22437j4j40.1686(NP m)0.1686(rad m)21.81067.0810 (m s)0.1686(1j)e11.31101.6410e2.50.0954e()115.93(m)0.1686pcf （3）电磁场强度的复数形式 （4）时均能流密度式中-0.1686z-j0.1686z-j-0.1686z-j0.1686z4-j(0.1686z +)-0.1686z4( )0.2ee(V m)10.2( )( )eee0.09542.1ee(A m)xyxcEzHzEz*1Re21Re( )( )2avzryEzHzSEHa+j(0.1686z +)*-0.1686z4+j-0.1686z+j0.1686z4( )2.1ee= 2.1eee(A m)yHz最后得2-0.1686z-0.3372z1(0.22.1)cose240.148e()avzzSaa2Wm 5.2.3 任意方向传播的均匀平面电磁波任意方向传播的均匀平面电磁波 考虑将沿z方向传播的标量波推广至沿x，z平面上任意方向传播， 推广为 0jkzzeEE式中相位因子改写为0,(5.46)EExzjk xjk zx ze(5.46)(5.48a)(5.48b)aaaakaaraak aaaxzxxxzzzxxzzxzxxnxk xk zkxkzk rkkxzkk (5.49a)(5.49b)k aaazznzkk 由麦克斯韦方程旋度式（4.32a）得 波数矢量（波矢量）或传播矢量k大小等于k，方向沿 传播。 垂直于传播方向 的等相面，如图5.8所示。na=Ck rn= kkacoscos,5.46nxxnzz其中和式（）可写为矢量形式aaaa jj00(5.50a)nkreeark rEEE jj0011)(5.50b)nnknnrreekrarHaE=(aEE 5.2.4 平面电磁波的极化平面电磁波的极化 平面电磁波的极化表征空间某点电场强度矢量的取向随时间变化的规律和特性，并用电场强度矢量端点随时间变化的轨迹来描述。（按描绘轨迹形状分为线极化、圆极化和椭圆极化） 考虑沿z方向传播的均匀平面波的电场强度瞬时值 决定某点电场强度 矢量极化形式的要素 电场分量间振幅取向振幅取向关系； 电场分量间振幅幅度振幅幅度关系； 电场分量间初相位初相位关系。 00,cos()cos()(5.51)zxxyyyE z ta Etkza Etkz 上式分量式（取 ） 式中已令 和 。 1线极化波0 xxy0z 00000,cos()cos(5.52a)0,cos()cos()(5.52b)xxxxyyyyEtEtEtEtEtEt 电场分量 幅相关系 取向xyaa； 幅度xoyoEE或xoyoEE； 相位0或。 式（5.52）变为xx0y0220,cos(5.53a)0,cos()(5.53b)cos(5.54a)arctanEEEEEyxoyoyoxttttEEtEE(5.54b)oC 看出两个相位相同或相反、振幅不一定相等的空间相互正交的线极化平面波，其合成波仍然形成一个线极化平面波；合成平面波的电场强度大小始终在某一特定方向上随时间t作时谐变化，如图5.9所示。 2圆极化波 式（5.52）变为 电场分量 幅相关系 取向xyaa； 幅度xoyooEEE； 相位2 。 00022222000,cos(5.55 )0,cos()sin(5.55 )2(5.56 )arctanarctaxyxyxyyxEtEtaEtEtEtbEEEEEEEaEE或00sinncosarctan( tan)tan(5.56 )EtEtttb 看出两个相位相差 、振幅相等的空间相互正交的线极化平面波，其合成波形成一个圆极化平面波；合成平面波的电场强度方向始终以振幅为半径按均匀角速度 （ 不随t变化）在圆周上随时间t作时谐变化，如图5.10，图5.11所示。2 3椭圆极化波 式（5.57）变为 平方相加得 电场分量 幅相关系 取向xyaa 幅度xoyoEE 相位2 cossinyxxoyoEEttEE ，222200001(5.58a)arctantan(5.58b)yxxyyxEEEEEttE 看出两个相位相差 、振幅不相等的空间相互正交的线极化平面波，其合成波形成一个椭圆极化平面波；合成平面波的电场强度方向始终按非均匀角速度 （ 随t变化）在椭圆周上随时间t作时谐变化，如图5.12所示。