2020年中考真题之找规律之2普通98小题填空.docx

中考真题之找规律之1 一、填空题（共98小题）1. 观察下列数：1x2，-2x3，3x4，-4x5，按此规律排列，第十个数为 2. 观察下列图形的排列规律（其中 、 、 分别表示三角形、正方形、五角星）若第一个图形是三角形，则第 18 个图形是 （填图形名称） 3. 一列数 1，4，7，10，13， 按此规律排列，第 n 个数是 4. 有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 10 个多项式为 5. 有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 6. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有 个 7. 下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第 n 个图中阴影部分小正方形的个数是 8. 按一定规律排列的一列数：12，1，1， 911，1113，1317， 请你仔细观察，按照次规律方框内的数字应为 9. 将从 1 开始的连续自然数按如图规律排列：规定位于第 m 行，第 n 列的自然数 10 记为 3,2，自然数 15 记为 4,2 按此规律，自然数 2018 记为 10. 填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C= 11. 分析如图，中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其中的阴影部分应为 12. 观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有 120 个 13. 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，根据其中规律可得 30+31+32+32018 的结果的个位数字是 14. 下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第 2010 个图案与第 14 个图案中相同的是第 个（只填数字） 15. 根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3， ，9x5， 16. 观察下面一列数：1，-2，3，-4，5，-6， 根据你发现的规律，第 2012 个数是 17. 一组按规律排列的式子：a2，a43，a65，a87，则第 n 个式子是 （n 为正整数） 18. 找出下列各图形中数的规律，依此 a 的值为 19. 如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第个图案有 个黑色棋子 20. 根据下列各式的规律，在横线处填空：11+12-1=12，13+14-12=112，15+16-13=130，17+18-14=156，12017+12018- =120172018 21. 如果有 2007 名学生排成一列，按 1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1 的规律报数，那么第 2007 名学生所报的数是 22. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由 23，34，45， ，67，你的理由是 23. 将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817 则 2018 在第 行 24. 观察：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256， 通过观察用你所发现的规律写出 21995 的未位数是 25. 观察下列算式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；28=256，通过观察，用你所发现的规律写出 21995 的末位数字是 26. 已知 a1=1123+12=23，a2=1234+13，a3=1345+14=415，依据上述规律，则 a99= 27. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形有 个太阳 28. 观察下列数据：-2，52，-103，174，-265，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 29. 按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，按此规律，这列数中的第 10 个数与第 16 个数的积是 30. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16 个图形共有 个 31. 观察下面两行数： 2，4，8，16，32，64， 5，7，11，19，35，67， 根据你发现的规律，取每行数的第 10 个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） 32. 按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26， 按此规律排下去，这列数中的第 9 个数是 33. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= 34. 有一组数：12，35，510，717，926，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 n（n 为正整数）个数为 35. 