人教版六年级数学下册知识归纳.pdf

人教版六年级数学下册知识点第一单元负数一、负数1、像-16、-500、-?、-0.4, 这样的数叫做负数。-?读作负八分之三。16,200，?，6.3 这样的数叫做正数。正数前面也可以加“+”号，也可以省去“ +”号。 +6.3 读作正六点三。正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。20 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都数大于一切负数。3数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。4数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。5、 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0 是正数和负数的分界点，所有的负数都在0 的左边，也就是负数都比 0 小，而正数都比0 大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越小。如：-8-6 第二单元圆柱和圆锥1圆柱的特征：1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2） 侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面， 其展开图是一个长方形。（3）高的特征：圆柱有无数条高。2圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。4圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积3 2 即 S 表=S 侧+S 底3 2或 2r3 h + 23 r25、圆柱的侧面积 = 底面周长 3高即 S侧=Ch 或 2r3 h 6、圆柱的体积 =圆柱的底面积 3高，即 V=sh 或 r23 h 7圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。8圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 9圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。（3）高的特征：圆锥只有一条高。10、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=? Sh 或 r23 h3 第三单元比例1、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3 2 、比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。3、比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。例如：由 3：2=6:4 可知 33 4=23 6 4、解比例 ：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例例如： 3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =33 8，解得 x=6。5 、正比例和反比例：（1） 、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示xy=k(一定）（2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 x3 y=k(一定) 6判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。7比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离 =比例尺8图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形） 9用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。第四单元统计1统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就统计表。第五单元 数学广角1抽屉原理（一）： 把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。2抽屉原理（二） ：把多于 mn(m 乘以 n)个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1 的物体。3抽屉原理解题的关键是正确地判断什么是抽屉，什么是物体？ 4物体数抽屉数 =商, 余数至少数 =商+1 第六单元整理与复习、数与代数数的认识（）数的意义及分类1整数的含义：像 ,-3，-2，-1，0，1，2，3,这样的数统称整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数。自然数是整数的一部分。 2自然数的含义： 在数物体个数的时候， 用来表示物体个数的1，2，3，4，5，, 叫做自然数。一个物体也没有用0 表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 ” 1”是自然数的单位。3正数和负数的含义：像1，+2，?这样的数叫做正数；像 -3，-2，-?，, 这样的数叫做负数。 0 既不是正数也不是负数。4分数的含义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（1）分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。（2）分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1. ( 3)带分数：由整数部分和真分数组成。5百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”表示。百分数的分数单位是 1%。分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。因此，百分数是一种特殊的分数，但分数可以有单位，而百分数绝不能有单位。