福建省春季高考高职单招数学模拟试题(十)及答案.pdf
福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分）1. 下列说法正确的是（）（A）*N（B）Z2（C）0（D）Q22. 三个数0.73a，30.7b，3log 0.7c的大小顺序为（）（A）bca（ B）bac（C）cab（D）cba3.2sincos1212的值为（）（A）12（B）22（ C）32（D）1 4. 函数4sin 2 (R)yx x是 （） (A) 周期为2的奇函数 (B)周期为2的偶函数 (C) 周期为的奇函数 (D) 周期为的偶函数5. 已知 a(1,2)，b,1x，当2a + b与2a- b共线时， x 值为（）(A) 1 (B)2 (C) 13(D)126. 某公司有员工150 人，其中 50 岁以上的有15 人， 3549 岁的有 45 人，不到35 岁的有 90 人. 为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30 名员工，则各年龄段人数分别为（）（A）5, 10, 15 (B) 5, 9, 16 (C)3, 9, 18 (D) 3, 10, 177. 在下列函数中：12( )f xx， 23( )f xx，( )cosf xx，( )f xx，其中偶函数的个数是 ( ) （A）0 (B)1 ( C)2 (D)3 8.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在 50,70)的频率约为 ( ) （A）0.25 （B）0.05 （C）0.5 （D）0.025 9. 把函数)34cos(xy的图象向右平移(0)个单位， 所得的图象关于y 轴对称， 则的最小值为( ) (A)6 (B) 3 (C) 32 (D) 3410. 如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形. 直角三角形的较短边长为2. 向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（）(A) 113 (B) 213 (C)313 (D) 41311.已知 x、y 满足条件.3, 0,05xyxyx则 2x+4y 的最小值为（）(A)6 (B) 12 (C) -6 (D)-12 12条件语句的算法过程中，当输入43x时，输出的结果是（）A. 32 B. 12C. 12D. 3213. 下列各对向量中互相垂直的是（） A)5, 3(),2, 4(ba B. )4 ,3(a,)3 , 4(bC.)5, 2(),2,5(ba D.)2, 3(),3,2(ba14. 对于常数m,n, “mn0”是方程122nymx的曲线是椭圆”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上) 15设,是两个不同的平面，l是一条直线，给出四个命题：若,l，则l； 若/ /,/ /l，则l若,/ /l，则l； 若/ /,l，则l则真命题的序号为16在等差数列na中，已知28510,aaa则的值为17. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为18定义在R上的奇函数( )f x为减函数，若0ab，给出下列不等式：( )()0f afa；( )( )()()f af bfafb；( )()0f bfb；( )( )()()f af bfafb其中正确的是（把你认为正确的不等式的序号全写上）三、解答题（本大题共6 小题，共60 分，解答应写出文字说明或演算步骤）19(8 分 ) 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c， cos A C233. ( )求 cos B 的值；（ II ）若BABC2，b22，求 a 和 c 的值Input x ifx0 then cosyxElse sinyxEnd Print y 2222俯视图左视图主视图20(8 分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD是矩形， PA平面 ABCD ，AP=AB ，BP=BC=2 ，E，F 分别是 PB ， PC的中点，（ 1）证明： EF/ 平面 PAD ；（ 2）求三棱锥E-ABC的体积 V。21(10 分)某中学的高二（1）班男同学有45 名，女同学有15 名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4 人的课外兴趣小组（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III ）在（ II ）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、 70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由22(10 分) 已知圆M过两点A(1， 1)，B(1,1)，且圆心M在20 xy上(1)求圆M的方程；(2)设 P 是直线3480 xy上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值23(12 分)在数列na中，13a，1133nnnaa( ) 设3nnnab证明：数列nb是等差数列；( ) 求数列na的前n项和nS24.（12 分） 已知函数f(x)=13323xaxx,(1)a=2时。 求函数 f(x) 的单调区间； （2） 若, 2x时， f(x)0，求 a 的取值范围。福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十）参考答案与评分标准一、选择题1.B；2.D；3.A；4. C；5. D；6.C；7.C；8. B；9. B ； 10. A ； 11. C；12 B. 13.B 14.B 二、填空题15（ 3）； 165；17.43；解：由三视图知，三棱锥是底面是等腰直角三角形，底边上的高是2，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是2，故3422222131v本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，只要主视图和侧视图是三角形，那么这个几何体一定是一个椎体，由俯视图得到底面是几边形，确定是几棱锥18三、解答题19解： (1)cosAC233， sinB2sin(2AC2)33， 2 分cosB1 2sin2B213. . 4 分(2)由BABC2 可得 a c cosB 2，又 cos B13，故 ac6， . 6 分由 b2a2c22accos B 可得 a2c212， . 7 分(ac)2 0，故 a c，ac6. . 8 分20. 见考试说明P149P150 页。21解： （I）416015nPm每个同学被抽到的概率为115. 2 分课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为 3，1. . 4 分（ II ）把3名男同学和1名女同学记为123,a a a b则选取两名同学的基本事件有121312323(,),(,),(, ),(,),(, ),(, ),a aa aa baaa ba b共 6种，其中有一名女同学的有3 种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率 为3162P. . 8 分（ III ）16870717274715x，26970707274715x2221(6871)(7471)45s，2222(6971)(7471)3.25s女同学的实验更稳定. . 10 分22解： (1) 法一 : 线段AB的中点为 (0,0),其垂直平分线方程为0 xy2 分解方程组0,20.xyxy所以圆M的圆心坐标为(1,1)故所求圆M的方程为：22(1)(1)4xy4 分法二 : 设圆M的方程为：222()()xaybr，根据题意得222222(1)( 1),( 1)(1),20.abrabrab2 分解得1,2abr故所求圆M的方程为：22(1)(1)4xy4 分(2) 由题知，四边形PCMD的面积为1122PMCPMDSSSCMPCDMPD. 6 分又2CMDM,PCPD，所以2SPC，而222|4PCPMCMPM，即2|4SPM 7 分因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，即在直线3480 xy上找一点P，使得PM的值最小，所以min223 14 18334PM，9 分所以四边形PCMD面积的最小值为22|42 342 5SPM. 10 分23解： ( )1133nnnaa，11133nnnnaa，于是11nnbb，nb为首项和公差为1 的等差数列 . 4 分( ) 由11b,nbn得, 3nnan3nnan 6 分1211 323(1)33nnnSnn, 23131 32 3(1) 33nnnSnn, 两式相减，得11223(333 )nnnSn, 10 分解出113()3244nnnS 12 分24. 见考试大纲的说明P150151 页。解：, 0133,0)(, 223xaxxxfx即即axxx3132, 即,2x时，2133xxxa恒成立，求213xxx在,2的最小值即可。令213)(xxxxg32231)(xxxg=3323xxx，下面我们证0)(xg在, 2x恒成立。，也即0233xx在, 2x恒成立。令 h(x)= 233xx，) 1)(1(333(2xxxxh），易知0)(xh在, 2x恒成立，所以 g(x)在 x2, )为增函数，所以h(x)h(2)=0，也就是 x3-3x-20 在 x2, )恒成立，也即 g(x)0 在 x2, )恒成立， g(x)在 x2, )为增函数，所以 g(x)的最小值为 g(2)=415，所以415)2(3ga，得45a。