观察下列数据：x23,x315,x435,x563,x699, 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个数据是 36. 已知 a>0，S1=1a，S2=-S1-1，S3=1S2，S4=-S3-1，S5=1S4，（即当 n 为大于 1 的奇数时，Sn=1Sn-1；当 n 为大于 1 的偶数时，Sn=-Sn-1-1），按此规律，S2018= 37. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有 个圆 38. 有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为 39. 一列数：0，-1，3，-6，10，-15，21，按此规律第 n 的数为 40. 如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第 1 至第 2012 个图案中""，共 个 41. 已知一组数 2， 4 ， 8 ， 16 ， 32 ， 按此规律，则第 n 个数是 42. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火柴棒，图案需 15 根火柴棒，按此规律，图案需 根火柴棒 43. 观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，32， 那么第 10 个数据应是 44. 如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有正三角形的个数有 45. 下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第 20 个图形中有 个实心圆 46. 计算下列各式的值：92+19；992+199；9992+1999；99992+19999观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得 99922014个9+19992014个9= 47. 有一组数列 2，-3，2，-3，2，-3，2，-3，根据这个规律，那么第 2010 个数是 48. 已知一列数 2，8，26，80，按此规律，则第 n 个数是 （用含 n 的代数式表示） 49. 观察下面的单项式：a,-2a2,4a3,-8a4, 根据你发现的规律，第 8 个式子是 50. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示） 51. 观察分析下列数据：0，-3，6，-3，23，-15，32，根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 （结果需化简） 52. 观察下列一组由 排列的“星阵”，按图中规律，第 n 个“星阵”中的 的个数是 个 53. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是 54. 一组按规律排列的式子： a2,a43,a65,a87, ，则第 n 个式子是 （ n 为正整数） 55. “梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第 n 个图形中小梅花的个数是 56. 观察下列各数， 12，34，78，1516，3132 它们是按一定规律排列的，则第 n 个数是 57. 从 1 开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52； 按此规律请你猜想从 1 开始，将前 10 个奇数（即当最后一个奇数是 19 时），它们的和是 58. 找出下列图形中数的规律，依次类推，a 的值为 59. 观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1= 60. 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼搭第 2 个图案需 10 根小木棒，依此规律，拼搭第 8 个图案需小木棒 根 61. 下面是按一定规律排列的一列数：14,37,512,719, 那么第 n 个数是 62. 已知下列等式： 13=12； 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102； 由此规律知，第个等式是 63. 将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是 64. 观察下列一组数：14，39，516，725，936，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是 65. 观察下列球的排列规律（其中是实心球，是空心球）：从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 个 66. 观察下列一组数：32，1，710，917，1126 ，它们是按一定规律排列的那么这组数的第 n 个数是 （n 为正整数） 67. 观察下列图形规律：当 n= 时，图形“”的个数和“ ”的个数相等 68. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有 个小圆 69. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 70. 如图是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成， ，第 n （ n 是正整数）个图案中由 个基础图形组成 71. 