七年级数学下册第五章相交线与平行线复习学案.pdf
学习必备欢迎下载第五章相交线与平行线复习学案（2 课时）一、 复习目标： 1. 经历对本章所学知识回顾与思考的过程, 将本章内容条理化 , 系统化 , 梳理本章的知识结构 . 2. 通过对知识的疏理 , 进一步加深对所学概念的理解, 进一步熟悉和掌握几何语言 , 能用语言说明几何图形 . 3. 认识平面内两条直线的位置关系, 在研究平行线时 , 能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质, 理解平移的性质 , 能利用平移设计图案 . 二、复习重点、难点：重点: 复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系, 以及相交平行的综合应用. 难点: 垂直、平行的性质和判定的综合应用. 三、复习内容：（一）本章知识结构图：（二）知识回顾1、相交线：两条直线有唯一时，它们的位置关系就叫相交。两相交直线所构成的四个角中有对对顶角，有对邻补角。两个角是邻补角的条件有；。性质有；。若两个互为邻补角的角相等，则这两个角一定是度。两个角是对顶角的条件有；。性 质 有。指 出 右 图 中 具 有 这 两 种 位 置 的一般情况相交成直角相交线相交两条直线第三条所截两条直线被邻补角垂线邻补角互补点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的性质平行线的判定平移对顶角对顶角相等垂线段最短存在性和唯一性应用平移的特征ODCBA学习必备欢迎下载角：。2、垂线：如果两条直线相交所构成的角中有一个角是角， 就叫这两条直线互相垂直，其中一条就是另一条的垂线。过一点（包括线上和线外两种情况）作已知直线的垂线条。回忆并操作：如何过三角形（特别是钝角三角形）的顶点作对边的垂线。 如图 0， 因为直线 AB CD于 O ，（O叫） ， 所以 = = = = 。反之，因为 AOC= （或或或） ，所以 AB CD 。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短，简称成为。举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：同位角：，内错角：，同旁内角：。每一种角之间必须要有平行线为前提才有相等或互补的数量关系，否则其数量关系并不成立。如找出图1、图 3 中的三线八角，能否确定它们之间的相等或互补的数量关系？（不能）4、平行线图1IHGACDEFBcab图2图3HGFEDCBA图 0ODCBAcbda4321AB CD 图 4 学习必备欢迎下载同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有和两种。 （能分类说出 n 条直线在同一平面内的交点个数多种情况及把所在平面分成的部分最多的个数分别是、） 。经过直线外一点，条直线与已知直线平行。 -平行公理：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也。-平行公理的推论。如图4，用符号语言表示平行公理的推论：。平行线的识别：定义；平行公理的推论：；同一平面内，如果两条直线都于第三条直线；那么这两条直线互相平行；。 每种识别方法都要能用几何语言来表达。如图2 将识别用几何语言表达为：ac，。如图 3 将识别：分别用几何语言表示为：；。 平 行 线 的 性 质 ： 永 不； 没 有；。用几何语言表达为：如图3：AB CD ，。 （根据后 3 个性质每个分别写出一组即可）5、 命题: 是一件事情的语句。命题由和构成。 可以分成和两种类型。命题可以改成“ 如果那么 ”的形式，由此找出题设和结论。如：对顶角相等、等角的余角相等等。6、平移：是将一个图形不改变其形状、大小沿同一方向移动到一个新位置的图形变换。其性质有：平移后的新图形与原图形和不变；对应点的连线且；作图：平移四边形 ABCD, 使点 B 移动到点 B,画出平移后的四边形 ABC D 。DCBA学习必备欢迎下载. B 7、证明过程：（1）要求： a、识图，要能对各种概念、定义、定理、推论等有关的图形比较熟悉，b、翻译，要能将文字所描述的概念、定义、定理、推论等用符号语言翻译出来。（2）书写：A、最简单的推理 -三段论法学会几何证明必须先掌握一些最简单的推理，因为复杂的几何证明都是由一些简单的推理组合在一起的例如，如图 1， 12(已知)，ABCD(同位角相等，两直线平行)这里， “同位角相等，两直线平行”是公理像这种把定理、公理或定义作为推理的论据称为大前提；“12”是本题中一组特定的相等的同位角，像这种与大前提题设部分有联系的具体对象，叫做小前提；“ABCD”是由两个前提得出的结论像这种由大前提、小前提推出结论的推理方式称为三段论法B、书写步骤：在推理过程的叙述中，要分为三步书写：讲原因，以“”开头，写出小前提；讲结论，以“”开头，写出结果；讲清依据，把大前提写在结果后的括号内。练习：已知如图 3，ABCD，MN 与 AB，CD 交于点E、F，EP、FQ 分别平分 BEF 和DFN求证 EPQF证明：ABCD（）（）EP 、 FQ 分 别 平 分 BEF和 DFN（）（）（）（）（三）例题与习题 :一、对顶角和邻补角： 1. 如图所示 , 1 和2 是对顶角的图形有 ( )个. 2 如图 1，直线 AB 、CD 、EF都经过点 O ，图中有几对对顶角。 （）A.1 个 B.2个 C.3个D.4 个12121221DBE学习必备欢迎下载3如图 1-2，若 AOB 与BOC 是一对邻补角， OD平分 AOB ，OE 在BOC 内部，并且 BOE=12COE，DOE=72。求COE 的度数。（）二、垂线：已知：如图，在一条公路l 的两侧有 A、B两个村庄 . 