湖北省黄冈市高一下学期期末考试数学试题含答案(高考).pdf
黄冈市春高一期末考试数学试题一、选择题 （10*5=50 分）1过点(1,0)且与直线220 xy垂直的直线方程是（）A210 xy B 210 xy C220 xy D 210 xy2 设1,0abc， 给 出 下 列 三 个 结 论 ： ccab； ccab； log ()log ()baacbc，其中所有的正确结论的序号是（）A B C D3已知不等式2230 xx的解集是 A ，不等式260 xx的解集是 B ，不等式20 xaxb的解集是 AB ，那么a( ) A3 B 1 C1 D 34 在ABC中， 角,A B C的对边为, ,a b c， 且c o sc o saA bB， 则此三角形为（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形5等比数列前n项，前 2n项，前 3n项的和分别为,A B C，则（）A ABCB 2BACC 2()AB CBD22()ABA BC6 已知变量, x y满足约束条件10020yxyxy， 则24xyz的最大值为（）A16 B32 C4 D2 7 已知数列na满足12111,1,|(2)nnnaaaaan， 则该数列前 2013 项的和等于（）A1340 B1341 C1342 D1343 8 设,l m n为三条不同的直线，,为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是（）(1) 若/ /,/ / ,lm mn l，则 n； (2) 若/ /,ml，则lm ；(3) 若,mnlm ln，则 l； (4) 若/ /,lm mn, 则lnA 1 B 2 C 3 D 4 9 一个体积为12 3的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱） 的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为（）A6 3 B 8 C8 3 D1210 曲线|123xy与直线2yxm有二个交点，则m的取值范围是（）A4m或4mB44mC3m或3mD33m二、填空题 （5*5=25 分）11 已知实数, x y满足250 xy , 那么22xy 的最小值为 _；12一个直径为 32厘米的园柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 9厘米，则此球的半径为 _厘米；13在ABC中，2,3,1ABACAB BC，则 BC_；14已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是 _；它的外接球的体积是 _；15将正奇数排列如下表（第k 行共 k 个奇数），其中第 i 行第 j 个数表示为( ,)ijai jN例如3 311a, 若2013ija, 则ij_13579111315 1719三、解答题 （共 6 题）16 （本小题 12分）已知两定点(2,5),( 2,1)AB，直线 l 过原点，且 / /lAB，点 M（在第一象限）和点 N 都在 l 上， 且|2 2MN， 如果 AM 和 BN 的交点 C 在 y 轴上，求点 C 的坐标。17 （本小题 12分）已知na为等比数列， 其前项和为nS，且2()nnSa nN（1）求a的值及数列na的通项公式；俯视图侧视图正视图2 3（2）若nnbna，求数列nb的前项和nT18 （本小题 12 分）设ABC 中的内角所对的边分别为, ,a b c且4cos,25Bb（1）当53a时，求角 A的度数；（2）求ABC面积的最大值19 （本小题 12分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA底面 ABCD ，E是 PC 的中点。已知2,2 2ABAD求: （1）PCD的面积；（2）异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小；（3）求三棱锥 PABE 的体积20 （本小题 13分）围建一个面积为2360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙， （利用的旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示。已知旧墙的维修费用为45 元 /m，新墙的造价为 180元 /m ，设利用的旧墙的长度为()x m, 修建此矩形场地围墙的总费用为 y 元。（1）将 y 表示为x的函数；（2）试确定 , 使修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用EBCDAPx21（本小题 14 分） 已知函数230123( )()nnf xaa xa xa xa xnN，且( )yf x的图像经过点2(1,)n，1,2,3,n，数列na为等差数列；（1）求数列na的通项公式；（2）当n为奇数时，设1( )( )()2g xf xfx，是否存在自然数m和 M ，使得不等式1( )2mgM 恒成立？若存在，求出Mm的最小值；若不存在，请说明理由参考答案一、CDCCD BCAAA 二、 11. 5 12。12 13.3 14. 14 7314 15.62 17. 解： （）当1n时，1120Saa. 当2n时，112nnnnaSS. 3 分因为na是等比数列，所以1 11221aa，即11a.1a所以数列na的通项公式为12nna*()nN. 6 分（）由（）得12nnnbnan，设数列nb的前n项和为nT.则2311 1223 2422nnTn. 2312122232(1) 22nnnTnn.- 得211 1 1 21 21 22nnnTn211(222)2nnn112(12)2nnn(1) 21nn. 所以(1) 21nnTn.12 分18. 解： （）因为54cosB，所以53sinB. 因为35a，2b，由正弦定理BbAasinsin可得21sin A. 4 分因为ba，所以A是锐角，所以o30A. 6 分（）因为ABC的面积acBacS103sin21，7 分所以当ac最大时，ABC的面积最大 . 因为Baccabcos2222，所以acca58422. 9 分因为222acac，所以8245acac，所以10ac， （当10ac时等号成立）所以ABC面积的最大值为3. 12 分（3）由（ 1）知AD平面PAB ，EF平面PAB, EF=2VP-ABE= VE-PAB=1312222 =232 20.解 (1)设矩形的另一边长为am，则45180(2)180 2225360360yxxaxa，由已知得360 xa，得360ax.所以2360225360(2)yxxx. 6 分(2) 2223603600,2252225 36010800.22536010440 xxyxxx.当且仅当2360225xx时，等号成立 .即当24xm， 修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 13 分21 （本小题满分14 分）解： （I）由题意得22102,) 1(naaaanfn即1分令; 3)(4,2,2; 1, 1102221010aaaaaanaan则令则令.5)(9;3, 3210333210aaaaaaaan则设等差数列 an的公差为 d，则,0, 1,202123adaaaad3 分.122)1(1nnan4分易知：使Mgm)21(恒成立的m 的最大值为0，M 的最小值为2，M-m 的最小值为2。14分
