2020年重庆市高等职业教育分类考试高考（理科）数学（4月份）模拟试卷 （解析版）.doc

2020年高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题1已知复数z34i，则复数的模为|z|（）A3B4CiD52已知某班级部分同学某次数学联合诊断测成绩的茎叶图如图所示，则其中位数为（）A94B92C91D863已知等差数列an的首项a11，公差d1，则a4等于（）A2B0C1D24一元二次不等式（2x3）（x+1）0的解集为（）Ax|1x32Bx|x32或x1Cx|-32x1Dx|x1或x-325已知平行四边形ABCD中，向量AD=（3，7），AB=（2，3），则向量AC的坐标为（）A15B27C（5，4）D（1，10）6一个球的表面积是16，那么这个球的体积为（）A163B323C16D247二项式（x2）5展开式中x的系数为（）A5B16C80D808“x3”是“x23x0”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件9若m0，n0且m+n0，则下列不等式中成立的是（）AnmnmBnmmnCmnmnDmnnm10在ABC中，BC7，AC43，AB=13，则ABC的最小角为（）A3B6C4D12二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）11设集合A1，3，5，B3，4，5，则集合AB 12已知等比数列an的公比q3，a427，则首项a1 13若sin=13，则cos2 14已知过原点的直线l与圆C：x2+y26x+50相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为D（2，2），则弦长|AB| 15已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2），当x（0，2时，f（x）2x+log2x，则f（2020） 三、解答题（共5个小题，每小题15分，共75分）16从7名男学生和5名女学生中随机选出2名去参加社区志愿活动，（1）一共有多少种选法？（2）求选出的学生恰好男、女各1名的概率17已知函数f（x）=3sin2x+cos2x，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在x-4，2的最值18已知函数f（x）xlnx（1）求函数f（x）在x1处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值19如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PAAD（）求证：AF平面PEC；（）求证：平面PEC平面PCD20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1，ab0的离心率e=32，长轴长是短轴长的2倍（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点A（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N若点B的坐标为（0，1），且BMBN，求直线l的方程参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，只有一个是正确选项.）1已知复数z34i，则复数的模为|z|（）A3B4CiD5【分析】利用复数的模的计算公式即可得出解：复数z34i，则复数的模为|z|=32+(-4)2=5故选：D【点评】本题考查了复数的模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知某班级部分同学某次数学联合诊断测成绩的茎叶图如图所示，则其中位数为（）A94B92C91D86【分析】由茎叶图把数从小到大排列，易找中位数解：由茎叶图可知，17个数据从小到大排列依次为：76，79，81，83，86，86，87，91，92，94，95，96，98，99，101，103，114则中位数为92，故选：B【点评】本题考查茎叶图，中位数的概念，属于基础题3已知等差数列an的首项a11，公差d1，则a4等于（）A2B0C1D2【分析】利用通项公式即可得出解：a11，公差d1，则a41312故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4一元二次不等式（2x3）（x+1）0的解集为（）Ax|1x32Bx|x32或x1Cx|-32x1Dx|x1或x-32【分析】根据不等式对应方程的解，写出不等式的解集解：不等式（2x3）（x+1）0对应方程的解为32和1，所以不等式的解集为x|x1，x32故选：B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法问题，是基础题5已知平行四边形ABCD中，向量AD=（3，7），AB=（2，3），则向量AC的坐标为（）A15B27C（5，4）D（1，10）【分析】根据向量加法的平行四边形法则即可得出AC=AB+AD，然后带入坐标即可解：根据向量加法的平行四边形法则，AC=AB+AD=(-2，3)+(3，7)=(1，10)故选：D【点评】本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量坐标的加法运算，考查了计算能力，属于基础题6一个球的表面积是16，那么这个球的体积为（）A163B323C16D24【分析】通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积解：一个球的表面积是16，所以球的半径为：2；那么这个球的体积为：4323=323故选：B【点评】本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用，送分题7二项式（x2）5展开式中x的系数为（）A5B16C80D80【分析】二项式（x2）5展开式中x的项为54x(-2)4，即可得出解：二项式（x2）5展开式中x的项为54x(-2)4=80x，因此系数为80故选：C【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8“x3”是“x23x0”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由x23x0，解得x0，3，即可判断出关系解：由x23x0，解得x0，3，“x3”是“x23x0”的充分不必要条件故选：C【点评】本题考查了方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9若m0，n0且m+n0，则下列不等式中成立的是（）AnmnmBnmmnCmnmnDmnnm【分析】利用不等式的基本性质即可判断出解：n0，n0n；m+n0，mn，nm；mnnm故正确答案为D故选：D【点评】熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键10在ABC中，BC7，AC43，AB=13，则ABC的最小角为（）A3B6C4D12【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解解：a7，b43，c=13，ABC中，由三角形中大边对大角可得C为最小角，由余弦定理可得 1349+482743cosC，解得 