中考数学一次函数专项训练(二)(含解析).pdf

学习必备欢迎下载一次函数（二）一、选择题1函数1yx1中，自变量x 的取值范围是Ax 1 Bx 1 Cx 1 Dx02小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差s（米）与小文出发时间t （分）之间的函数关系如图所示下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的 2.5 倍； a=24； b=480其中正确的是A B C D3如图，在直角梯形ABCD 中， AB=2 ，BC=4 ，AD=6，M是 CD的中点，点P在直角梯形的边上沿ABCM运动，则 APM的面积 y 与点 P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示是ABCD4若正比例函数y=mx （m 0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是【】学习必备欢迎下载A B CD5已知一次函数y=x2，当函数值y 0 时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是【】ABCD6小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是【】AB C D7函数y5x1中，自变量x 的取值范围是【】Ax1 Bx1 C1x5 D1x58一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0 时， x 的取值范围是【】学习必备欢迎下载Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 9如图所示，半径为1 的圆和边长为3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分） ，则S与t的大致图象为【】A B C 8 D10函数2y3x中自变量x 的取值范围是【】Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3 11如图，在直径为AB的半圆 O上有一动点P从 A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到 B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度 d 与运动时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是A B C D12一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示y 与 x 之间关系的选项是学习必备欢迎下载A B C D13体育课上， 20 人一组进行足球比赛，每人射点球5 次，已知某一组的进球总数为49 个，进球情况记录如下表，其中进2 个球的有x 人，进 3个球的有y 人，若（ x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是进球数0 1 2 3 4 5 人数15 x y 3 2 Ay=x+9 与yx22233By=x+9 与yx22233Cy=x+9 与yx22233Dy=x+9 与yx2223314P1（ x1，y1） ，P2（x2，y2）是正比例函数y2x1图象上的两点，下列判断中，正确的是Ay1y2 B y1 y2C当 x1 x2时， y1y2 D当 x1x2时， y1y215如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m ， 3), 则不等式2xax+4的解集为A3x2 Bx3 Dx316直线 y= 2x+m与直线 y=2x1 的交点在第四象限，则m的取值范围是Am 1 Bm 1 C 1 m 1 D1m 117 （2013 年四川资阳3 分）在函数1yx1中，自变量x 的取值范围是【】Ax 1 Bx1 C x1 D x1 18 （2013 年四川南充3 分）如图 1，点 E为矩形 ABCD边 AD上一点，点P，点 Q同时从点 B出发，点P 沿 BE ED DC 运动 到点 C停止，点 Q沿 BC运动到点C停止，它学习必备欢迎下载们运动的速度都是1cm/s，设 P，Q出发 t 秒时， BPQ的面积为ycm ，已知 y 与 t 的函数关系的图形如图2（曲线 OM 为抛物线的一部分） ，则下列结论：AD=BE=5cm ；当 0t 5 时，22yt5；直线NH的解析式为5yt272；若 ABE与 QBP相似，则 t=294秒。其中正确的结论个数为【】A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 19 （2013 年四川眉山3 分）若实数 a，b，c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=cx+a的图象可能是【】ABCD20 （2013 年四川泸州2 分）函数x1yx3自变量 x 的取值范围是【】Ax1 且 x3 Bx1 Cx3 D x1 且 x321如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A（ 2， 0） ，B（ 0，3）两点，则不等式kx+b0的解集是Ax3 B 2x3 Cx 2 Dx 2 二、填空题22如图，已知一条直线经过点A （0，2） 、点 B（1，0） ，将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C、点 D若 DB=DC ，则直线 CD的函数解析式为学习必备欢迎下载23函数yx2中，自变量x 的取值范围是24已知一次函数y=kx+b 的图象经过A（1， 1） ， B（ 1，3）两点，则k 0（填“”或“”）25函数y3x1的自变量x 的取值范围是26函数：1yx1中，自变量x 的取值范围是27函数yx3中，自变量x 的取值范围是 . 