2020年中考真题之找规律之3较难99小题.docx
中考真题之找规律之3较难 一、填空题（共99小题）1. 按一定的规律排列的一列数依次为：12，13，110，115，126，135，按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是 2. 在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第 10 个图案中共有 个小正方形 3. 为庆祝"六一"儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆"金鱼"比赛如图所示：按照上面的规律，摆第 n 图，需用火柴棒的根数为 4. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色的正方形个数为 5. 如图所示，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿轴做如下移动，第一次点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1，第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2 向左移动 9 个单位长度到达点 A3，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 An，如果点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是 6. 一组按规律排列的式子：a2，a43，a65，a87，则第 n（n 为正整数）个式子是 7. 如图，ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使 A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接 A1，B1，C1，得到 A1B1C1，第二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1A1 至点 A2，B2，C2，使 A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到 A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2016，至少经过 次操作 8. 观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，则 1+3+5+2013 的值是 9. 观察下列等式，归纳其中的规律填空：1112=12;2112+123=23;3112+123+134=34 第 5 个等式为： ；第 n 个等式为： 10. 一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第 7 个数是 ，第 n 个数是 （用含字母 n 的代数式表示，n 为正整数） 11. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：1,0，2,0，2,1，3,2，3,1，3,0，根据这个规律探究可得，第 100 个点的坐标为 ；第 2013 个点的坐标为 12. 一组按规律排列的式子：2a，-5a2，10a3，-17a4，26a5，其中第 7 个式子是 ，第 n 个式子是 （用含 n 的式子表示，n 为正整数） 13. 用量角器分别量出图中已知角的度数并把从中发现的规律写出来 A+B+C= ； A+B+C+D= ； A+B+C+D+E= ； 你得到的规律是 n 边形的内角和等于 14. 如图，在直角坐标系中，第一次将 OAB 变换成 OA1B1，第二次将 OA1B1 变换成 OA2B2，第三次将 OA2B2 变换成 OA3B3已知 A1,3，A12,3，A24,3，A38,3，B2,0，B14,0，B28,0，B316,0（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将 OA3B3 变换成 OA4B4，则 A4 的坐标是 ；（2）若按第（1）题找到的规律将 OAB 进行了 n 次变换，得到 OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测：An 的坐标是 ；Bn 的坐标是 15. 阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序 ab=n，可以使：a+cb=n+c，ab+c=n-2c，如果 11=2，那么 20102010= 16. 将正偶数按下表排列：根据上面的规律，则 2006 所在行、列分别是 17. 将连续正整数按如下规律排列（如图 ）：若正整数 565 位于第 a 行，第 b 列，则 a+b= 18. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形 OAB 变换成三角形 OA1B1，第二次将三角形 OA1B1 变换成三角形 OA2B2，第三次将三角形 OA2B2 变换成三角形 OA3B3，已知 A1,3，A12,3，A24,3，A38,3，B2,0，B14,0，B28,0，B316,0（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形 OA3B3 变换成三角形 OA4B4，则点 A4 的坐标是 ，点 B4 的坐标是 ；（2）若按（1）题中找出的规律，将三角形 OAB 进行 n（n 为正整数）次变换，得到三角形 OAnBn，比较每次变换前后三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点 An 的坐标是 ，点 Bn 的坐标是 19. 下面是一个按某种规律排列的数阵：12第1行3256第2行7223101123第3行131415417321925第4行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n（n3 且 n 是整数）行从左向右数第 n-2 个数是 （用含 n 的代数式表示） 20. 观察下列各式：1+13=213；2+14=314；3+15=415，请你将猜想的规律用含有自然数 nn1 的等式表示出来： 21. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 n 个图案中共有小三角形的个数是 22. 