6 （1）小数的含义： 把整数“1”平均分成 10 份，100份，1000 份，这样的 1 份或几份是十分之一，百分之一，千分之一，或十分之几，百分之几，千分之几，, 可以用小数表示。小数的单位是0.1，0.01，0.001，它是十进制的另一种表现形式。（2）小数分类：1）纯小数和带小数：整数部分是0 的小数叫做纯小数，纯小数小于 1；整数部分不是 0 的小数叫做带小数， 带小数大于 1。2）有限小数和无限小数：小数部分位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分位数无限的小数，叫做无限小数。如：4.28 是有限小数， 是无限小数。3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数都有是无限小数。一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。4）纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。计数单位和数位二、计数单位与数位1计数单位：个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。2数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。3十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”，这样的计数方法叫做十进制计数法。数的读法和写法 1整数的读、写法读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0 都不读，其他数位不管连续有几个0，都只读一个零。写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个数也没有，就在哪个数位上写0。2小数的读、写法读法：读小数的时候，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0 的读作“零”） ，小数点读作“点”，小数部分从高位到低位顺序依次读出每一个数位上的数字，即使是连续的 0，也要依次读出来。写法：写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写 （整数部分是零的写作“ 0” ） ，小数点写在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。3分数的读、写法读法：先读分母，再读“分之” ，最后读分子。读带分数时，要先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分。 4百分数的读、写法。读法：先读“ %” ，读作“百分之”再读“% ”前面的数。写法：先写“百分之”后面的数，再在后面加上“%” 。5.正数和负数的读、写法读法：读数时，不带“ +”号的正数可直接读出，带“+”号的数要先读出“ +”号，读出“正” ，在读“ +”号后面的数；负数要先读“ -”号，读作“负”，再读“ -”号后面的数。三、数的认识（二）（一）数的大小比较。 1整数的大小比较。比较两个整数的大小，要看它们的位数。 如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，就从最高位比起，相同数位上的数大的，这个数就大。2小数的大小比较。先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大。 3分数的大小比较。（1）真、假分数或整数部分相同的带分数：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母分数再比较大小。（2）整数部分不同的带分数：整数部分大的则分数大。4正负数大小的比较负数都比正数小。在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。（二）数的性质1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。2小数的基本性质：小数的末尾添上0 或者去掉 0，小数的大小不变。3.小数点位置移动引起小数大小变化的规律。小数点向右移动一位、两位、三位, 该数就扩大到原来的10 倍、100倍、1000倍、 、 、小数点向左移动一位、两位、三位、 、 、该数就缩小到原来的101，1001，10001， 、 、 、应用小数位置移动的变化规律，如果要把一个数扩大到原来的10倍、100 倍、1000倍、 、 、就要把它的小数点向右移动一位、两位、三位、 、如果要把一个数缩小到原来的101，1001，10001， 、 、 、就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位、 、 、四、数的认识（三）1. 因数和倍数。1）因数和倍数的意义如果 a3 b=c（a、b、c 均为非零整数），那么 c就是 a 和 b 的倍数，a 和 b 就是 c的因数。倍数和因数是相互依存的。2）因数和倍数的特征（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2. 2、3、5 的倍数的特征。1)12 的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。2)23 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3 的倍数。3) 5 的倍数的特征：个位上是0 或者 5。4)既是 2 又是 5 的倍数的特征：个位上是0。5)既是 2、3 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位上是0，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数。 3.奇数和偶数。奇数：在自然数中，不是2 的倍数的数叫做奇数。偶数：在自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数。自然数中，不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。4.质数和合数。1)质数的含义：一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 。