cosC=32，C=6故选：B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）11设集合A1，3，5，B3，4，5，则集合AB3，5【分析】由A与B，求出两集合的交集即可解：A1，3，5，B3，4，5，AB3，5故答案为：3，5【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12已知等比数列an的公比q3，a427，则首项a11【分析】利用等比数列通项公式能求出首项a1解：等比数列an的公比q3，a427，a4=a1(-3)3=27，解得首项a11故答案为：1【点评】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13若sin=13，则cos279【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化为关于sin的式子，将sin的值代入即可求出值解：因为sin=13，所以cos212sin212(13)2=79故答案为：79【点评】通常，在高考题中，三角函数多会以解答题的形式出现在第一个解答题的位置，是基础分值的题目，学生在解答三角函数问题时，往往会出现，会而不对的状况所以，在平时练习时，既要熟练掌握相关知识点，又要在解答时考虑更为全面这样才能熟练驾驭三角函数题14已知过原点的直线l与圆C：x2+y26x+50相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为D（2，2），则弦长|AB|2【分析】根据题意，由圆的方程分析可得圆心与半径，求出|CD|的值，由勾股定理分析可得答案解：根据题意，圆C：x2+y26x+50，其标准方程为（x3）2+y24，则圆C的圆心C（3，0），半径r2；线段AB的中点坐标为D（2，2），则|CD|=(3-2)2+(0-2)2=3，则|AB|24-3=2；故答案为：2【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题、15已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2），当x（0，2时，f（x）2x+log2x，则f（2020）5【分析】根据题意，分析可得f（x+4）f（x+2）f（x），即函数是周期为4的周期函数，据此可得f（2020）f（0+5054）f（0）f（2），结合函数的解析式分析可得答案解：根据题意，函数f（x）满足f（x）f（x+2），则有f（x+4）f（x+2）f（x），即函数是周期为4的周期函数，则f（2020）f（0+5054）f（0）f（2），当x（0，2时，f（x）2x+log2x，则f（2）22+log225，故有f（2020）f（0）f（2）5；故答案为：5【点评】本题考查函数周期性的判断以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题三、解答题（共5个小题，每小题15分，共75分）16从7名男学生和5名女学生中随机选出2名去参加社区志愿活动，（1）一共有多少种选法？（2）求选出的学生恰好男、女各1名的概率【分析】（1）直接用组合数公式作（2）找出选出的学生恰好男、女各1名的选法，相比即可解：（1）从12名学生中随机选出2名同学有C122=66种方法（2）选出的学生恰好男、女各1名有C71C51=35种方法，则选出的学生恰好男、女各1名的概率P=3566【点评】本题考查排列组合的应用，属于基础题17已知函数f（x）=3sin2x+cos2x，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在x-4，2的最值【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期（2）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值解：函数f（x）=3sin2x+cos2x，2sin（2x+6）（1）根据函数的解析式可知，函数的最小正周期为T=22=（2）由于x-4，2，所以-32x+676，当2x+6=-3时，即x=-4时函数的最小值为2(-32)=-3当2x+6=2时，即x=6时，函数的最大值为212【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型18已知函数f（x）xlnx（1）求函数f（x）在x1处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值【分析】（1）先对f（x）求导数，然后求出切点处的函数值、导数值，利用直线方程的点斜式，写出切线方程；（2）对函数求导数，求出导数的零点，判断导数零点左右两侧的符号，确定极大（小）值点和极值解：（1）f（1）0，所以切点为（1，1），又f(x)=1-1x，kf（1）0，所以切线方程为：y10（x1），即y1（2）函数f（x）的定义域为（0，+），令f(x)=1-1x=x-1x=0得x1，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）递减；x（1，+）时，f（x）0，f（x）递增所以函数f（x）在x1处取得极小值f（1）1ln11，无极大值【点评】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数极值的方法步骤属于中档题19如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PAAD（）求证：AF平面PEC；（）求证：平面PEC平面PCD【分析】（）取PC的中点G，连结FG、EG，AFEG又EG平面PCE，AF平面PCE，AF平面PCE；（）由（）得EGAF，只需证明AF面PDC，即可得到平面PEC平面PCD【解答】证明：（）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线，FGCD，FG=12CD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，AECD，AE=12CDFGAE，FGAE，四边形AEGF是平行四边形，AFEG又EG平面PCE，AF平面PCE，AF平面PCE；（）PAADAFPDPA平面ABCD，PACD，又因为CDAB，APABA，CD面APDCDAF，且PDCDD，AF面PDC由（）得EGAF，EG面PDC又EG平面PCE，平面PEC平面PCD【点评】本题考查了空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1，ab0的离心率e=32，长轴长是短轴长的2倍（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点A（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N若点B的坐标为（0，1），且BMBN，求直线l的方程【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，解得a2，b1，则椭圆方程可求；（2）当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不合题意；设直线l：xmy+1，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系结合向量数量积为0，列式求得m值，则直线方程可求解：（1）由题意，e=ca=322a=4ba2=b2+c2，解得a2，b1椭圆C的方程为：x24+y2=1；（2）当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不合题意；设直线l：xmy+1联立x=my+1x2+4y2=4，得（4+m2）y2+2my3016m2+480设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=-2m4+m2，y1y2=-34+m2BMBN，BMBN=0即BMBN=(my1+1，y1-1)(my2+1，y2-1)=（m2+1）y1y2+（m1）（y1+y2）+20(m2+1)-34+m2+(m-1)-2m4+m2+2=0整理得：3m22m50，解得：m1或m=53则直线l的方程为：x+y10或3x5y30【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力，是中档题