28“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间， y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程） 有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为1000 米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10 分钟；兔子在途中750 米处追上乌龟其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）29 （2013 年浙江义乌4 分）如图，直线l1x 轴于点 A （2，0） ，点 B是直线 l1上的动点直线 l2：y=x+1 交 l1于点 C，过点 B作直线 l3垂直于 l2，垂足为 D，过点 O ，B的直线 l4交 l 2于点 E当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2学习必备欢迎下载（ 1）若点 B在线段 AC上，且 S1=S2，则 B点坐标为；（ 2）若点 B在直线 l1上，且 S2=3S1，则 BOA的度数为30 （2013 年四川资阳3 分）在一次函数y=（2k）x+1 中， y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围为31 （2013 年四川眉山3 分）函数1yx2中，自变量x 的取值范围是32 （2013 年四川广安3 分）已知直线(n1)1yxn2n2（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则 S1+S2+S3+S2012= 三、解答题33某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30 元，每个羽毛球的标价为 3 元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90% ）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2 个羽毛球设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元） ，在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题：（ 1）分别写出yA、yB与 x 之间的关系式；（ 2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（ 3）若每副球拍配15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案34华联超市欲购进A、B 两种品牌的书包共400 个。已知两种书包的进价和售价如下表所示。 设购进 A种书包 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元。（ 1）求 w关于 x 的函数关系式；（ 2）如果购进两种书包的总费不超过18000 元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润。（提示利润 = 售价进价）学习必备欢迎下载35如图，反比例函数kyx与一次函数y=x+b 的图象，都经过点A（1，2）（ 1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标36“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共12 辆，全部车辆运输一次能运输110 吨沙石（ 1）求“益安”车队载重量为8 吨、 10 吨的卡车各有多少辆？（ 2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出375 月 12 日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5 元，兰花每支3 元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7 支，其中至少有一支是康乃馨（ 1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（ 2）如果小明先购买一张2 元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率38莲城超市以10 元/ 件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示（ 1）求销售量y 与定价 x 之间的函数关系式；（ 2）如果超市将该商品的销售价定为13 元/ 件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润39为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012 年 7 月 1 日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180 千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（ 1）当用电量是180 千瓦时时，电费是元；（ 2）第二档的用电量范围是；（ 3）“基本电价”是元/ 千瓦时；学习必备欢迎下载（ 4）小明家8 月份的电费是328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？40一项工程，甲队单独做需40 天完成，若乙队先做30 天后，甲、乙两队一起合做20 天恰好完成任务，请问：（ 1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（ 2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分工程用了 y 天，若 x; y 都是正整数，且甲队做的时间不到15 天，乙队做的时间不到70 天，那么两队实际各做了多少天？41如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l ：3yx43与 x 轴、 y 轴分别交于点 M 、 N，一个高为3 的等边三角形ABC ，边 BC在 x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移（ 1）在平移过程中，得到A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标；（ 2）继续向右平移， 得到 A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l 上，求 P点的坐标；（ 3）在直线l 上是否存在这样的点，与（2）中的 A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由42甲、乙两地相距300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（ 1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（ 2）求线段CD对应的函数解析式（ 3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01 ） 43如图，某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元 / 千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示学习必备欢迎下载（ 1）直接写出y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）分别求出第10 天和第 15 天的销售金额；（ 3）若日销售量不低于24 千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？