已知 A32=32=6，A53=543=60，A52=5432=120，A63=6543=360，依此规律 A74= 72. 将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第 行第 列 第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110 73. 一组按一定规律排列的式子：-a2，a52，-a83，a114，a0 则第 n 个式子是（n 为正整数） 74. 已知： C32=3212=3 ， C53=543123=10 ， C64=65431234=15 ， ，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 C106= 75. 一组按一定规律排列的式子： -a2 ， a52 ， -a83 ， a114 ， ， a0 则第 n 个式子是 （ n 为正整数） 76. 已知 12=1，112=121，1112=12321，则依据上述规律，11118个12 的计算结果中，从左向右数第 12 个数字是 77. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了 a+bnn=1,2,3,4 的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序）： 11a+b1=a+b121a+b2=a2+2ab+b21331a+b3=a3+3a2b+3ab2+b314641a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 请依据上述规律：写出 x-2x2016 展开式中含 x2014 项的系数是 78. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若 x，y，z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x，y，z 满足的关系式是 79. 观察分析下列方程： x+2x=3， x+6x=5， x+12x=7；请利用它们所蕴含的规律，求关于 x 的方程 x+n2+nx-3=2n+4（n 为正整数）的根，你的答案是： 80. 观察下面的一列单项式： x ， -2x2 ， 4x3 ， -8x4 ， 根据你发现的规律，第 7 个单项式为 ；第 n 个单项式为 81. 观察下列一组数：12，34，56，78，它们是按一定规律排列的那么这一组数的第 k 个数是 82. 下面是一个三角形数阵：12345678910根据该数阵的规律，第 8 行第 2 个数是 83. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成第（1）个图案有 4 个正三角形，第（2）个图案有 7 个三角形，第（3）个图形有 10 个三角形， 依此规律，第 n 个图案有 个三角形（用含 n 的代数式表示） 84. 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 95,1612,2521,3632, 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第 nn1 个数据是 85. 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 n 个图形中所有点的个数为 （用含 n 的代数式表示） 86. 观察下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4， 根据你发现的规律，第 7 个单项式为 ；第 n 个单项式为 87. 下面是一个按某种规律排列的数阵：12第1行3256第2行7223101123第3行131415417321925第4行根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n>3）行从左向右数第 n-2 个数是 （用含 n 的代数式表示） 88. 下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a 的值应是 1235813a2358132134 89. 用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“ H ”：依此规律，摆出第 9 个“ H ”需用火柴棒 根 90. 观察数表根据表中数的排列规律，则 B+D= 91. 按一定的规律排列的一列数依次为：12，13，110，115，126，135，按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是 92. 在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第 10 个图案中共有 个小正方形 93. 为庆祝"六一"儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆"金鱼"比赛如图所示：按照上面的规律，摆第 n 图，需用火柴棒的根数为 94. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色的正方形个数为 95. 一组按规律排列的式子：a2，a43，a65，a87，则第 n（n 为正整数）个式子是 96. 观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，则 1+3+5+2013 的值是 97. 阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序 ab=n，可以使：a+cb=n+c，ab+c=n-2c，如果 11=2，那么 20102010= 98. 