2019-2020学年江苏省南京市玄武外国语学校、科利华中学八年级下学期期中数学试卷 （解析版）.doc

2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）1使得式子有意义的x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx42若分式的值等于0，则x的值为（）A1B1C0D13反比例函数y，下列说法不正确的是（）Ay 随 x 的增大而增大B图象位于第二、四象限C图象关于直线 yx 对称D图象经过点（1，1）4下列判断正确的是（）A0.5BCD+5迅速发展的5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A45B45C45D456已知ab0，一次函数yaxb与反比例函数y在同一直角坐标系中的图象可能（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）7计算的结果是 8分别写有数字、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到有理数的概率的是 9从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球10若点A（4，y1）、B（2，y2）、C （2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 11若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是 12若关于x的分式方程+2m有增根，则m的值为 13如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是 14观察下列等式：32（1）2，52（）2，72（）2，请你根据以上规律，写出第7个等式 15我们知道，一次函数yx+1的图象可以由正比例函数yx的图象向上平移1个长度单位得到将函数y的图象向 平移 个长度单位得到函数y的图象16如图，平面直角坐标系中，等腰RtABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴，ABC90，CAx轴，点C在函数y（x0）的图象上若AB2，则k的值为 三、解答题（本大题共10小题，共78分.）17计算：（1）+（2）（3+2）2（23）（2+3）18解分式方程：（1）1；（2）19先化简：（a1），再求值，其中a2+220随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数21在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球5个，黑球7个（1）先从袋子中取出m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值 （2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值22已知反比例函数y（m为常数）图象在同一象限内，y随x的增大而减小（1）求m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，直接写出正比例函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围23某商场进货部预测一种衬衫款能畅销市场，就用80000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，商场又用176000元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批的购进量的2倍，但单价贵了4元，商场按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商场这笔生意赢利多少元？24数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S，其中p（a+b+c），这个公式称为“海伦公式”数学应用：如图，在ABC中，已知AB9，AC8，BC7（1）请运用海伦公式求ABC的面积；（2）设AC边上的高为h1，BC边上的高h2，求h1+h2的值25阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：2+2我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：1；解决下列问题：（1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为带分式；（3）先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数26【阅读理解】对于任意正实数a、b，（）20，a+b20，a+b2，只有当ab时，等号成立【数学认识】在a+b2（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a+b2，只有当ab时，a+b有最小值2【解决问题】（1）若x0，4x+有最小值为 ，此时x （2）如图，已知直线L1：yx+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y（x0）相交于B（2，m），若点C为双曲线上任意一点，作CDy轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，求ACD面积参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）1使得式子有意义的x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案解：使得式子有意义，则：4x0，解得：x4，即x的取值范围是：x4故选：D2若分式的值等于0，则x的值为（）A1B1C0D1【分析】根据分式值为零的条件可得：|x|10，且x10，再解即可解：由题意得：|x|10，且x10，解得：x1，故选：B3反比例函数y，下列说法不正确的是（）Ay 随 x 的增大而增大B图象位于第二、四象限C图象关于直线 yx 对称D图象经过点（1，1）【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、k10，图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故本选项说法错误；B、k10，它的图象在第二、四象限，故本选项说法正确；C、由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y的图象关于yx对称，故本选项说法正确；D、1，点（1，1）在它的图象上，故本选项正确；故选：A4下列判断正确的是（）A0.5BCD+【分析】根据实数的大小比较法则、立方根、二次根式的除法法则、二次根式的化简判断即可解：A、23，1，本选项错误；B、，本选项错误；C、当a0，b0时，成立，本选项错误；D、，本选项正确；故选：D5迅速发展的5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A45B45C45D45【分析】根据4G网络速度5G网络速度45秒可列方程解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是45，故选：B6已知ab0，一次函数yaxb与反比例函数y在同一直角坐标系中的图象可能（）ABCD【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限解：若反比例函数y经过第一、三象限，则a0所以b0则一次函数yaxb的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y经过第二、四象限，则a0所以b0则一次函数yaxb的图象应该经过第二、三、四象限故选项A正确；故选：A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）7计算的结果是0【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而利用二次根式的加减运算法则得出答案解：0故答案为：08分别写有数字、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到有理数的概率的是【分析】根据有理数和无理数的定义确定五个数中有3个有理数，然后根据概率公式求解解：从中任意抽取一张，抽到有理数的概率故答案为9从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有20个白球【分析】先由频率频数数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，设口袋中大约有x个白球，则，解得x20故答案为：2010若点A（4，y1）、B（2，y2）、C （2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论解：点A（4，y1）、B（2，y2）、C （2，y3）都在反比例函数y的图象上，y1，y2，y3，又，y3y1y2故答案为y3y1y211若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是m5【分析】首先根据，用含m的式子表示出x；然后根据：x0，求出m的取值范围即可解：，x，x0，0，解得m5故答案为：m512若关于x的分式方程+2m有增根，则m的值为1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x20，得到x2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值解：方程两边都乘x2，得x2m2m（x2）原方程有增根，最简公分母x20，解得x2，当x2时，m1故m的值是1，故答案为113如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是x【分析】根据已知得出3a416a，求出a的值再根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可解：最简二次根式与可以合并，3a416a，解得：a5，要使有意义，必须252x0，解得：x，故答案为：x14观察下列等式：32（1）2，52（）2，72（）2，请你根据以上规律，写出第7个等式152（）2【分析】直接利用已知数据得出数字变化规律，进而得出答案解：3221+12（1）2，5222+12（）2，7223+12（）2，第n个式子为：2n+12（）2，第7个等式为：152（）2故答案为：152（）215我们知道，一次函数yx+1的图象可以由正比例函数yx的图象向上平移1个长度单位得到将函数y的图象向左平移2个长度单位得到函数y的图象【分析】根据函数图象平移的规律可得答案解：函数y的图象可以看成是由反比例函数y的图象向左平移2个单位长度得到故答案为：左，216如图，平面直角坐标系中，等腰RtABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴，ABC90，CAx轴，点C在函数y（x0）的图象上若AB2，则k的值为4【分析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到ACAB2，BDADCD，再利用ACx轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值解：作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，ACAB2，BDADCD，ACx轴，C（，2），把C（，2）代入y得k4故答案为4三、解答题（本大题共10小题，共78分.）17计算：（1）+（2）（3+2）2（23）（2+3）【分析】（1）首先利用二次根式的乘法和除法法则计算，再计算加减即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再算加减即可解：（1）原式5+，5+，5+；（2）原式9+12+12（1218），9+12+12+6，27+1218解分式方程：（1）1；（2）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）去分母得：3x+3x22xx2+x+2，解得：x，经检验x是分式方程的解；（2）去分母得：13x6x2，解得：x，经检验x是增根，分式方程无解19先化简：（a1），再求值，其中a2+2【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式，然后把a的值代入计算即可解：原式，当a2+2，原式20随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数【分析】（1）用在线答题的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图；（2）用360乘以“在线讨论”的人数所占的百分比即可；（3）用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可解：（1）本次调查的学生总人数为：1820%90（人），在线听课的人数有：9024181236（人），补图如下：（2）“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是36048；（3）根据题意得：1800480（人）， 答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有480人21在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球5个，黑球7个（1）先从袋子中取出m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值52或3或4（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出5个红球时，摸到黑球是必然事件；m1，当摸出2个或3或4个红球时，摸到黑球为随机事件，事件A必然事件随机事件x的值52或3或4故答案为：5；2或3或4（2）依题意，得：，解得：m2，答：m的值是222已知反比例函数y（m为常数）图象在同一象限内，y随x的增大而减小（1）求m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，直接写出正比例函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围【分析】（1）根据题意得出m60，求解即可；（2）图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S|k|，可利用OAB的面积求出k值；（3）根据根据正比例函数与反比例函数的对称性，求得C（2，4），然后根据图象即可求得解：（1）反比例函数y（m为常数）图象在同一象限内，y随x的增大而减小m60，解得m6；（2）由第一象限内的点A在正比例函数y2x的图象上，设点A的坐标为（x0，2x0）（x00），则点B的坐标为（x0，0）SOAB4，x02x04，解得x02或2（负值舍去）点A的坐标为（2，4），又点A在反比例函数y的图象上，4，即m68反比例函数的解析式为y；（3）B（2，4），C（2，4），由图象可知：2x0或x2；23某商场进货部预测一种衬衫款能畅销市场，就用80000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，商场又用176000元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批的购进量的2倍，但单价贵了4元，商场按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商场这笔生意赢利多少元？【分析】设第一批衬衫的进价为x元，则第二批衬衫的进价为（x+4）元，根据数量总价单价结合第二批购进数量是第一批的购进量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，进而可求出两次购进的数量，再利用总利润销售单价销售数量两次进货成本，即可求出结论解：设第一批衬衫的进价为x元，则第二批衬衫的进价为（x+4）元，依题意，得：2，解得：x40，经检验，x40是原方程的解，且符合题意，第一次购进2000（件），第二次购进200024000（件）总利润（2000+4000150）58+150580.88000017600090260（元）答：商场这笔生意赢利90260元24数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S，其中p（a+b+c），这个公式称为“海伦公式”数学应用：如图，在ABC中，已知AB9，AC8，BC7（1）请运用海伦公式求ABC的面积；（2）设AC边上的高为h1，BC边上的高h2，求h1+h2的值【分析】（1）根据海伦公式，代入解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可解：（1）ABc9，ACb8，BCa7，p，；（2），25阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：2+2我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：1；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为带分式；（3）先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数【分析】（1）根据题意，可知题目中的式子是真分式还是假分式；（2）根据题目中的例子，可以将题目中的式子化为带分式；（3）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据题目中的式子的结果为整数，可以求得x的值，然后将使得原分式有意义的值代入即可解答本题解：（1）由题意可得，分式是真分式，故答案为：真分式；（2）x+2；（3）2，2是整数，x11或x12，解得，x0，2，3，1，x0，1，1，2时，原分式无意义，x3，当x3时，原式21，即当x3时，该式的值为整数26【阅读理解】对于任意正实数a、b，（）20，a+b20，a+b2，只有当ab时，等号成立【数学认识】在a+b2（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a+b2，只有当ab时，a+b有最小值2【解决问题】（1）若x0，4x+有最小值为，此时x（2）如图，已知直线L1：yx+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y（x0）相交于B（2，m），若点C为双曲线上任意一点，作CDy轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，求ACD面积【分析】（1）模仿例题，解决问题即可（2）设C（n，），则：D（n，n+1），求出CD，转化为例题的模型解决问题即可解：（1）由题意，x0，4x+2，即4x+，4x+的最小值为，此时4x且x0，解得x，故答案为，（2）设C（n，），则：D（n，n+1），CDn+1+2+15，当n，即x4时，CD取最小值5CD最短为5，此时C（4，2），D（4，3），A（2，0），SACD5615