44义洁中学计划从荣威公司购买A 、 B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B型小黑板多用20 元 且购买 5 块 A型小黑板和4 块 B型小黑板共需820元（ 1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（ 2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B 两种型号的小黑板共60 块，要求购买 A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240 元并且购买 A型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的31请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？45某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200 元（ 1）根据图象，求y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（ 3）若该超市每销售1 个甲种品牌的文具盒可获利4 元，每销售1 个乙种品牌的文具盒可获利9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？46 （2013 年四川攀枝花12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是梯形， AB CD ，点 B（10，0） ，C（7，4） 直线 l 经过 A，D两点，且sin DAB=22动点 P在线段 AB上从点 A出发以每秒2 个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点 B出发以每秒 5个单位的速度沿BCD 的方向向点 D运动，过点 P作 PM 垂直于 x轴， 与折线 ADC相交于点M ，当 P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点P， Q运动的时间为t 秒（ t 0） ， MPQ 的面积为S学习必备欢迎下载（ 1）点 A的坐标为，直线 l 的解析式为；（ 2）试求点Q与点 M相遇前 S与 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围；（ 3）试求（ 2）中当 t 为何值时， S的值最大，并求出S的最大值；（ 4）随着 P，Q两点的运动，当点M在线段 DC上运动时，设PM的延长线与直线l 相交于点 N，试探究：当t 为何值时， QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值4721 （ 2013 年四川攀枝花8 分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔 100 支，乙种铅笔50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔50 支，乙种钢笔30 支，需要 550 元（ 1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（ 2）若该文具店准备拿出1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6 倍，且不超过乙种钢笔数量的8 倍，那么该文具店共有几种进货方案？（ 3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2 元，销售每支乙种钢笔可获利润3 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？48 （2013 年四川攀枝花6 分）如图，直线y=k1x+b（k10）与双曲线2kyx（k2 0）相交于 A（1， 2） 、B（m ， 1）两点（ 1）求直线和双曲线的解析式；（ 2）若 A1（x1，y1） ，A2（ x2，y2） ，A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x10 x2x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（ 3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b2kx的解集49 （2013 年四川广安8 分）某商场筹集资金12.8 万元，一次性购进空调、彩电共30台根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5 万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格空调彩电进价（元 / 台）5400 3500 售价（元 / 台）6100 3900 设商场计划购进空调x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y 元（ 1）试写出y 与 x 的函数关系式；（ 2）商场有哪几种进货方案可供选择？（ 3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？