一元二次方程概念学案.pdf

学习必备欢迎下载第二章一元二次方程2.1 花边有多宽【课堂目标导航】1掌握一元二次方程的概念及其一般形式2.能指出一元二次方程的各项及其系数3.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程， 进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。【自主预习方案】教学点 1 一元二次方程的概念问题 1 根据题意填空并列出方程(1)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如右图,它的长为 m,宽为 m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,则花边多宽 ? 如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为m,，宽为m,根据题意可得方程：。(2)一个正方体的表面积为120 平方厘米， 它的棱长多少厘米？如果设棱长为x 厘米，根据题意，可得方程_。(3)一个数的5 倍与这个数的和是11，求这个数。如果设这个数为x，根据题意，可得方程_。(4)一个长方形的周长为30cm，长比宽的2倍大1，求它的宽为多少cm？如果设宽为xcm，则长为cm，根据题意，可得方程_。(5)一个面积为20 平方米， 长比宽多 1 米的长方形花坛， 问它的宽是多少？如果设这个花坛的宽为x 米，则长为米，根据题意可得。总结： 在解决实际问题时，你认为准确得出方程的关键是。回顾型总结1.将以上可以化简的方程进行整理，试着将这五个方程分成两类，并说出这样分类的依据。2.你能试着给其中的这类新方程起个名字吗？。3.你认为这类方程有哪些特征？。4.请你类比一元一次方程的概念给这类新方程下个定义。5. 请 你 试 着 举 出 几 个 这 类 方 程 的 例子：。【方法指导】 在得出这类新方程概念的过程中采用了的数学方法。【课堂导学方案】教学点 2.一元二次方程的概念辨析判断，下列方程中哪些是一元二次方程？1.x2-x =36 （ ）2. 5x2+1=0 （ ）3.x3+ x2- 36=0（ ）4. 3x2=0 （ ）5.x+3y=36 （ ） 6. 011x32x（ ）7. 2x2+3x=0 （ ）8. （x+2）（x-1） =6 （ ）9.x+1=0 （ ）10. x （x-2） = x2 （ ）教学点 3.一元二次方程的相关概念1.观察总结，你一定行。请将“辨别真伪” 一环节的 一元二次方程中满足下列形式的照写下来，不满足的按要求整理变形：a、 等号左边各项按未知数的指数由高到低排列； b、等号右边为零。观察上述方程的形式，请你用含a、b、c 的式子表示成符合以上变形要求的形学习必备欢迎下载式。（ 一元二次方程的一般形式 ）思考 ： 为什么要限制a0， b,c 可以为零吗？【方法指导】 在我们得出一元二次方程一般形式的过程中，采用了的数学方法。【学点训练】1.关于 x 的方程 (m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m时为一元一次方程；当m时为一元二次方程。2.考考你的阅读能力，看谁更细致。打开课本阅读48 页内容：通过阅读， 你又了解到哪些新知识？请写在横线上。3.阅读反馈方程一般形式二次项系数一次项系数常数项2x27x1=0 47x2=0 （x-2）2=0 总结 ： 如果要准确找到一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项，首先要将原方程。【学点训练】1、方程（ m-2)x|m| +3x-4=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）A.、m= 2 B、.m=2 C.、m=-2 D、m 2 此时，原方程为（）,其中，二次项为（）一次项为（）常数项为（） 。【课堂评价方案】1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A、2x2=3（x-1 ） B、02112xxC、ax2+bx+c=0 D、x2+2x=x3-5 2、当 a 满足什么条件时，下列方程是一元二次方程？(1) (a-1)x2+3x-1=0 (2) xa-1+3x+1=0 3、若关于 x 的方程（ m-2）x|m|+mx1=0 是一元二次方程，则m= 。4、把方程x（x+2）=5x 化成一般式，则a、b、c 的值分别是（）A、1，3，5 B 、1，-3 ，0 C、-1 ，0，5 D、1，3，0 5、将方程3x（x-1 ）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（）A、4x2-4x+5=0 B 、3x2-8x-10=0 C、4x2+4x-5=0 D 、3x2+8x+10=0 6、下列方程化为一般形式后，常数项为零的方程是（）A、5x-3=2x2 B 、3x（x-1 ）=2（x+2）-4 C、 （ 3x-1 ） （ 2x+4）=1 D、 （ x+3） （x+2）=-6 7、一元二次方程2x2-（m+1 ）x+1=x（x-1 ）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为 -1 ，求 m的值【课堂反思】对照课堂目标思考：这节课我知道了知识方面 _ _ 方法方面 _，我的困惑是 _学习必备欢迎下载课后作业方案（单独成册）2.1 花边有多宽A 组基础巩固1、 下列方程3x2-x=0； x+x2=1；013xx2x2-1=（x-1） （x-2） ；（ 5x-2） （3x-7） =15x2，其中一元二次方程有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、 4 个2、 如果（m+3） x2-mx+1=0 是一元二次方程，则（）A、m-3 B、m 3 C、m0 D、m-3 且 m0 3、一元二次方程x2-2（ 3x-2）+（ x+1）=0的一般形式是（）A、x2-5x+5=0 B 、x2+5x-5=0 C、x2+5x+5=0 D 、x2+5=0 4、把方程x（2x-1）=1 化成 ax2+bx+c=0 的形式， a、b、c 的一组值是（）A、2、-1、-1 B、2、-1、1 C、2、1、 -1 D、 2、1、1 5、方程 2x2-3=0 的一次项系数是（）A、-3 B 、2 C 、0 D 、3 6、把下列关于x 的方程化为一元二次方程的一般形式， 再求它的二次项系数，一次项系数及常数项（1） （x+2） （x-2 ）=3x2+2x；（2） x （x-a ）=a（2x2-x ） 7、若（ k2-4 ）x2+（k+2）x-4=0 是关于 x 的一元二次方程，求k 的值B 组延伸拓展1、已知 x3-a+3x-10=0 和 x3b - 4+6x+8=0 都是一元二次方程，求20042002)()(baba的值。2、 （2010?佛山）教材或资料会出现这样的题目： 把方程2212xx化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答（ 1 ） 下 列 式 子 中 ， 有 哪 几 个 是 方 程2212xx所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）02212xx02212xx； x2-2x=4 ；-x2+2x+4=0；0343232xx（2） 方程02212xx化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？