2 讨论：讨论： 1圆极化波和椭圆极化波的旋向判别法旋向判别法 （1）电场强度矢量的旋向与波的传播方向呈右旋关系； （2）电场强度矢量总是从超前相位旋向滞后相位； （3）凡是同时满足或同时不满足（1）和（2）要求的，称为右旋圆极化波或右旋椭圆极化波；凡是只满足（1）或 （2）要求的，称为左旋圆极化波或左旋椭圆极化波。 2三类极化波的相互关系 三类极化波都可以看成两 个在空间相互正交 的线极化波的合成；其极化形式取决于幅相关系不同。 ()xyaa 椭圆极化波 00 xyxyEE 圆极化波 002xyxyEE 线极化波 000 xyxyEE， 3极化波的分解与合成 线极化波可以分解为两个振幅相等（或不相等）、旋向相反的圆极化波（或椭圆极化波）；反之，两个振幅相等（或不相等）、旋向相反的圆极化波（或椭圆化波）也可以合成线极化波。因此，三类极化波通过分解与合成可以进行相互转化。 【例例5.4】判断下列均匀平面波的极化形式： （1） （2） 0jkzjkzxoyzE ejE eEaa,sincosxxyyoz tEtkzEtkzEaaj200jjj2j()1(=);j=(e)ee,2k ztxyk ztEEeyxyxez 两个分量振幅相等将代入原式得看出电场强度矢量的 分量超前 分量场矢量端点由 方向旋至 方向;由相位因子可求出等相面移动的相速沿+ 方向.因此,波的传播方向与波场矢量旋向呈左旋关系,此波为左旋圆极化波.aa解解 : :0 x0y0(2,2,2aayytkzEtkzEEyxyx)将原式改写为看出两个分量振幅不相等(); 的分量比 的分量超前场矢量端点由 方向旋至 方向;由相位因子cos()可求出等相面移动的相速沿-z方向.因此,波传播方向与波场矢量旋向呈右旋关系,此波为右旋椭圆极化波.z,tExx 0()=coscosE Et+ kz 5.3 有界均匀媒质中平面电磁波的传播有界均匀媒质中平面电磁波的传播 考虑平面波在平面有界均匀媒质中的传播规律和特性。入射波投射在平面边界面上所感应的时谐面电荷，将在边界两侧产生反射波和折射波（或透射波）。 5.3.1 不同理想介质平面上入射的均匀平面电磁波不同理想介质平面上入射的均匀平面电磁波 1垂直入射时的反射和折射 图5.13表示垂直入射到不同理想边界面的波，其入射波、反射波和折射波为111121- j- j001- jj001- jj002( ),( ),0(5.59 )-( ),( ),0(5.59 )( ),( ),0(5.5ik zk ziiixxxyrk zk zrrrxxxytk zk ztttxxxyEEzE eHzezaEEzE eHzezbEEzE eHzez 9 )c 利用边界条件 和 对式（5.59）的波进行匹配，得 联立求解式（5.60a,b）得12ttEE120ttHHz000000112(5.60 )(5.60 )irtxxxirtxxxEEEaEEEb21002120021(5.61 )2(5.61 )rixxtixxEEaEEb 合成波场量 介质中入、反射场叠加的合成波场量02102102021(5.62 )2(5.62 )rxixrxixERaEETbE22- j10- j022( )(5.63 )( )(5.63 )k zixxik zxyEzTE eaEHzTeb 同时加、减 ，利用欧拉公式，得 行驻波介质中的合成波是一个沿z方向传播的行波（行波因子为 ）与一个z方向上的驻波（驻波因子为1ejk z1cosk z1Rejk z或 ）叠加而成的混合波，如图5.14所示。 介质中折射波为行波1sink z11- j1001- j- j0021111( )(1-)2cos(5.64 )( )(1-)2sin(5.64 )k ziixxxiik zxxyEzER eREk zaEEHzR eRek zb22- j20- j022( )(5.65 )( )(5.65 )k zixxik zxyEzTE eaEHzTeb 【例例5.5】理想介质和的边界面在 处，其媒质参量为 和 。有一时谐均匀平面电磁波在介质中向边界面垂直入射，在分界面处其最大值为0.5V/m，角频率为300Mrad/s。求：（1）反射系数和折射数；（2）入射波、反射波和折射波的能流密度。 