50 （2013 年广东梅州8 分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B 两种树木，需要购买这两种树苗1000 棵 A，B 两种树苗的相关信息如表：学习必备欢迎下载单价（元 / 棵）成活率植树费（元 / 棵）A 20 90% 5 B 30 95% 5 设购买 A种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为y 元，解答下列问题：（ 1）写出 y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（ 2）若这批树苗种植后成活了925 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（ 3）若绿化村道的总费用不超过31000 元，则最多可购买B种树苗多少棵？学习必备欢迎下载初中数学专项训练：一次函数（二）参考答案1C 【解析】试题分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0 的条件，要使1x1在实数范围内有意义，必须x10 x1。故选 C。2B 【解析】试题分析：由图象得出小文步行720 米，需要9 分钟，所以小文的运动速度为：7209=80（m/t ） 。当第 15 钟时，小亮运动159=6（分钟），运动距离为： 1580=1200（m ） ，小亮的运动速度为： 12006=200（m/t ） 。20080=2.5，故小亮的速度是小文速度的2.5 倍正确。当第 19 分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经到达终点，故小亮先到达青少年宫正确。此时小亮运动199=10（分钟），运动总距离为： 10200=2000 （m ） 。小文运动时间为： 200080=25（分钟），故 a的值为 25，故 a=24 错误。小文 19 分钟运动距离为： 1980=1520（m ） ，b=20001520=480，故 b=480 正确。综上所述，正确的有：。故选B 。3D 【解析】试题分析：应用特殊元素法和排他法进行分析：当点 P运动到点B时，如图 1，作 AB边上的高MH ，AB=2，BC=4 ，AD=6 ，M是 CD的中点，MH是梯形的中位线。MH=14652。 APM的面积 =12552。当 x=2 时， y=5。从而可排除A，B选项。当点 P运动到点C时，如图 2，学习必备欢迎下载分别作 ACD和 AMD 的 AD边 H的高 CE和 MF ，AB=2，BC=4 ，AD=6 ，M是 CD的中点，MF是 CDE的中位线。MF=1212。 APM的面积ACDAMD11SS626 1322。当 x=6 时， y=3。从而可排除C选项。故选 D。4A。【解析】正比例函数y=mx （m 0） ，y 随 x 的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且m 0。二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴综上所述，符合题意的只有A选项。故选A。5B。【解析】一次函数y=x2，函数值y0 时， x20，解得， x2。不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此不等式x2 在数轴上表示正确的是B。故选 B。6C。【解析】分三段考虑：漫步到公园，此时y 随 x 的增大缓慢增大；打太极， y 随 x 的增大，不变；跑步回家，y 随 x 的增大，快速减小，结合图象可得选项C中的图象符合。故选C。7C。【解析】 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使5x1在实数范围内有意义，必须15x105x。故选C。8C。【解析】直线y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为（2， 0） ，由函数的图象可知当y0 时， x 的取值范围是x2。故选 C。9A。【解析】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C；随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开学习必备欢迎下载始不再变化应排除D。故选 A。10 C。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使23x在实数范围内有意义，必须3x0 x3。故选 C。11 A 【解析】试题分析：圆的半径为定值，在当点P从点 A到点 B的过程中OP的长度为定值， 当点 P从点 B到点 O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点 A的过程中 OP逐渐增大。故选 A。12 B 【解析】试题分析：分三段考虑，小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加。结合图象可得B选项的图象符合。故选B。13 C 【解析】试题分析： 根据进球总数为49 个得：2x+3y=4953425=22，整理得：222yx33，20 人一组进行足球比赛，1+5+x+y+3+2=20，整理得： y= x+9。故选 C。14 D 【解析】试题分析：1yx2，k=120， y 随 x 的增大而减小。当 x1x2时， y1y2。故选 D。15 A 【解析】试题分析：函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（ m ，3） ， 3=2m ，解得 m=32。点 A的坐标是（32，3） 。当3x2时， y=2x 的图象在y=ax+4 的图象的下方，不等式2xax+4 的解集为3x20m141m1m1m11x1x1x10。故选 D。考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。18 B。【解析】根据图（2）可得，当点P到达点 E时点 Q到达点 C，点 P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5cm 。 AD=BE=5 ，故结论正确。如图 1，过点 P作 PF BC于点 F，根据面积不变时BPQ 的面积为10，可得 AB=4，ADBC ， AEB= PBF 。AB4sin PBFsinAEBBE5。PF=PBsinPBF=45t 。当 0t 5 时， y=12BQ?PF=12t?45t=22t5。故结论正确。根据 5 7秒面积不变，可得ED=2 ，当点 P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11 ，故点 H的坐标为（11，0） 。学习必备欢迎下载设直线 NH的解析式为y=kx+b，将点 H（ 11，0） ，点 N（7，10）代入可得：11kb07kb10，解得：5k255b2。直线 NH的解析式为：555yt22。故结论错误。