观察下列各等式：112=11-12,123=12-13,134=13-14, 根据你发现的规律，计算：212+223+234+2nn+1= （n 为正整数） 23. 用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1，2，-3，2，5，-6，7，如果从 1 开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于 5，那么至少要选 个数 24. 考查下列式子，归纳规律并填空： 1=-121； 1-3=-132； 1-3+5=-143； ； 1-3+5-7+-1n+12n-1 = （n1 且为整数） 25. 用同样大小的黑色棋子按图 6 所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需棋子 枚（用含 n 的代数式表示） 26. 下面是一个按某种规律排列的数表：那么第 5 行中的第 2 个数是 ，第 n （ n>1，且 n 是整数）行的第 2 个数是 （ 用含 n 的代数式表示 ） 27. 观察下列等式： 53+2353+33=5+25+3, 73+5373+23=7+57+2, 93+5393+43=9+59+4, 请你用两个字母表示这个规律： 28. 如图所示，它是按一定规律排列的数据组，那么第 10 行的第 1 个数是 1-23-45-67-89-1011-1213-1415 29. 在边长是 1 的正方形方格纸上如图建立平面直角坐标系，A12,0，A21,-1，A30,0，则依图中所示规律，A2013 的坐标为 30. 将连续正整数按如下规律排列： 第一列第二列第三列第四列第五列第一行1234第二行8765第三行9101112第四行16151413第五行17181920 若正整数 565 位于第 a 行，第 b 列，则 a+b= 31. 已知：C32=3212=3，C53=543123=10，C64=65431234=15，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 C106= 32. 将边长分别为 1，2，3，4，19，20 的正方形置于直角坐标系的第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 33. 观察下列算式并填空：32-12=81，52-32=82 72-52=8 ； 92- 2=84； 2-92=85； 132- 2=86， 通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： （用文字语言表述） 34. 请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： 35. 如图，对面积为 1 的 ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使得 A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接 A1，B1，C1，得到 A1B1C1，记其面积为 S1；第二次操作，分别延长 A1B1，B1C1，C1A1 至点 A2，B2，C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到 A2B2C2，记其面积为 S2；按此规律继续下去，可得到 A6B6C6，则其面积 S2= 36. 如图是由从 1 开始的连续自然数排列组成，观察规律并回答：12345678910111213141516（1）第 10 行的第一个数是 ；（2）第 91 行的第一个数是 ；（3）第 n 行的第一个数是 37. 用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案：（1）第 4 个图案中有白色纸片 张（2）第 n 个图案中有白色纸片 张 38. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形 OABC，边 OA，OC 分别在 x 轴、 y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1 为边作第三个正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则点 B2014 的坐标为 39. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有 4 个点，第2个图中共有 10 个点，第3个图中共有 19 个点， 按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 个；第20个图中共有点的个数为 个 40. 有一组算式按如下规律排列，则第 6 个算式的结果为 ；第 n 个算式的结果为 （用含 n 的代数式表示，其中 n 是正整数） 1=1-2+-3+-4=-93+4+5+6+7=25-4+-5+-6+-7+-8+-9+-10=-495+6+7+8+9+10+11+12+13=81 41. 小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为 t（t>0）的 P1 点开始，按点的横坐标依次增加 1 的规律，在抛物线 y=ax2（a>0）上向右跳动，得到点 P2 、 P3，这时 P1P2P3 的面积为 42. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1 个单位长，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列如：P10,0，P20,1，P31,1，P41,-1，P5-1,-1，P6-1,2 根据这个规律，点 P2016 的坐标为 43. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ ”方向排列，如 1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2, 根据这个规律，第 60 个点的横坐标为 44. 如图，ABC 中，C=90，AC=BC=2，取 BC 边中点 E，作 EDAB，EFAC，得到四边形 EDAF，它的面积记作 S1；取 BE 中点 E1，作 E1D1FB，E1F1EF，得到四边形 E1D1FF1，它的面积记作 S2照此规律作下去，则 S2016= 45. 