解：解： （1）介质和的波数和折射指数分别为0z 1020169，12061180011300 10164(rad m)3 1012094.248( )16k 62280022300 1093(rad m)3 10120125.664( )9k 因此，反射系数和折射系数分别为 （2）入射波、反射波和折射波的场量和能流密度2121221125.66494.2840.14125.66494.28422 125.6641.14125.66494.284RTj4zj4z225j4zj4zj4z225( )0.5e(V m)0.5( )e(A m)94.28410.5=132.57 10 (W m )2 94.284( )0.140.5e=0.07e(V m)0.07( )e(A m)94.28410.07=2.59 10 (W m )2 94.284( )1.14ixiyiavzrxryravzztxE zHzEzHzE z SaSaa-j3x-j3x-j3x2250.5e=0.54e(V m)0.54( )e(A m)125.66410.54=16.02 10 (W m )2 125.664tytavzzHz Saa *2斜入射时的反射和折射 等相面上任意取向电场强度分解为两个线极化波分量的叠加： （1）垂直极化入射情况 图5.15表示斜入射到不同理想介质边界面的垂直极化波，可由式（5.59）的一维形式推广为二维形式 完全匹配（或幅相匹配）相角匹配：建立入射波、反射波和折射波的角度关系反射定律和折射定律 幅度匹配：建立入射波、反射波和折射波的幅度关系反射系数和折射系数 在边界上 11111111- j(sincos)-00- j(sincos)01- j(sin-cos)0- j(01( )( )(cossin),0(5.66a)( )( )(cossin)iiiirrk xk zjk riiiyyik xk zixizik xk zriyikixrzrE eE eEezR E eR Ee E raaHraaEraHraa12222sin-cos)- j(sin-cos)0- j(sin-cos)02,0(5.66b)( )( )(cossin),0(5.66c)rrttttxk zk xk ztiyik xk ztxtztzT E eR Eez E raHraa 相角匹配：对 和 满足关系 幅度匹配：式（5.66）、（5.68）代入边界条件进行匹配，得irx, 、t2211sinsiniritkk (5.68a) (5.68b)112sinsinsinirtkkk= (5.67)000000112()()(5.69a)coscoscos,0 (5.69b)iiitytyiiiiittxtxER ET EER ER Ez 得 联立求解式（5.70a、b），得 对非铁磁性媒质， ，有 和 ，式（5.71）改写为12o122112sinsinti121(5.70 )11(1)coscos,0(5.70 )iiRTaRTzb 2121221coscos(5.71a)coscos2cos(5.71b)coscosititiitRT221221221cos/sin(5.72a)cos/sin2cos(5.72b)cos/siniiiiiiiRT （2）平行极化入射情况 图5.16表示斜入射到不同理想介质边界面的平行极化波111111-j(sincos)i0ii-j(sincos)i01-j(sincos0ii(cossin)0(5.73a)(cossin)iiiiiik xk zixzik xk zyk xk zrixzEeEezR Ee E raaH raEraa( )=( )=( )=112222)0-j(sincos)1-j(sincos)00-j(sincos)20(5.73b)(cossin)0(iitttik xk zryk xk ztixtztixk xk ztyR EezT EeT Eez HraE raaHra( )=( )=( )=5.73c)幅度匹配：式（5.73）代入边界条件匹配，简化后得 *3.全反射和全折射特殊情况 全反射入射波全部反射回原媒质中1R ； 反折射入射波全部进入另一媒质中0R （1）全反射 令式（5.72a）和（5.76a）的 和 ，得 由式（5.68b）得（取 ） 1R/1R 12o 比较式（5.77a、b）知，仅当 时两式才等效。