将正偶数按下表排列：根据上面的规律，则 2006 所在行、列分别是 答案第一部分1. -10x112. 五角星【解析】观察图形可发现：三角形、正方形、五角星的排列是每六个一循环， 186=3， 第 18 个图形为五角星3. 3n-2【解析】通过观察得出： 1=31-2； 4=32-2； 7=33-2； 10=34-2；所以为第 n 个数 3n-24. a10-b20【解析】先观察每个多项式中的第一项，分别是 a，a2，a3，a4，因此可以找到其规律为 an，再看第二项，分别是 b2，b4，b6，b8，依次其规律为 b2n，最后再看运算符号，“+”“-”交替出现，因此第 10 个多项式应该为 a10-b20 .5. 50【解析】第 n 个数是 n-12+16. 20【解析】通过观察可以发现第 n 个图形中含有 4+2n-1 个 ，第 9 个图形中有 4+29-1=20 个 7. n2+n+2【解析】观察正方形网格，可知第 1 个图形中阴影部分小正方形的个数是 4，第 2 个是 8 个，第 3 个是 14 个； 4=12+2； 8=23+2； 14=34+2；以此类推，第 n 个图中阴影部分小正方形的个数是 nn+1+2=n2+n+28. 1【解析】整理，得 12，33，55， 911，1113，1317， 可以发现分子是连续奇数，分母是连续质数所以，第 4 个数的分子是 7，分母是 7 .9. 505,210. 108【解析】观察方格中的数字，上面为 1，3，3，5，5，7，；左下角数字 5，7，9，；所以 A=7，B=9右下角 20=51+3，56=73+5，C=95+7=10811. 12. 1513. 3【解析】30=1，31=3，32=9，33=27，34=81， 个位数 4 个数一循环， 2018+14=504 余 3， 1+3+9=13， 30+31+32+32018 的个位数字是 314. 215. 7x416. -201217. a2n2n-118. 226【解析】由 0+2=12，2+10=34，4+26=56，6+50=78，得出规律：14+a=1516，解得 a=22619. 1920. 11009【解析】11+12-1=12，13+14-12=112，15+16-13=130，17+18-14=156， 12n-1+12n-1n=12n-12n（n 为正整数）， 2018=21009， 12017+12018-11009=12017201821. 3【解析】由题意可知每 8 个同学一循环，所以 20078=2507，所以第 2007 名学生所报的数是 322. 56，理由只要合理都给满分，比如：第一个数为 23，后一个数是前一个数的分子、分母都加 1 所得的数23. 4524. 8【解析】观察可得 2n 的末位数规律为 2，4，8，6 的循环， 19954=6983所以 21995 的末位数与 23 的末位数相同25. 8【解析】2 的 n 次幂的值的尾数是 2，4，8，6 的循环， 1995 除以 4 的余数 3所以与 23 的尾数相同，为 826. 1009999【解析】an=1nn+1n+2+1n+1=n+1nn+227. 21【解析】第一行的规律是 1，2，3，4，n，故第五个数是 5；第二行的规律是 1，2，4，8，2n-1，故第五个数是 16；故第五个图中共有 21 个太阳28. -1221129. 1100【解析】由一列数依次为：45，12，411，27，可知 45，12=48，411，27=414， 这组数的规律为分子不变为 4，分母的规律为 3n+2（n 为整整数）， 第 10 个数为 432，第 16 个数为 450， 432450=110030. 49【解析】归纳推理可得，第 n 个图形共有 1+3n 个 31. 2051【解析】第行的第 10 个数为 210，第行的第 10 个数为 210+3两数相加即可32. -82【解析】an=-1nn2+133. 110【解析】观察前面三个图中的数据可得左上角的数据加 3 得到右上角的数据，左上角的数据加 4 得到左下角的数据，右上角的数据乘以左下角的数据再加上 1 得到右下角的数据所以 c=9，a=10，b=91可得 a+b+c=11034. 2n-1n2+1【解析】观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加 1如 12=21-112+1； 35=22-122+1； 510=23-132+1； 第 n（n 为正整数）个数为 2n-1n2+135. xn+14n2-1 或 xn+12n+12n-1 或 xn+12n2-1【解析】根据题目给出的数据，首先观察分子：x2，x3，x4，分子中 x 的指数为连续的自然数，因此可以用 xn+1 来表示；再观察分母：3，15，35，可以发现：3=13，15=35，35=57，以此类推，分母可用 2n-12n+1 来表示，综上可知：第 n 个数据是 xn+12n+12n-136. -a+1a37. 65【解析】提示：第 n 个图形中，圆的个数为 n2+138. 82+92+722=732【解析】观察式子可以发现式子的第一个加数为 n2，第二个加数为 n+12，第三个加数为 nn+12，三个加数的和为 nn+1+1239. -1n-1nn-12【解析】观察一列数可知，奇数位置为正，偶数位置为负；对应数字依次为 0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4+5=15，则第 n 个数字为 0+1+2+3+n-1=nn-12，所以第 n 个数为 -1n-1nn-1240. 503【解析】根据题意可知梅花是 4 个一循环所以 20124=503 所以共有 503 个41. 