下面是一个按某种规律排列的数表：第1行1第2行232第3行567223第4行1011231314154那么第 5 行中的第 2 个数是 ，第 n（n>1，且 n 是整数）行的第 2 个数是 （用含 n 的代数式表示） 46. 如图所示，下列几何体是由棱长为 1 的小正方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有 个 47. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=2，CD=1，连接 AC，以对角线 AC 为边，按逆时针方向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB1C1C，再连接 AC1，以对角线 AC1 为边作矩形 AB1C1C 的相似矩形 AB2C2C1，按此规律继续下去，则矩形 ABnCnCn-1 的面积为 48. 古希腊数学家把数 1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 15 ， 21 ， 叫做三角数，它有一定的规律性若把一个三角形数记为 a1，第二个三角形数记为 a2 ， ，第 n 个三角形数记为 an，计算 a2-a1 ， a3-a2 ， a4-a3 ， ，由此推算，a100-a99= ， a100= 49. 如图，AOB=45，过 OA 上到点 O 的距离分别为 1，3，5，7，9，11， 的点作 OA 的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 S1，S2，S3，S4，观察图中的规律，求出第 10 个黑色梯形的面积 S10= 50. 如图，在平面直角坐标系中，点 A0,3 、 B-1,0，过点 A 作 AB 的垂线交 x 轴于点 A1，过点 A1 作 AA1 的垂线交 y 轴于点 A2，过点 A2 作 A1A2 的垂线交 x 轴于点 A3 按此规律继续作下去，直至得到点 A2015 为止，则点 A2015 坐标为 51. 如图，在平面直角坐标系中，有一边长为 1 的正方形 OABC，边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴上以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1 为边作第三个正方形 OB1B2C2 照此规律作下去，则点 B2015 的坐标为 52. 如图，射线 OM 在第一象限，且与 x 轴正半轴的夹角为 60，过点 D6,0 作 DAOM 于点 A，作线段 OD 的垂直平分线 BE 交 x 轴于点 E，交 AD 于点 B，作射线 OB，以 AB 为边在 AOB 的外侧作正方形 ABCA1，延长 A1C 交射线 OB 于点 B1，以 A1B1 为边在 A1OB1 的外侧作正方形 A1B1C1A2，延长 A2C1 交射线 OB 于点 B2，以 A2B2 为边在 A2OB2 的外侧作正方形 A2B2C2A3 按此规律进行下去，则正方形 A2017B2017C2017A2018 的周长为 53. 如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿数轴做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度达到点 A1，第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度达到点 A2，第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度达到点 A3，按照这种移动规律进行下去，第 n 次移动达到点 An，如果点 An 与原点的距离不小于 50，那么 n 的最小值是 54. 下列是一个有规律排列的数表：第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列第 n 例第 1 行： 11 12 13 14 1n 第 2 行： 21 22 23 24 2n 第 3 行： 31 32 33 34 3n 上面数表中第 9 行，第 7 列的数是 55. 如图1、2、3所示，第 1 个图形中共有 6 个平行四边形，第 2 个图形中共有 个平行四边形，第 3 个图形中共有 个平行四边形，按图1、2、3 所表示的规律依次下去，第 n 个图中平行四边形的个数是 56. 如图，在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6， 的等腰直角三角形若 A1A2A3 的顶点坐标分别为 A12,0，A21,-1，A30,0，则依图中所示规律，A2015 的坐标 57. 如图，正方形 AOBO2 的顶点 A 的坐标为 A0,2，Q1 为正方形 AOBO2 的中心；以正方形 AOBO2 的对角线 AB 为边，在 AB 的右侧作正方形 ABO3A1，O2 为正方形 ABO3A1 的中心；再以正方形 ABO3A1 的对角线 A1B 为边，在 A1B 的右侧作正方形 A1BB1O4，O3 为正方形 A1BB1O4 的中心；再以正方形 A1BB1O4 的对角线 A1B1 为边，在 A1B1 的右侧作正方形 A1B1O5A2，O4 为正方形 A1B1O5A2 的中心：；按照此规律继续下去，则点 O2018 的坐标为 58. 如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60，则菱形 ABCD 的面积是 ，连接对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACC1D1，使 D1AC=60；连接 AC1，再以 AC1 为边作第三个菱形 AC1C2D2，使 D2AC1=60；，按此规律所作的第 n 个菱形的面积为 59. 如图，AOB=45，过 OA 上到点 O 的距离分别为 1，4，7，10，13，16， 的点作 OA 的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 S1，S2，S3，观察图中的规律，第 4 个黑色梯形的面积 S4= ，第 n（n 为正整数）个黑色梯形的面积 Sn= 60. 