式（5.77a）中对应于 的 称为临界角临界角 临界角 使波刚开始发生全反射时的入射角，此时折射角 ，折射线沿边界面方向传播，如图5.17所示。2t2ticc2t 全内反射 考查波从光密媒质 入射到光疏媒质 时，随入射角 增大波的折射和反射变化情况： （1） 1ic1112112221sinsinsinsin1iitc12it ，入射线以锐角 折射； （2） 121i2ic1222sinsinsin1iitt ，入射线以直角 开始全反射； （3） 显然，由于正弦值最大不能超过1， 表明 不是一个真实的角，此时求得22it3ic1332sinsinsin1iit3sin1i3i2213332cos1sinsin1ttij 12213212sinijja （5.79） 2i为纯虚数。将式（5.79）代入式（5.71a）和式（5.75a），仍然能使 ，说明入射线被边界面全部反射回原来的介质中，这种全反射称为全内反射。 式（5.79）代入式（5.72b）和（5.76b）知 和 ，表明在介质中存在折射场。将 代入折射场表示式（5.66c） 看出发生全内反射时，介质中的折射波是振幅沿+z方向衰减，沿+x方向传播的非均匀平面波。/1RRT0/T03cosjt 等相面方程 对t求导，得 表面波振幅沿z方向衰减，其能量只集中在边界面附近沿x方向传播的慢波。 表面波原理利用全内反射实现不同理想介质边界面上表面波传输的原理（主要用于介质波导和光导纤维传输系统中）。 （2）全折射 令式（5.76a）的 ，得平方后，整理得3sinztk xtCpxp/0R 22121cossinit2222121(1sin)sinii 由此得 满足式（5.82）的 称为布儒斯特角布儒斯特角 布儒斯特角 使波刚开始发生全折射时的入射角。 令式（5.72a）的 ，得 与 比较，除非 （无边界）才能满足 。 对于不同介质的边界面， ，所以斜入射边界面的垂直极化波不产生全折射，只有平行极化波被边界面全折射到另一介质中，在原介质中只留下任意极化波的垂直极化分量。利用这个原理可提取任意极化入射波中的垂直极化分量，称为极化滤波极化滤波。 ibb0R2cos1sin210R21cossinii21 5.3.2 5.3.2 理想介质和理想导体平面边界上入射的均匀平面理想介质和理想导体平面边界上入射的均匀平面电磁波电磁波 1垂直入射时的全反射 图5.18表示垂直入射到理想导体边界面的波。由于理想导体中不存在电磁场，入射平面波全部反射回原介质区域。 分析方法同不同介质边界面的情况，其区别是以导体代替介质，所以式（5.62）中的 改为良导体的 式（5.62）变为220cj 。2 介质中的入射波和反射波仍由式（5.59）表示，但折射波变为零。 将R=1代入式（5.63）和（5.64），得介质中合成波场量 看出全反射时，介质中的合成波，由行波因子 表示的入射波与反射波等值反向叠加，形成由驻波因子 表示的驻波，其振幅随位置z做周期性分布，最大幅值为原值1ik ze1sincosk z的2倍，最小幅值为零；合成波无空间相位变化 ，其时间相位仅由与时间t相关的时谐因子 来确定。因此，介质中的合成波是一个由等值反向入射、反射行波叠加而成的纯驻波纯驻波。1jk zejsincostet或 由式（5.86）看出，若位置z满足如下条件111-221 21240,1,2,nnk zznnn或 则有 11min110maxsin00cos02xiyxk zEzk zHzE 由于电场和磁场的空间分布分别按正弦和余弦做周期性变化，电场的波节点恰好是磁场的波腹点；反之亦然。电场与磁场在空间上位移 ，如图5.19所示。14 由式（5.85）和式（5.86）还可以看出，电场和磁场的时间相位分别按正弦和余弦做时谐变化，不仅空间上位移 ，而且时间上相移 （式中 ），如图5.20所示。1422jje 介质中合成波的时均能流密度为 *11101111Re214Resincos02avzxyixzEz HzEjk zk zSaa 看出驻波不会形成电磁能量的传输，电场能量与磁场能量仅在驻波分布各波节区间所在原有位置上，以周期性能量交换的形式储存起来。