2n42. 50【解析】 图案需火柴棒：8 根；图案需火柴棒：8+7=15 根；图案需火柴棒：8+7+7=22 根； 图案 n 需火柴棒：8+7n-1=7n+1 根；当 n=7 时，7n+1=77+1=50， 图案需 50 根火柴棒；43. 33【解析】规律为 3n-144. 485【解析】第一个图形正三角形的个数为 5，第二个图形正三角形的个数为 53+2=17，第三个图形正三角形的个数为 173+2=53，第四个图形正三角形的个数为 533+2=161，第五个图形正三角形的个数为 1613+2=48545. 42【解析】通过图形，可以发现，每增加一个正方形，就会同时增加两个实心圆，所以第 20 个图形中，有 20 个正方形，相对于第一个图，增加了 19 个正方形，所以有 192+4=42 个实心圆46. 102014【解析】92+19=10=101，992+199=100=102，9992+1999=1000=103，99992+19999=10000=104， 99922014个9+19992014个9=10201447. -348. 3n-149. -128a8【解析】由观察可知，单项式的系数为 2 的倍数，并且为正负相间出现，可以写出单项式系数的规律为 -2n-1n为正整数，单项式的字母的规律可以写为 an，因此此组单项式的规律为 -2n-1an50. 4n+151. -35【解析】a1=30； a2=-31； a3=32； an=-1n+13n-1当 n=16 时，a16=-315=-3552. n2+n+2【解析】 第一个图形有 2+12=4（个），第二个图形有 2+23=8（个），第三个图形有 2+34=14（个），第四个图形有 2+45=22（个）， 第 n 个图形共有：2+nn+1=n2+n+2（个）53. 1021【解析】分母为奇数，分子为自然数，所以，它的规律为 n2n+1，将 n=10 代入可得54. a2n2n-155. 2n-1n+1【解析】第一个图案是由 2 个组成：即为：2=12第二个图案是由 9 个组成：即为：9=33第 3 个图案是由 20 个组成：即为：20=54第 4 个图案是由 35 个组成：即为：35=75以此类推：第 n 个图案的个数：2n-1n+1故答案为：2n-1n+156. 2n-12n【解析】观察各数，可以发现分子比分母少 1，分母是 2 的倍数，因此，分母的规律可表示为 2n，分子的规律为 2n-1，所以第 n 个数是 2n-12n57. 10058. 226【解析】01+2=2 ； 23+4=10 ； 45+6=26 ； 67+8=50 ； 1415+16=226 ；59. 10000 或 100260. 88【解析】第 8 个图形中，共用火柴的根数是 4+6+8+10+12+14+16+18=88 根61. 2n-1n2+3【解析】观察所给的一列数，先看分子，分别是 1，3，5，7，是连续的奇数，可以用 2n-1n为正整数 表示，再看分母，分别是 4，7，12，19，后一项与前一项的差是连续奇数，因此 4=12+3，7=22+3，12=32+3，19=42+3，以此类推，第 n 个数的分母是 n2+3，所以第 n 个数是 2n-1n2+362. 13+23+33+43+53=152【解析】观察等式，发现 13+23+33+n3=1+2+3+n2.63. 201864. 2n-1n+12【解析】分母为平方数，分子为奇数65. 602【解析】每 10 个小球为一组，一组中含有实心球 3 个66. 2n+1n2+1【解析】 第一个数 32=21+112+1；第二个数 1=22+122+1；第三个数 710=23+132+1；第四个数 917=24+142+1；第五个数 1126=25+152+1； ， 第 n 个数为：2n+1n2+167. 5【解析】n=1 时，“”的个数是 3=31； n=2 时，“”的个数是 6=32； n=3 时，“”的个数是 9=33； n=4 时，“”的个数是 12=34； 第 n 个图形中“”的个数是 3n； n=1 时，“ ”的个数是 1=11+12； n=2 时，“ ”的个数是 3=22+12； n=3 时，“ ”的个数是 6=33+12； n=4 时，“ ”的个数是 10=44+12； 第 n 个“ ”的个数是 nn+12；由 3n=nn+12，可得 n2-5n=0，解得 n=5 或 n=0（舍去）， 当 n=5 时，图形“”的个数和“ ”的个数相等68. 46【解析】观察所给的四个图形，每个图形有四个小圆是固定的，那么，第 1 个图形有 4+2=4+12=6 个小圆；第 2 个图形有 4+6=4+23=10 个小圆；第 3 个图形有 4+12=4+34=16 个小圆；以此类推，第 6 个图形有 4+67=46 个小圆69. nn+2 或 n2+2n 或 n+12-1【解析】第一个图形：3=13，第二个图形：8=24，第三个图形：15=35 第 n 个图形：nn+270. 3n+1【解析】4n-(n-1)=3n+1 71. 840【解析】A74=7654=84072. 670，3【解析】观察列表发现每行四列，有三个数字奇数行空第四列，从左到右依次排开；偶数行空第一列，从右到左依次排开 20093=6692所以数 2009 应在第 670 行，空第一列，从右到左依次排开所以数 2009 应在第 670 行第三列73. -1na3n-1n【解析】 这一列数的分母 是 1 、 2 、 3 、 4，与这列数的项数相同， 第 n 个式子的分母为 n 这一列数的分子 a 的指数分别是 2 、 5 、 8 、 11，即：第一个指数是 31-1=2，第二个指数是 32-1=5，第三个指数是 33-1=8，第四个指数是 34-1=11， 每个指数都比项数的 3 倍少 1， 第 n 个式子的分子是 a3n-1； 它们符号的规律是奇数项