最小的质数是2，2 是唯一的偶质数，没有最大的质数。2)合数的含义：一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数做合数。最小的合数是4，没有最大的合数。 3)1 既不是质数，也不是合数。4） 分解质因数。（1）质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的质因数。（2）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（3） 分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，直到得出的商是质数为止， 然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。5.公因数和公倍数。1)最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。2)最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3）互质数：公因数只有1 的两个数叫做互质数。4）求两个数的最大公因数的方法：一般采用列举法， 先把这两个数的因数分别一一列举出来，然后找出这两个数的公因数，其中最大的那个公因数5）求两个数的最小公倍数的方法：一般也采用列举法， 先把这两个数的倍数按从小到大的顺序分别列举出来，从中找出这两个数公有的倍数， 其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。6求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：两个数中，如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数， 较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是 1，最小公倍数就是这两个数的乘积。五、数的运算（一）1.四则运算的意义。1）加法的含义：求两个数和的运算。2）减法的含义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3）乘法的意义：（1）一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算。（2）一个数乘小数， 可以看做求这个数的十分之几、百分之几、 、是多少。（3）一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。4) 除法的意义： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2. 四则运算的计算方法 1)加法的计算方法：(1)整数：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十要向前一位进 1。(2)小数：先把小数点对齐，从末位加起。哪一位上的数相加满10，要向前一位进 1。最后在得数里对齐横线上的小数点的位置，点上小数点。(3)分数：同分母分数相加，分母不变，只把分子相加；异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法的法则进行计算。2）减法的计算方法（1）整数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位上退 1，在本位上加十再减。（2）小数：先把小数点对齐,再按整数减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点的位置，点上小数点。（3）分数：同分母分数相减，分母不变，分子相减；异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数加法的法则进行计算。3）乘法的计算方法：（1）整数乘法：相同数位对齐，从低位到高位，用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数。用第二个因数的哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就要和那一位对齐，最后再把每次所乘得的积相加。（2）小数乘法： 计算小数乘法， 先按照整数乘法的计算方法算出积， 再看因数中一共有几位小数， 就从积的末位起数出几位，点上小数点。（3）分数乘法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。在计算过程中，能约分的要约成最简分数。（4）倒数：乘积为1 的两个数互为倒数。 4）除法的计算方法：（1）整数除法：从被除数的最高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位， 如果前几位不够除， 再多看一位， 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面， 每次除得的余数必须比除数小。（2）小数除法： 除数是整数的小数除法， 要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0 再继续除。除数是小数的除法，先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足，然后按除数是整数的小数除法进行计算。（3）分数除法： 甲数除以乙数 （0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。5）估算在进行估算时， 一般是将式中的数看作与它们接近的整十、整百、整千数等进行计算。3.运算各部分之间的关系1）加法：加数 +加数=和和一个加数 =另一个加数2）减法：被减数减数 =差被减数差 =减数减数+差=被减数3）乘法：因数 3因数 =积积一个因数 =另一个因数4)除法能整除的：被除数除数=商被除数商 =除数数3商 =被除数不能整除的：被除数除数=商余数商3除数 +余数=被除数4.0 与 1 在四则运算中的特性a+0=a a-0=a a-a=0 a0=0 a 1=a a1=a （ a 0 ） a-a=0 1 a= a1（a0） a a=1 六、数的运算（二）运算定律1)加法交换率： a+b=b+a 2）加法结合律： a+b+c=a+(b+c) 3）乘法交换率： a3 b=b3 a 4）乘法结合律：（a3 b）3 c=a3 c+b3 c 5）乘法分配律：（a+b）3 c=a3 c+b3 c 运算性质1）减法的性质： a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 2）除法的性质（除数不等于0） ：a (b c)=a b c a (b c)=a b c(a+b) c=a c+b c (a-b) c=a c-b c 3.