如图 2，当 ABE与 QBP相似时，点P在 DC上，tan PBQ=tan ABE=34，PQ3BQ4，即11t354。解得： t=294。故结论正确。综上所述，正确，共3 个。故选B。考点：动点问题的函数图象，双动点问题，矩形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的性质，分类思想的应用。19 C。【解析】先判断出a 是负数， c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y 轴的交点的位置即可得解：a+b+c=0，且 abc， a0，c0， （b 的正负情况不能确定） 。一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0，ba，解得， 20y22。y为整数，y为 21 或 22。当y=21时， 60y=39；当y=22 时， 60y=38。义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有两种购买方案：方案一购买A21 块， B 39 块；方案二购买 A22 块， B38 块。【解析】试题分析：（ 1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：学习必备欢迎下载购买 5 块 A型小黑板的金额购买4 块 B型小黑板的金额“共” 820元5x 4 （x20）=820。（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：购买 A种型号小黑板的费用购买B种型号小黑板的费用“不超过”5240元100y80（ 60-y）5240购买 A型小黑板的数量“大于”购买A、B种型号小黑板总数量的13y 6013。45解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得50k b250200k b100+，解得：k1b300。y 与 x 之间的函数关系式为y= x+300。（2） y= x+300，当 x=120 时， y=180。设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得120a+180 2a=7200，解得：a=15，乙品牌的进货单价是30 元。答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15 元， 30 元。（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（m+300 ）个，由题意，得15m30m30063004m9m3001795，解得： 180m 181。m为整数， m=180 ，181。共有两种进货方案：方案 1：甲品牌进货180 个，则乙品牌的进货120 个；方案 2：甲品牌进货181 个，则乙品牌的进货119 个。设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得W=4m+9 （ m+300 ）=5m+2700 。k=50， W随 m的增大而减小。m=180时， W最大=1800 元。【解析】试题分析：（ 1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y 与 x 之间的函数关系式。（2）设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200 元为等量关系建立方程求出其解即可。（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（m+300 ）个，根据条件建立不等式组求出其解即可。46解：（1） （ 4，0） ；y=x+4。（2）在点 P、Q运动的过程中：当 0t 1 时，如图1，学习必备欢迎下载过点 C作 CFx 轴于点 F，则 CF=4，BF=3 ，由勾股定理得BC=5。过点 Q作 QE x 轴于点 E，则 BE=BQ?cos CBF=5t?35=3t 。PE=PB BE=（142t ） 3t=14 5t ，S=12PM?PE=122t （ 145t ）=5t2+14t 。当 1t 2 时，如图2，过点 C、Q分别作 x 轴的垂线， 垂足分别为F，E，则 CQ=5t 5，PE=AF AP EF=112t （ 5t5）=167t 。S=12PM? PE=122t （ 167t ）=7t2+16t 。当点 M与点 Q相遇时， DM+CQ=CD=7，即（ 2t 4） +（5t 5）=7，解得 t=167。当 2t 167时，如图3，MQ=CD DM CQ=7 （ 2t 4）（ 5t 5） =167t ，S=12PM?MQ=124（ 16 7t ）= 14t+32 。学习必备欢迎下载综上所述，点Q与点 M相遇前 S与 t 的函数关系式为225t14t 0t1S7t16t 1t21614t32 2t7。（3）当 0t 1 时，22749S5t14t5 t55，a=50，抛物线开口向下，对称轴为直线t=75，当 0t 1 时， S随 t 的增大而增大。当 t=1 时， S有最大值，最大值为9。当 1t 2 时，22864S7t16t7 t77，a=70，抛物线开口向下，对称轴为直线t=87，当 t=87时， S有最大值，最大值为647。当 2 t167时， S= 14t+32 k=140， S随 t 的增大而减小。又当 t=2 时， S=4；当 t=167时， S=0 ， 0S4。综上所述，当t=87时， S有最大值，最大值为647。（4）t=209或 t=125时， QMN 为等腰三角形。【解析】（1）利用梯形性质确定点D的坐标，由sin DAB=22，利用特殊三角函数值，得到 AOD为等腰直角三角形，从而得到点A的坐标；由点A、点 D的坐标，利用待定系数法求出直线l 的解析式：C（7，4） ，AB CD ， D（0，4） 。sin DAB=22， DAB=45 。 OA=OD=4 。 A（ 4，0） 。设直线 l 的解析式为： y=kx+b，则有4kb0b4，解得：k1b4。 y=x+4。点 A坐标为（ 4，0） ，直线 l 的解析式为： y=x+4。（2）弄清动点的运动过程分别求解：当0t 1 时，如图1；当 1t 2 时，如图 2；学习必备欢迎下载当 2 t167时，如图3。（3）根据（ 2）中求出的S表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定S的最大值。（4） QMN 为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论：如图 4，点 M在线段 CD上，MQ=CD DM CQ=7 （ 2t 4）（ 5t 5） =167t ，MN=DM=2t 4，由 MN=MQ，得 16 7t=2t 4，解得 t=209。