【新课标】高考数学(文)二轮专题复习9算法与推理.pdf
20XX 届高考数学二轮复习专题九算法与推理【重点知识回顾】答案： 顺序结构分支结构循环结构合情推理归纳推理类比推理演绎推理综合法分析法反证法数学归纳法【典例例题】题型 1 算法框图例1 (1)定义函数CONRND( a,b)是产生区间 (a,b)内的任何一个实数的随机数函数 .如图所示的算法框图可用来估计 的值 .现在 N 输入的值为10 0,结果 m 的输出值为21,则由此可估计 的近似值为. . (2)(20XX 年 江西 )下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 . 【分析】 (1)读懂算法框图的循环结构和随机数函数,用几何概型求之. (2)先考虑循环变量s 和计数变量n 的初始值 ,再确定循环体及循环次数并计算每次的运算结果,最后确定输出变量s 的值 . 【解析】 (1)点(A,B)应在矩形区域( A,B)|-1A1,-1B1 时,输出 m=21,表示点 (A,B)在矩形区域内部和单位圆的外部有21 个点 ,根据几何概率得? =? ,=4=3.16. (2)第一次 ,s1=0+(-1)1+1=0, n=2;第二次 ,s2=0+(-1)2+2=3, n=3;第三次 ,s3=3+(-1)3+3=5, n=4;第四次,s4=5+(-1)4+4=109, 故填 10. 【答案】 (1)3.16 (2)10 总结： (1)算法用来解决实际问题会是高考的一个命题亮点.本题借助框图 ,考查了几何概型,又验证了圆周率的近似值,是一道好题 .(2)算法框图命题背景常常是数列、统计、函数等等.在知识的交汇处命题是高考的一大特色.本题就是用框图解决数列的一道好题. 题型 2 直接证明与间接证明综合法是 “ 由因导果 ”,而分析法则是 “ 执果索因 ”,它们是截然相反的两种证明方法,分析法便于我们去寻找思路,而综合法便于过程的叙述,两种方法各有所长,在解决具体的问题中,综合应用 ,效果会更好 .一般2147910079100直接证明中的综合法会在解答题中重点考查.而反证法一般作为客观题的判断方法 ,很少单独命题,但可能会在大题中用到. 例 3 如图 ,四棱锥 P-ABCD 中,PA底面 ABCD,PCAD,底面 ABCD 为梯形 ,ABDC,ABBC,AB=BC,点 E 在棱 PB 上,且 PE=2EB. (1)求证 :平面 PAB平面 PCB; (2)求证 :PD平面 EAC. 【分析】本题以立体几何中的四棱锥为载体,重点考查平行与垂直这两大位置关系的推理论证,其中第 (1)问,要证面面垂直,即要证两平面中的一个平面经过另一平面的一条垂线,从而问题的关键在于寻找平面PAB 或平面 PCB 的垂线 ,根据图形的特征,可证 CB 与平面 PAB 垂直 ,这可由条件ABBC,PACB 即得 ;第(2)问要使得线面平行,只需保证线线平行,即使 PD 与平面 AEC 内的一条直线平行,连结 BD 交 AC 于 M,从而问题转化为探究PD 与 EM 能否平行的问题 . 【解析】 (1)PA底面 ABCD,PABC, 又 ABBC,PAAB=A, BC平面 P AB. 又 BC? 平面 PCB,平面 PAB平面 PCB. (2)P A底面 ABCD,AC 为 PC 在平面 ABCD 内的射影 . 又 PCAD,ACAD. 在梯形 ABCD 中,由 ABBC,AB=BC,得 BAC=? , 又 ABDC, DCA =BAC=? ,又 ACAD,故 DAC 为等腰直角三角形. DC=? AC=? ? AB=2AB. 连结 BD 交 AC 于点 M,连结 EM,则? =? =2. 在 BPD 中,? =? =2,PDEM. 又 PD?平面 EAC,EM? 平面 EAC,PD平面 EAC. 立体几何是高中数学的重要组成部分,在高考中的试题多以中档题形式出现,综合考查线面平行及垂直问题等基础知识,在备考复习时,要依据课本知识,构建空间思维网络,熟练掌握线面平行、垂直的性质、判定定理. 题型 3：合情推理例 3 （1）观察圆周上n 个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3 个点可以连3 条弦， 4个点可以连6 条弦， 5 个点可以连10 条弦，你由此可以归纳出什么规律？（2）把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立：1）如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必于另一条相交。2）如果两条直线同时垂直与第三条直线，则这两条直线平行。解析：（ 1）设为个点可连的弦的条数，则4222DMMBDMMBDCABPEEB（2）1）一个平面如和两个平行平面中的一个相交，则必然和另一个也相交，次结论成立；2）若两个平面同时垂直第三个骗马，则这两个平面也相互平行，此结论不成立。点评：当前提为真，结论可能为真的推理。一定要理解合情推理的必要性。题型 4：演绎推理例 4 （ 07 年天津）如图，在五面体ABCDEF中， 点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱/12EFBC。（1）证明FO/平面CDE；（2）设3B CC D，证明EO平面CDF。解析： （）证明：取CD 中点 M，连结 OM. 