运算顺序1四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。 2 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。（即：先乘除后加减）（2）在有括号的算式里， 要先算小括号里面的， 再算中括号里面的，最后算括号外面的。4.解决问题1)用算术方法解应用题的一般步骤：（1）审清题意，并找出已知条件或所求问题。（2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。（3）列式计算。（4）检验并写出答语。2）应用题的类型及解法。1)归一问题：此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。2)归总问题：此类题中暗含的总量不变，即乘积不变。其解题是先求出总数（即归总） ，根据总数算出所求量。3)行程问题：速度3时间 =路程路程速度 =时间路程时间 =速度相遇问题：速度和 3（相遇）时间=总路程。追及问题：速度差 3追及时间=路程差。4)工程问题：工作效率3工作时间 =工作总量（单位“ 1” ）工作总量（单位“ 1” ）工作效率 =工作时间工作总量（单位“ 1” ）工作时间 =工作效率5）分数应用是：关键是找准标量，即单位“1” 。若单位“ 1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。（1）求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：甲乙的差乙。（2）已知甲比乙多 （或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：乙3（ 1几分之几）（3）已知甲比乙多 （或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律：甲（ 1几分之几）（4）利息 =本金3利率3时间税后利息 =本金3利率3时间3（1-5%）（5）应纳税额 =总收入3税率七、 式与方程1. 用字母表示数、运算定律和计算公式1）用字母或含有字母的式子可以表示数,括整数、小数、分数和百分数2)有字母的式子里，字母就读字母的名称，字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“2”或省略不写。但要注意，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。3）用字母表示除法、分数和比时，表示除数、分母及比的后项的字母不能为 0。 4用字母表示运算结果时必须是最简明的式子。2.等式和简易方程1）等式的含义：表示相等关系的式子叫做等式。2）方程的含义：含有未知数的等式叫做方程。3）等式与方程的关系： 所有的方程都是等式， 但是等式却不全是方程。4）方程的解的含义： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。5）解方程的含义：求方程的解的过程叫做解方程。6）等式的性质：等式的两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。这就是等式的性质（1） 。以一个不等于 0 的数，左右两边仍然相等。这就是等式的性质（2）7）列方程解应用题的步骤（1）弄清题意，找出未知数并用x 表示。（2）找出应用题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。（3）解方程，求出未知数的值。（4）检验并写出答语。八、常见的量1.长度、面积和体积单位及其同类量之间的进率1）长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米、平方千米、公顷1 平方千米 =100 公倾 1 公倾=10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米 1平方分米 =100 平方厘米3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升。1 立方米 =1000立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方厘米 =1000 立方毫米1 升=1000毫升 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升2.质量单位及其进率质量单位：吨、千克、克。1 吨=1000 千克 1千克=1000克一吨=1000000克3.时间单位和它们之间的进率（1）时间单位：有世纪、年、月、日、时、分、秒，还有季度、旬、星期等。（2）一年有 12 个月，平年全年 365天，闰年全年 366天。（2） 1、3、5、7、8、10、12 月（每月 31 天） 是大月,4、6、9、11 月（每月 30 天）是小月，平年2 月 28 天，闰年 2 月 29天，即不是大月，也不是小月（3）一年有四个季度 :第一季度 1 月、2 月、3 月，第二季度 4 月、5 月、6 月 ，第三季度 7 月、8 月、9 月，第四季度10 月、11月、12 月。（4）日、时、分、秒等其他时间单位1世纪=100年 1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1星期=7 天（5）平年、闰年的计算方法根据公历年份判断，整百、整千的年份是400 的倍数，其他年份是 4 的倍数的年份都是闰年，反之则是平年。（6）人民币的单位及其进率。人民币的单位有元、角、分。 1元=10 角 1角=10 分4、名数之间的互化1）名数的意义：计算的结果，要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫做名数。只带有一个单位名称的，叫做单名数，如： 1 米、30 天等；带有两个或两个以上单位名称的，叫做复名数，如： 3 吨 50 千克、1 米 5 厘米等。