2020届高考数学（理）专题突破练(3)　三角函数与其他知识的综合应用经典.docx

专题突破练(3)三角函数与其他知识的综合应用一、选择题1. 若f(cosx)cos2x，则f(sin15)()A. B C D.答案C解析f(sin15)f(cos75)cos150cos30.选C.2.点P从(2,0)点出发，沿圆x2y24按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为()A.(1，) B(，1)C.(1，) D(，1)答案A解析弧长所对的圆心角为，设点Q的坐标为(x，y)，x2cos1，y2sin.故选A.3.已知集合A(x，y)|ysinx，集合B(x，y)|ytanx，则AB()A.(0,0)B.(，0)，(0,0)C.(x，y)|xk，y0，kZD.答案C解析令sinxtanx，解得xk，kZ，则y0.故函数ysinx与ytanx图象的交点坐标为(k，0)，kZ.选C.4.有四个关于三角函数的命题：p1：x0R，sin2cos2；p2：x0，y0R，sin(x0y0)sinx0siny0；p3：x0，, sinx；p4：sinxcosyxy.其中是假命题的是()A.p1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp3，p4答案A解析p1是假命题，xR，sin2cos21；p2是真命题，如xy0时成立；p3是真命题，x0，sinx0， |sinx|sinx；p4是假命题，x，y2时，sinxcosy，但xy.故选A.5.函数yln (cosx)<x<的图象是()答案A解析令yf(x)ln (cosx)，则f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)ln cos(x)ln (cosx)f(x)，所以函数yf(x)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，排除B，D；当x时，yln cosln <0，排除C.故选A.6.ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p(1，)，q(cosB，sinB)，pq且bcosCccosB2asinA，则C()A.30 B60 C120 D150答案A解析pq，cosBsinB，即得tanB，B120，bcosCccosB2asinA，由正弦定理得sinBcosCsinCcosB2sin2A，即sinAsin(BC)2sin2A，sinA0得sinA，A30，C180AB30.故选A.7.已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A.，2 B，2C.(，2 D(，2)答案D解析本题可数形结合解答，如图，在直角坐标系内作出函数y2sin在区间(0，的图象，使得直线ya与图象有两个交点时，易知<a<2.选D.8.2017福州五校联考二已知a2，b(2log23)，ccos50cos10cos140sin170，则实数a，b，c的大小关系是()A.a>c>b Bb>a>cC.a>b>c Dc>b>a答案C解析因为a2，b(2log23)3，所以a>b，排除B，D；ccos50cos10cos140sin170sin40cos10cos40sin10sin30，所以b>c，所以a>b>c.选C.9.2018河南十所名校测试已知函数f(x)2sinx的两个极值点为，且|min，则函数f(x)在0，上的最大值为()A. B1 C. D2答案D解析由题意得f(x)的最小正周期为T，所以2，即f(x)2sin2x，因为x0，所以2x，所以f(x)的最大值为2.故选D.10.2018江西吉安模拟已知函数f(x)则函数g(x)sin的一个单调递增区间为()A. B.C. D.答案A解析fffcos，g(x)sinsin2xcos2x，令2k2x2k，求得kxk，可得g(x)的增区间为，kZ，令k0，可得增区间为.故选A.11.2018湖南十校联考已知函数f(x)xsinx(xR)，且f(y22y3)f(x24x1)0，则当y1时，的取值范围是()A.， B.，1C.1,33 D.，答案A解析函数f(x)xsinx(xR)为奇函数，又f(x)1cosx0，所以函数f(x)在实数范围内单调递增，则f(x24x1)f(y22y3)，即(x2)2(y1)21，当y1时表示的区域为半圆及其内部，令k，其几何意义为过点(1,0)与半圆相交或相切的直线的斜率，斜率最小时直线过点(3,1)，此时kmin，斜率最大时直线刚好与半圆相切，圆心到直线的距离d1(k>0)，解得kmax.