在矩形 ABCD 中，1/2OMBC，又1/2EFBC，则/OMEF，连结 EM，于是四边形EFOM 为平行四边形 ./FOEM又FO平面 CDE，切 EM平面 CDE ， FO 平面 CDE （）证明：连结FM ，由（）和已知条件，在等边CDE 中，,CMDMEMCD且3122EMCDBCEF。因此平行四边形EFOM 为菱形， 从而 EOFM 而 FM CD=M， CD平面 EOM，从而 CDEO.而FMCDM，所以 EO平面 CDF。点评： 本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力 . 题型 5：特殊证法（如：数学归纳法）例 5 （1）用反证法证明：如果ab0，那么；（2） （全国 II）设数列 an的前 n 项和为 Sn，且方程x2anxan0 有一根为 Sn 1，n1，2，3，。（）求 a1， a2； （） an的通项公式。解析：（ 1）假设不大于，则或者0，b0，ab0 矛盾，. 证法二（直接证法），ab0, a - b0即，。（2）()当 n 1 时， x2a1xa10 有一根为S11a11，于是 (a11)2a1(a11)a1 0，解得 a112。当 n2 时， x2a2x a20 有一根为 S2 1a212，于是 (a212)2a2(a212)a2 0，解得 a116。()由题设 (Sn1)2an(Sn1)an 0，Sn22Sn1anSn0。当 n2 时， anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由()知 S1a112，S2a1a2121623。由可得 S334，由此猜想Snnn1，n1，2，3，下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1 时已知结论成立；(ii )假设 nk 时结论成立，即Skkk1，当 nk1 时，由得Sk112Sk，即 Sk1k1k2，故 nk1 时结论也成立综上，由 (i)、(ii)可知 Snnn1对所有正整数n 都成立，于是当 n2 时， anSnSn1nn1n1n1n(n1)，又 n1 时， a112112，所以 an的通项公式annn 1，n1，2，3，点评：要应用好反证法、数学归纳法证明一些涉及代数、不等式、几何的结论。题型 10：框图例 10（ 1）方案 1：派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量；方案 2：商家如战场！抓紧时间搞好调研，然后进行生产，调研为此项目的的瓶颈，因此需要添加力量，齐头并进搞调研，以便提前结束调研，尽早投产使产品占领市场.（2）公司人事结构图解析：（ 1）方案 1：派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量。方案 2： 商家如战场！抓紧时间搞好调研，然后进行生产，调研为此项目的的瓶颈，因此需要添加力量，齐头并进搞调研，以便提前结束调研，尽早投产使产品占领市场。于是：（2）点评： 建立合理的结构图和流程图解决实际问题，要形成良好的书写习惯遵循从上到下、从左到右的规则。【模拟演练】1. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S（） 2450 2500 2550 2652 2. 如右图所示的程序框图的输出结果是（）A. 2 B. 4 C. 8 D. 163. 如果执行右面的程序框图，那么输出的s是 ( ) A2550 B 2550 C2548 D 25524.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. c x B. x c C. c b D. b c 二. 填空题1 如果执行下面的程序框图，那么输出的S=_ 开始1k0S50?k是2SSk1kk否输出S结束kn开始S1,k 1结束是否SS2输出 S kk+1输入 n=3第 1 题第 2 题k-50开始k=1S=0结束是否S=S-2k输出 S k=k-1是否开始输入 a,b,c x=a bx 输出 x 结束x=b x=c 否是2. 阅读图 4 的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_,i=_。（注：框图中的赋值符号“”，也可以写成“”或“：”）3. 运行下图所示的程序流程图，则输出I的值为_4 . 执行下图的程序框图，如果输入的50k，那么输出的S_.5. 根据下面的框图，打印的最后一个数据是 .开始k1 S0 k100? SS+2k-1 kk+1 结束输出 S 否是第 4 题PPI II+2 P1， I1 开始100P输出 I 是否结束（第 3 题图）答案：一. 选择题1. 解答过程：由程序知1502 1222502502550.2S答案 C 2. 答案： C 3. 答案： C 4. 解答过程：易知选A 二. 填空题1. 答案： 10000 2. 解答过程：要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍数 12，即此时有3i。3. 答案：74. 答案： 2548 5. 答案： 63 nk开始输入正整数k n- 1,S0SS+2n输出 S 结束是否nn+1第 4 题.精品资料。欢迎使用。.精品资料。欢迎使用。