2）名数的改写： 把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘，反之用进率去除。如果进率是10、100、1000、 、 、 、时，也可以把小数点向右（或左）移动一位、两位、三位、 、来完成。九、比和比例1.比和比例的联系与区别名称比比例意义表示两个数相除表示两个比相等的式子各 部 分名称9 ： 6 = 1.5 前项 比号 后项比值9 ： 6 = 3 ： 2 外项内项基 本 性质比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。化简比的根据。解比例的根据。总 体 比较表示两个数相除，有两项是一个等式，有四项2.比和分数、除法的关系。名称联系比前项： （比号）后项比值分数分子（分数线）分母分数值除法被除数（除号）除数商3.求比值和化简比分类意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以同一个数（0 除外） ，也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。一个比（或是带有比号，或是分数形式的比）4.正比例和反比例的意义和判断方法1）正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商） 一定， 这两种量就叫做正比例的量， 它们的关系叫做成正比例关系。关系式：xy=k(一定) 2）反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。关系式：x3 y=k(一定) 3）判断正、反比例的方法。一找二看三判断：即（1）找变化量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定，还是积一定。 （3）判断：如果商一定，就成正比例； 如果积一定就成反比例； 如果商或积都不是定量，就不成比例。5.按比例分配问题。（1）按比例分配应用题： 把一个数量按照一定的比例分配成几部分，求每部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。用正、反比例知识解答应用题。（2）解题关键：正确判断正、反比例是解答比例应用题的关键。（3 ）解题步骤：1、分析数量关系，判断成什么比例。2、找等量关系。如果是成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果是成反比例，则按：等积“找等量关系式。3、列比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正或反比例式。4、解比例。 5 验算并写答语。十、空间与图形1.直线、射线、线段名称意义特征线段直线上两点间的一段叫做线段线段有两个端点，它可以试度量长度射线把线段的一端无限延长， 就得到一条射线射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度直线把线段的两端无限延长， 就可以得到一条直线。没有端点，它是无限长的，不能度量长度。2.垂直与平行。1）垂直和垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的距离相等。同一平面内的两条直线不是平行，就相交（垂直是相交的特例）。3）点到直线的距离： 从直线外的一点向该直线引垂线，从这点到垂足的线段的长，叫做这个点到直线的距离。3.角的认识1）角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。2）角分类锐角：大于 0 小于 90。直角 ：等于 90。钝角：大于90小于 180。平角：等于180. 周角：等于360. 4.三角形1）三角形的意义：由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。 2）三角形的各部分名称围成三角形的三条线段叫做三角形的边；每两条边的交点叫做三角形的顶点； 每两条边所形成的角叫做三角形的内角。一个三角形有三条边，三个顶点和三个内角。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。3）三角形的分类（1）按角来分锐角三角形：三个角都是锐角直角三角形：有一个角是直角钝角三角形：有一个角是钝角（2）按边来分不等边三角形三条边都不相等：等腰三角形：有两条边相等等边三角形（正三角形） ： 三条边都相等等边三角形是特殊的等腰三角形4）三角形的特殊性质：三角形具有稳定性。5）三角形的内角和是180。5.四边形1）四边形的意义： 由四条线段首尾相接围成的图形叫做四边形。 2）四边形的分类（1）平行四边形：两组对边分别平行且相等，对角相等。（2）长方形：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。（3）正方形：四条边都相等，四个角都是直角。（4）梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。1、等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。 2、直角梯形：有两个角是直角的梯形叫直角梯。6.圆1）圆的意义：圆是一种封闭的曲线图形，图形上的任意一点到某一定点的距离都相等。 2）圆的各部分名称圆中心的一点， 叫做圆心， 圆心用字母 0 表示；圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径用字母d 表示。3）圆的特征（1）在同圆或等圆中，d=2r 或 r=d2。（2）圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴。十一、空间与图形（二）1.平面图形的周长和面积1）周长的意义： 围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。2）平面图形的周长的计算公式名称长方形正方形平行四边形三角形梯形圆周 长 公式长方形的周长=（长+宽）3 2 C长=2（a+b）正方形的周 长 = 边长3 4 C正=4a 平 行 四 边 形的周长 =4 条边长总和三角形的周长 =三条 边长的和梯形的周长=上、 下底加上两腰长的和圆 的 周 长=圆周率3直径 （或=圆率3半径32）C=d或 C=2r 3）圆周率。圆的周长与直径的比值叫做圆周率，圆周率用“”来表示圆周率是一个无限不循环小数，=3.14159263, ，在计算时，一般只取它的两位小数，即3.14。 