现在乡政府为民服务， 沿公路开通公交汽车， 并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站 P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点 P的位置， ( 保留作图的痕迹 ) 并在后面的横线上用一句话说明道理 . 为方便机动车出行， A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助 A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 . 三、同位角、内错角和同旁内角的判断1如图 3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（）（A）1 与2 是同旁内角（B）3 与4 是内错角（C）5 与6是同旁内角（D）5 与8 是同位角2. 如图 3-2， 与EFB构成内错角的是 _ _, 与FEB构成同旁内角的是 _ _ _. 四、平行线的判定和性质：12345678图 3-1 F A C B E D (1) 图 3-2 4ABCD132（1）图 4-1 GCDEABF图 4-3 FEDCBA（图 4-2）学习必备欢迎下载1. 如图 4-1， 若3=4， 则； 若 AB CD,则 =。2. 已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52，则另一个角为 _. 3两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（） A. 同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角4如图 4-2，要说明 ABCD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。5如图 4-3，EFGF，垂足为 F，AEF=150，DGF=60。试判断 AB和 CD的位置关系，并说明理由。6如图 4-4，ABDE，ABC=70， CDE=147，求 C 的度数( ) 7如图 4-5，CDBE，则 2+3- 的度数等于多少？ ( ) 8如图 4-6：ABCD，ABE=DCF，求证： BECF2.如图,ABA BD,CDMN,垂足分别是 B、D 点,FDC=EBA.。(1)判断 CD 与 ABDBECFA图 4-6 图 4-4 321EACBD图 4-5 学习必备欢迎下载的位置关系；(2)BE 与 DE 平行吗 ?为什么 ? 3.如图,1+2=180 ,DAE=BCF,DA 平分 BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗 ?说明理由 .(2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么?(3)BC 平分 DBE 吗?为什么 . 五、平行线的应用：1. 某人从 A点出发向北偏东 60方向走了 10 米，到达 B点，再从 B点方向向南偏西 15方向走了 10 米， 到达 C点， 则ABC 等于 （） A.45B.75C.105D.1352一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（）A 第一次向右拐50，第二次向左拐130B 第一次向左拐50，第二次向右拐50C 第一次向左拐50，第二次向左拐130D 第一次向右拐50，第二次向右拐503如图 5-2, 把一个长方形纸片沿EF折叠后 , 点 D 、C分别落在 D、C的位置，若 EFB 65，则 AED 等于4计算图中的阴影部分面积。 （单位：厘米）5求（图中阴影部分的面积（单位：厘米）6.如图,是一条河 ,C 河边 AB 外一点： (1)过点 C 要修图 5-2 D NMFEDCBACBAFE21DCBA学习必备欢迎下载一条与河平行的绿化带 ,请作出正确的示意图。(2)现欲用水管从河边 AB, 将水引到 C 处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为 1:2000)。7.下列命题中，真命题的个数为（）个 一个角的补角可能是锐角； 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；A.1 B.2 C.3 D.4 8已知：如图 8-1，ADBC，EFBC，1=2。求证： CDG= B.9. 已知：如图 8-2，ABCD ，1=2，E=65 20，求： F的度数。10. 已知：如图8-3, AEBC, FGBC, 1= 2, D = 3+60 , CBD=70 . (1)求证： ABCD ； (2)求C 的度数。11如图 8-4，在长方形 ABCD 中， ADB20，现将这一长方形纸片沿AF 折叠，若使 AB BD，则折痕 AF 与 AB 的夹角 BAF 应为多少度？E21GFDCBA3 图 8-1 132DBCAEFG图 8-3 BDFCBAA B E F C D 1 2 图 2 图 8-2 图 8-4 学习必备欢迎下载12. 如图 8-5, B 点在 A 点的北偏西 30 方向, 距 A 点 100米, C 点在 B 点的北偏东 60 , ACB = 40 (1) 求 A 点到直线 BC 的距离； （100 米） (2) 问：A 点在 C 点的南偏西多少度？ ( 写出计算和推理过程 ) 13如图，在 10 10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，将ABC向下平移 4 个单位，得到A B C，请你画出AB C（不要求写画法）A B C BM(北)ACN(北)图 8-5