故选A.12.2017湖北四校联考一若函数f(x)ex(sinxacosx)在，上单调递增，则实数a的取值范围是()A.(，1 B(，1)C.1，) D(1，)答案A解析由题意可得f(x)exsinxcosxa(sinxcosx)0在，上恒成立，由于ex>0，且x，时，sinxcosx>0，故a在，上恒成立，令g(x)1，x，x，时，tanx(1，)，g(x)1>1，a的取值范围是(，1故选A.二、填空题13.已知向量a(cos，1)，b(2，sin)，且ab，则sin2的值为_.答案解析a(cos，1)，b(2，sin)，且ab，ab2cossin0.tan2，sin2.14.2017湖南衡阳期末如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，AOC，若|BC|1，则cos2sincos的值为_.答案解析由221及点B在圆O上，知圆O为单位圆，所以OCB为正三角形，所以BOC，AOB，由三角函数定义知sin，所以cos2sincoscossinsin.15.2017湖南郴州模拟弹簧振子的振动是简谐振动，如表给出的振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移y之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动的函数解析式为_.t0t02t03t04t05t06t0y20.017.810.10.110.317.120.0t7t08t09t010t011t012t0y17.710.30.110.117.820.0答案y20cos解析由表格可知振幅A20，周期T12t0，解得：，又函数图象过(0，20)，可得2020sin，解得2k，kZ，故振动函数解析式为：y20sin20cos，kZ.16.ABC的内角为A，B，C，点M为ABC的重心，如果sinAsinBsinC0，则内角A的大小为_.答案解析因为点M为ABC重心，故0，即，因为sinAsinBsinC0，即abc0，所以a()bc(ab)0，所以故abc111，可令a1，b1，c，由余弦定理可得cosA，所以A.三、解答题17.2017河北石家庄质检一已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ac)2b2ac.(1)求cosB的值；(2)若b，且sinA，sinB，sinC成等差数列，求ABC的面积.解(1)由(ac)2b2ac，可得a2c2b2ac.，即cosB.(2)b，cosB，b213a2c2ac(ac)2ac，又sinA，sinB，sinC成等差数列，由正弦定理，得ac2b2，1352ac，ac12.由cosB，得sinB，ABC的面积SABCacsinB12.18.2017云南师大附中月考在公比为2的等比数列an中，a2与a5的等差中项是9.(1)求a1的值；(2)若函数y|a1|sin，|<的一部分图象如图所示，M(1，|a1|)，N(3，|a1|)为图象上的两点，设MPN，其中点P与原点O重合，0<<，求tan()的值.解(1)由题可知a2a518，又a58a2，故a22，a1.(2)点M(1，|a1|)在函数y|a1|sin的图象上，sin1.又|<，.如图，连接MN，在MPN中，由余弦定理，得cos.又0<<，tan()tantan2.19.2018河南洛阳统考如图，在平面四边形ABCD中，CADBAD30.(1)若ABC75，AB10，且ACBD，求CD的长；(2)若BC10，求ACAB的取值范围.解(1)依题有ACB45，在ABC中，由正弦定理知，从而CB5.因为ACBD，故CADADB，ACBCBD.在ABD中，ADB30BAD，所以DBAB10.在BCD中，CD5.(2)在ABC中，易知ACAB>BC10，由余弦定理知cos60，整理知(ABAC)21003ABAC，由基本不等式知ABAC2.2，解得ABAC20.故ABAC的取值范围为(10,20.20.2018湖北荆州摸底在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知m(sinC，b2a2c2)，n(2sinAsinC，c2a2b2)且mn.(1)求角B的大小；(2)设Tsin2Asin2Bsin2C，求T的取值范围.解(1)由mn得，因为sinC0，所以sinBcosC2sinAcosBsinCcosB，所以2sinAcosBsinBcosCsinCcosBsin(BC)sinA，因为sinA0，所以cosB，因为0<B<，所以B.(2)Tsin2Asin2Bsin2C(1cos2A)(1cos2C)(cos2Acos2C)cos，因为0<A<，所以0<2A<，故<2A<，因此1cos<，所以<T.7