如图，对面积为 S 的 ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使得 A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接 A1，B1，C1，得到 A1B1C1，记其面积为 S1；第二次操作，分别延长 A1B1，B1C1，C1A1 至点 A2，B2，C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到 A2B2C2，记其面积为 S2； ；按此规律继续下去，可得到 AnBnCn，则其面积 Sn= 61. 小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示： 挪动珠子数颗23456所得分数分511192941按表中规律，当所得分数为 71 分时，则挪动的珠子数为 颗；当挪动 n 颗珠子时（n 为大于 1 的整数），所得分数为 （用含 n 的代数式表示） 62. 现有若干张边长不相等但都大于 4cm 的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点 2cm 处，沿 45 角画线，将正方形纸片分成 5 部分，则中间阴影部分的面积是 cm2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律： 63. 点 O 在直线 AB 上，点 A1,A2,A3, 在射线 OA 上，点 B1,B2,B3, 在射线 OB 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点 M 从 O 点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以 O 为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，按此规律，则动点 M 到达 A101 点处所需时间为 秒 64. 如图1-4所示，每个图中的" 7 "字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，"7"字形的一个顶点 P 落在反比例函数 y=1x 的图象上，另"7"字形有两个顶点落在 x 轴上，一个顶点落在 y 轴上（1）图1中的每一个小正方形的面积是 ；（2）按照图1图2图3图4 这样的规律拼接下去，第 n 个图形中每一个小正方形的面积是 （用含 n 的代数式表示） 65. 如图，在平面直角坐标系中，A-2,0，B0,1，有一组抛物线 ln，它们的顶点 Cnxn,yn 在直线 AB 上，并且经过点 xn+1,0，当 n=1，2，3，4，5， 时，xn=2，3，5，8，13，根据上述规律，写出抛物线 l1 的表达式为 ，抛物线 l6 的顶点坐标为 ，抛物线 l6 与 x 轴的交 点坐标为 66. 如图，点 A1 的坐标为 1,0，A2 在 y 轴的正半轴上，且 A1A2O=30过点 A2 作 A2A3A1A2，垂足为 A2，交 x 轴与点 A3；过点 A3 作 A3A4A2A3，垂足为 A3，交 x 轴与点 A4；过点 A4 作 A4A5A3A4，垂足为 A4，交 x 轴与点 A5；过点 A5 作 A5A6A4A5，垂足为 A5，交 x 轴与点 A6； 按此规律进行下去，则点 A2016 的纵坐标为 67. 如图，在平面直角坐标系中有一个边长为 1 的正方形 OABC，边 OA，OC 分别在 x 轴、 y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1 为边作第三个正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则点 B2 的坐标为 ；点 B2014 的坐标为 68. 已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列其中，第 个图形中有 1 个平行四边形，第 个图形中一共有 5 个平行四边形，第 个图形中一共有 11 个平行四边形，第 个图形中一共有 个平行四边形，第 n 个图形中一共有平行四边形的个数为 个 69. 若自然数 n 使得 3 个数的加法运算“n+n+1+n+2”产生进位现象，则称 n 为“连加进位数”例如 2 不是“连加进位数”，因为 2+3+4=9 不产生进位现象；4 是“连加进位数”，因为 4+5+6=15 产生进位现象；51 是“连加进位数”，因为 51+52+53=156 产生进位现象如果从 0，1，2，99 这 100 个自然数中任取 1 个，那么取到“连加进位数”的概率是 70. 如图，正方形 ABCD 的边长为 a，在 AB，BC，CD，DA 边上分别取点 A1，B1，C1，D1，使 AA1=BB1=CC1=DD1=13a，在边 A1B1，B1C1，C1D1，D1A1 上分别取点 A2，B2，C2，D2，使 A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=13A1B1，依此规律继续下去，则正方形 AnBnCnDn 的面积为 71. 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为 1,0，点 D 的坐标为 0,2则正方形 ABCD 的面积为 ，延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，则正方形 A1B1C1C 的面积为 ；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1， 按这样的规律进行下去，正方形 A2015B2015C2015C2014 的面积为 72. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了 a+bn （ n 为非负整数）的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数例如， a+b2=a2+2ab+b2 展开式中的系数 1,2,1 恰好对应图中第三行的数字；再如， a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的系数 1,3,3,1 恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出 a+b4 的展开式， a+b4= 73. 如图，在菱形 ABCD 中，边长为 10，A=60顺次连接菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连接四边形 A2B2C2D2 各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继续下去 则四边形 A2B2C2D2 的周长是 ；四边形 A2013B2013C2013D2013 的周长是 74. 