如图 5，当点 M运动到 C点，同时当Q刚好运动至终点D，此时 QMN 为等腰三角形，t=125。当 t=209或 t=125时， QMN 为等腰三角形。考点：一次函数综合题，双动点问题，梯形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，由实际问题列函数关系式，一次函数和二次函数的性质，等腰三角形的性质，分类思想的应用。47解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和 b 元，根据题意得：100a50b100050a30b550，解得：a5b10。，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5 元和 10 元。（2）设购进甲钢笔x 支，乙钢笔y 支，根据题意可得：学习必备欢迎下载5x10y10006yx8y，解得： 20y25。x，y 为整数， y=20，21，22，23，24，25 共六种方案。5x=1000 10y 0， 0y100。该文具店共有6 种进货方案。（3）设利润为W元，则 W=2x+3y ，5x+10y=1000 ， x=2002y，代入上式得：W=400 y。W随着 y 的增大而减小，当 y=20 时， W有最大值，最大值为W=400 20=380（元） 。【解析】（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a 元和 b 元，根据购进甲种钢笔100 支，乙种铅笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔50 支，乙种钢笔30 支，需要 550 元列出方程组，求出a，b 的值即可。（2） 先设购进甲钢笔x 支， 乙钢笔 y 支， 根据题意列出5x+10y=1000 和不等式组6yx8y，把方程代入不等式组即可得出20y25，求出y 的值即可。（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400 y，根据一次函数的性质求出最大值。考点：一元一次不等式组、二元一次方程组和一次函数的应用。48解：（1）将 A（1，2）代入双曲线解析式得：k2=2，即双曲线解析式为2yx。将 B（m ， 1）代入双曲线解析式得：21m，即 m= 2， B（ 2， 1） 。将 A与 B坐标代入直线解析式得：11kb22kb1，解得：1k1b1。直线解析式为y=x+1。（2）y2y3y1。（3）由 A （1，2） ，B（ 2， 1） ，利用函数图象得：不等式k1x+b2kx的解集为 2x0 或 x1。【解析】（1）将 A 坐标代入反比例解析式中求出k2的值，确定出双曲线解析式，将B 坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出B 坐标，将A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出k1与 b 的值，即可确定出直线解析式。（2）根据三点横坐标的正负，得到A2与 A3位于第一象限，对应函数值大于0，A1位于第三象限，函数值小于0，且在第一象限为减函数，即可得到大小关系式：x10 x2x3，且反比例函数在第一象限为减函数，A2与 A3位于第一象限，即y2y30，A1位于第三象限，即y10，则 y2y3y1。（3）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集。考点：反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。49解：（1）设商场计划购进空调x 台，则计划购进彩电（30 x）台，由题意，得y=（ 61005400） x+（39003500） （30 x）=300 x+12000。（2）依题意，得5400 x3500(30 x)128000300 x1200015000，学习必备欢迎下载解得 10 x2129。x 为整数， x=10，11，12。商场有三种方案可供选择：方案 1：购空调10 台，购彩电20 台；方案 2：购空调11 台，购彩电19 台；方案 3：购空调12 台，购彩电18 台。（3） y=300 x+12000，k=3000， y 随 x 的增大而增大。当 x=12 时， y 有最大值， y最大=30012+12000=15600 元故选择方案3：购空调12 台，购彩电18 台时，商场获利最大，最大利润是15600 元。【解析】（1）y=（空调售价空调进价）x+（彩电售价彩电进价）（30 x） 。（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30 台，总资金为12.8 万元，全部销售后利润不少于 1.5 万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x 的正整数值即可。（3）利用 y 与 x 的函数关系式y=150 x+6000 的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可。考点：一次函数和一元一次不等式组的应用，由实际问题列函数关系式，一次函数的性质。50解：（1）设购买A种树苗 x 棵，则购买B种树苗（ 1000 x）棵，由题意，得y=（ 20+5）x+（30+5） （1000 x） =10 x+35000。（2）由题意，可得0.90 x+0.95 （1000 x）=925，解得 x=500。当 x=500 时， y=10500+35000=30000 ，绿化村道的总费用需要30000 元。（3）由（ 1）知购买A种树苗 x 棵， B种树苗（ 1000 x）棵时，总费用y=10 x+35000，由题意，得 10 x+3500031000，解得 x400。所以 1000 x600，最多可购买B种树苗 600 棵。【解析】（1）设购买 A种树苗 x 棵，则购买B种树苗（ 1000 x）棵，根据总费用=（购买 A种树苗的费用+种植 A种树苗的费用） +（购买 B种树苗的费用 +种植 B种树苗的费用） ，即可求出 y（元）与x（棵）之间的函数关系式。（2）根据这批树苗种植后成活了925 棵，列出关于x 的方程，解方程求出此时x 的值，再代入（ 1）中的函数关系式中即可计算出总费用。（3）根据绿化村道的总费用不超过31000 元，列出关于x 的一元一次不等式，求出x 的取值范围，即可求解。考点：一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用。