平面图形的面积。4）面积的意义：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它的面积。（1）长方形的面积 =长3宽 S=ab （2）正方形的面积 =边长 3边长 S=a2（3）平行四边形的面积=底3高 S=ab （4）梯形的面积 =（上底 +下底）3高2 S=(a+b)h 2 （5）三角形的面积 =底3高2S=ah 2 （6） 圆的面积 =圆周率3半径的平方S= r 2十二、空间与图形（三）1.长方体和正方体特征的异同点名称相同点不同点面棱顶点面的特点面的大小棱长长方形6 个12 条8 个6 个面，一般都是长方形（特殊情况可能有两个相对的面是正方形）相对的面完全相同相 对 棱 的 长 度 相等。长方体的棱长总和C=4(a+b+h) 正方形6 个面都是完全相同的正方形。6个面的面积都相等。12条棱的长度都相等。正方体的棱长总和 C=12a 2.圆柱、圆锥和球的特征名称特征圆柱1圆柱有 3 个面，上、下两个底面是相等的圆，侧面是曲面。2圆柱两底面之间的距离叫做高，它有无数条高。3圆柱侧面展开后是长方形（或正方形）。4以长方形或正方形的一条边为轴旋转一周形成直圆柱。圆锥1圆锥有 2 个面，它的底面是圆，侧面是曲面。2圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高，圆锥只有一条高。3以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成直圆锥。3.立体图形的表面积和体积1）表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。 2）体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。 3）立体图形的表面积和体积的计算公式。名称字母意义侧面积表面积体积长方体a 一长 b 一宽h 一高S=2(a+b)h S=(ab+ah+bh) 2 V=abh V=sh 正方体a 一棱长s=4a2S=6a2V=a2圆柱s一底面积 r 一底面半径 h 一高c 一底面周长S=ch =2rhS=ch+2r2V=sh =r 2h 圆锥s一底面积 r 一底面半径h 一高V=sh 3 =r2h 十三、空间与图形（四）1.图形与变换（1）轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（2） 平移：物体或图形平移后本身的形状、 大小和方向都不会改变。（3）旋转：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。2. 图形与位置 1 ）确定物体的相对位置（1）根据行、列用数对表示物体的位置。竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。用数对表示物体位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。（2）根据物体的方向和距离可以确定物体的位置。2）线路图1看懂并描述线路图。（1）根据方向标示弄清线路图的方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离求出相应的实际距离；（3）弄清图中从哪儿按什么方向走，走多远来到哪儿。2画线路图。（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸的大小确定比例尺；（3）求出图上距离； （4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点位置，再以下一地点为起点继续画。3）比例尺（1）比例尺的意义。图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。（2）求图上距离或实际距离。图上距离 =实际距离 3比例尺；实际距离 =图上距离比例尺十四、统计与概率1、调查统计工作的主要步骤。1）确定调查的主题和需要调查的数据。2）确定调查方法：实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒体上的信息。 3）进行实际调查，把数据记录在统计表上。 4）对数据进行分析、整理，选择适当的统计图表表示数据。 5）分析数据，作出判断和预测2、统计表1）分类： （1）单式统计表：只有一组统计项目的统计表，叫做单式统计表。（2）复式统计表：有两组或两组以上统计项目的统计表，叫做复式统计表。2）制作统计表步骤：（1）搜集整理数据； （2）确定表的格式和栏目数量，根据纸张大小制成表格；（3）填写栏目和各项目名称，并填写数（4）计算总计和合计并填入表中，一般总计放在横栏最左格，合计放在竖栏最上格。 （5）写好表格名称并注明制表时间。3.统计图（1）条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用条形统计图折线统计图扇形统计图特点用一个单位长度表示一定的数量。用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。用 直 条的长 短 表示数量的多少。用折线起伏表示数量的增减变化。作用从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。从图中 能清楚地看出数量 增减变化的情况，也能看出数量的多少。从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比， 以及部分与部分之间的关系。4、平均数、中位数和众数1）平均数：求平均数的实质主是将几个数量，在总量（和）不变的情况下，通过移多补少，使它们变为相等。求平均数的基本数量关系式是：总数量总份数=平均数2）中位数：把调查得到的一组数据，按照大小顺序排列起来，其中处于正中间的那一个数据叫做这组数据的中位数。如果数据是偶数个时则取正中间的两个，计算了这两个数据的平均数作为该组数据的中位数。3）众数：在一组数据中，出现次数最多的那个数就叫做这组数据的众数。5、可能性1） 确定事件和不确定事件： 会用一定、可能等词语描述事件。2）体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能设计公平的、符合指定要求的游戏或方案。3）会求一些简单事件发生的可能性。 4）对简单事件发生的可能性作出预测。