如图，已知 AOB=，在射线 OA，OB 上分别取点 A1，B1，连接 A1B1，使 OA1B1=OB1A1，在 B1A1，B1B 上分别取点 A2，B2，连接 A2B2 使 B1A2B2=A2B2B1，按此规律下去，记 A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=n，则（1）1= ，（2）n= 75. 如图 1，AB1C1 是边长为 1 的等边三角形；如图 2，取 AB1 的中点 C2，画等边三角形 AB2C2；如图 3，取 AB2 的中点 C3，画等边三角形 AB3C3，连接 B2B3；如图 4，取 AB3 的中点 C4，画等边三角形 AB4C4，连接 B3B4，则 B3B4 的长为 若按照这种规律已知画下去，则 BnBn+1 的长为 （用含 n 的式子表示） 76. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A2，A3， 都在 y 轴上，对应的纵坐标分别为 1，2，3，直线 l1，l2，l3， 分别经过点 A1，A2，A3，且都平行于 x 轴以点 O 为圆心，半径为 2 的圆与直线 l1 在第一象限交于点 B1，以点 O 为圆心，半径为 3 的圆与直线 l2 在第一象限交于点 B2，依此规律得到 一系列点 Bn（n 为正整数），则点 B1 的坐标为 ，点 Bn 的坐标为 77. 如图，正方形 OA1B1C1 的边长为 2，以 O 为圆心、 OA1 为半径作弧 A1C1 交 OB1 于点 B2，设弧 A1C1 与边 A1B1，B1C1 围成的阴影部分面积为 S1；然后以 OB2 为对角线作正方形 OA2B2C2，又以 O 为圆心、 OA2 为半径作弧 A2C2 交 OB2 于点 B3，设弧 A2C2 与边 A2B2，B2C2 围成的阴影部分面积为 S2；，按此规律继续作下去，设弧 AnCn 与边 AnBn，BnCn 围成的阴影部分面积为 Sn则：（1）S1= ；（2）Sn= 78. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为 1,0，0,1，-1,0一个电动玩具从坐标原点 O 出发，第一次跳跃到点 P1使得点 P1 与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点 P2，使得点 P2 与点 P1 关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点 P3 与点 P2 关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 P4，使得点 P4 与点 P3 关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点 P5，使得点 P5 与点 P4 关于点 B 成中心对称； 照此规律重复下去，则点 P2013 的坐标为 79. 如图，在数轴上，从原点 A 开始，以 AB=1 为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以 BC=2 为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以 CD=4 为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以 DE=8 为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是 ，第 n 个等边三角形的面积是 80. 如图，已知 ABC 的面积为 1 .第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使 A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接点 A1，B1，C1，得到 A1B1C1 .第二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1A1 至点 A2，B2，C2，使 A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接点 A2，B2，C2，得到 A2B2C2 按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2015，则最少经过 次操作 81. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造一组正方形（如下图）：再分别依次从左到右取 2 个，3 个，4 个，5 个正方形拼成如下长方形并记为，若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 82. 如图，已知 ABC 的面积 SABC=1在图（1）中，若 AA1AB=BB1BC=CC1CA=12，则 SA1B1C1=14；在图（2）中，若 AA2AB=BB2BC=CC2CA=13，则 SA2B2C2=13；在图（3）中，若 AA3AB=BB3BC=CC3CA=14，则 SA3B3C3=716；按此规律，若 AA4AB=BB4BC=CC4CA=15，则 SA4B4C4= .若 AA8AB=BB8BC=CC8CA=19，则 SA8B8C8= 83. 已知菱形 A1B1C1D1 的边长为 2，A1B1C1=60，对角线 A1C1，B1D1 相交于点 O以点 O 为坐标原点，分别以 OA1，OB1 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立如图所示的直角坐标系以 B1D1 为对角线作菱形 B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以 A2C2 为对角线作菱形 A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以 B2B2 为对角线作菱形 B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点 A1，A2，A3，An，则点 An 的坐标为 84. 如图，在 OA1B1 中，OA1B1=90，OA1=A1B1=1以 O 为圆心，OA1 为半径作扇形 OA1B2，A1B2 与 OB1 相交于点 B2，设 OA1B1 与扇