所以时均能流密度为虚数时，表示电场与磁场时间上相移 ，存在能量交换和能量储存；反之，为实数则表示其在时间上同相，存在能量传输和能量损耗。2 【例例5.6】理想介质和理想导体的边界面在 处 ，其媒质参量为 有一 时谐均匀平面电磁波在介质中向边界面垂直入射。入射波电场振幅为 频率为f =100MHZ 。求（1）入射波的复数形式和瞬时形式；（2）反射波的复数形式和瞬时形式；（3）在介质中合成波的复数形式和瞬时形式。0z 12012012,0 和。06mV / mixE， 解：解： （1）已知入射波为 11001jk ziixxijk zixyEzE eEHze其中物理参量为和 代入上式得8122210 (),()3fkcrad/ srad/m10120 (), 2j3324j3j138j1486 10 e(V / m)10eA / m2,Re( )e26 10 cos(210)(V / m)3,Re( )e102cos(210)(A / m23zixziyiitxxiityyEzHzEz tEztzHz tHztz （）)0z （2）利用 处边界条件0(0)00(0)0irxxiryyEEHH0000001,iiririxxxyyyEEEHHH 得和且有， 反射波为 2j3324j33848( )( )6 10 e(V / m)10eA / m22( , )6 10cos(210)(V / m)3102cos(210)(A / m)23zrrxxzrryyrxryEzEzHzHzEz ttzHztz （） （3）合成波为 *2斜入射时的全反射 对于理想导体，式（5.71）和（5.75）中的 用 代 替，得 220c 看出导体中没有折射波，入射波全部反射回介质中。 （1）垂直极化入射情况 图5.21表示斜入射到理想导体边界面的垂直极化波。介质中入射波同前，反射波可将式（5.87a）代入式（5.66b）得到，其叠加的合成波场量 （1）x向的行波性向的行波性：用行波因子 表示沿x方向波的时空相位变化关系，其传播相速为慢波，表示为1sinij k xte1sinpxpik x （2）z向的驻波性向的驻波性：用驻波因子 表示随z做周期性变化的分布状态，驻波的电场波节点或磁场波腹点满足条件1sincoscosik z10,1,2,cosinznk ，垂直极化入射理想介质中合成波的特性垂直极化入射理想介质中合成波的特性 （3）振幅非均匀性振幅非均匀性：平面波在x传播方向的等相面上，其振幅随z做周期性变化，是非均匀平面波。 （4）横电波（横电波（TE波）性波）性：在x的传播方向上电场分量为零，磁场分量不为零。 （2）平行极化入射情况 如图5.22表示斜入射到理想导体边界面的平行极化波。介质中入射波同前，反射波可将式（5.87a）代入式（5.73b）得到，其叠加的合成波场量平行极化入射理想介质中合成波的特性平行极化入射理想介质中合成波的特性 （1）x向的行波性向的行波性：用行波因子 表示。 （2）z向的驻波性向的驻波性：用驻波因子 表示。 （3）振幅非均匀性振幅非均匀性：振幅随z变化的非均匀平面波。 （4）横磁波（横磁波（TM波）性波）性：在x的传播方向上电场分量不为零，磁场分量为零。 1sinij k xte1sincoscosik z 5 . 4 无线电波传播无线电波传播5.4.1 5.4.1 无线电波传播概论无线电波传播概论1无线电波的电磁波谱无线电波的电磁波谱无线电波的传播特性与波的波长 或频率f 密切相关Cf。 射频（RF）无线电波使用的频率。 2无线电波的传播方式无线电波的传播方式（1）地波传播射线由地面发射天线沿地 表传播（适用于长波至米波 近距传播）；（2）天波传播射线由发射天线向天空辐 射，在电离层内经过连续折 射，返回地面的传播（适用 于短波远距传播）；（3）空间波传播射线在发射天线和接收 天线的直视距离（无障碍 物阻挡）内的传播（适用 于米波至微波视距传播）；传播方式（图5.24） 3 3无线电波的传播特性无线电波的传播特性 （1）长波传播特性 优点：场强相当稳定。 （2）中波传播特性 优点：场强较稳定。 缺点：当波长缩短至200m2km的中短波段时，除不影响地波的存在外，天波在白天被电离层强烈吸收。 缺点：地面电台间采用长波进行地波通信，会同时受到电台间相互干