2020年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）.doc

2020年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1（4分）如图所示，数轴上点M表示的数可能是（）A2.5B1.5C2.5D1.52（4分）在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个3（4分）如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）ABCD4（4分）老师要分析小刚的5次数学模拟考试成绩是否稳定，她需要统计小刚这5次成绩的（）A平均数B方差或标准差C众数D中位数5（4分）已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x2的值是（）A0B2C4D66（4分）如图，AB为O的直径，AB30，点C在O上，A24，则的长为（）A9B10C11D127（4分）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得B60，接着活动学具成为图2所示，并测得ABC90，若图2对角线BD40cm，则图1中对角线BD的长为（）A20cmB20cmC20cmD20cm8（4分）已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（） x的取值11cd分式的值无意义101Aa1Bb8CcDd9（4分）下列3个图形中，阴影部分的面积为1的个数为（A3个B2个C1个D0个10（4分）如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点），EFAD交AC于点F，要求FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（）AEBCBEBFCECDDEFC二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）计算（a+b）2 12（5分）从正三角形、正方形、正五边形、圆这四个图形中随机选出一个图形，结果是中心对称图形的概率为 13（5分）把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是 14（5分）如图，在ABC中，ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90得BE，作DMAB于点M，ENAB于点N，若AB5，EN2，则DM 15（5分）已知二次函数yax22ax+c（a0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2），若y1y2，则x1的取值范围是 16（5分）如图，已知ABC中，ACB90，D是斜边AB上一点，BD2AD，CD4，则SACD的最大值为 三、解答题（第17，18，19题每题8分，第20，21，22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17（8分）（1）已知|a+2|+0，求ab（2）先化简，再求值：（），其中x218（8分）如图，ABC中，C90，AC3x10（1）已知AC2，求x的取值范围；（2）若ABx+2，且x为整数，在（1）的条件下，求BC的长19（8分）如图，在平面直角坐标系中，B（5，0），点A在第一象限，且OAOB，sinAOB（1）求过点O，A，B三点的抛物线的解析式（2）若y的图象过（1）中的抛物线的顶点，求k的值20（10分）某校兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某地居民对武汉封城后续措施的了解情况，设置了多选题，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图 选项ABCDE后续措施扩大宣传力度分类隔离病人封闭小区聘请专业物资采取其他措施选择人次25851535已知平均每人恰好选择了两个选项，根据以上信息回答下列问题：（1）求参与本次问卷调查的居民人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求E选项对应圆心角的度数；（3）根据此次调查结果估计该地100万居民当中选择D选项的人数21（10分）如图，ABC内接于O，ABAC，过A作APBC交CO的延长线于点P（1）求证：PA是O的切线；（2）若BC8，tanB2，求PA的长22（10分）如图1是两圆柱形连通容器，两根铁棒直立于甲容器底部（连通处及铁棒体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）与时间t（分）的函数关系如图2所示已知两根铁棒的长度之和为34cm，当水面达到连通处时，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的（1）图2中（3，a）表示的实际意义是 ；请求出a的值；（2）若甲、乙两容器的底面积之比为S甲，S乙3：2直接写出b的值为 ；求点P的坐标23（12分）定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形（1）如图1，四边形ABCD中，ABC70，BAC40，ACDADC80，求证：四边形ABCD是邻和四边形（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A，B，C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为邻和四边形（3）如图3，ABC中，ABC90，AB4，BC4，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积24（14分）如图1，ABC内接于圆，点D在劣弧上，ADBC，DCAB，Q为AC中点，点D与点P关于点Q对称（1）求证：PADABC（2）求证：点B，P，D在一条直线上（3）如图2，记PAB，PCB，ABC，请用含，的代数式表示（4）如图3，设E，F分别为AB，BC的中点，EF交BD于点H，求的值2020年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1（4分）如图所示，数轴上点M表示的数可能是（）A2.5B1.5C2.5D1.5【分析】当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可判断【解答】解：如图所示，数轴上点M在3和2之间，所以点M表示的数可能是2.5故选：A2（4分）在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：字母A、M、E是轴对称图形，故选：C3（4分）如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）ABCD【分析】从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形【解答】解：从正面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为1个正方形，第三竖列为1个正方形，第四竖列为2个正方形，故选：D4（4分）老师要分析小刚的5次数学模拟考试成绩是否稳定，她需要统计小刚这5次成绩的（）A平均数B方差或标准差C众数D中位数【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息【解答】解：根据方差和标准差的意义可知：老师要分析小刚的5次数学模拟考试成绩是否稳定，她需要统计小刚这5次成绩的方差和标准差故选：B5（4分）已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x2的值是（）A0B2C4D6【分析】观察题中的两个代数式x2+3x+5和3x2+9x2，可以发现，3x2+9x3（x2+3x），因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果【解答】解：x2+3x+5的值为7，x2+3x2，代入3x2+9x2，得3（x2+3x）23224故选：C6（4分）如图，AB为O的直径，AB30，点C在O上，A24，则的长为（）A9B10C11D12【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质求出OCA，根据三角形内角和定理求出AOC，根据弧长公式计算，得到答案【解答】解：连接OC，OAOC，OCAA24，AOC180242132，的长11，故选：C7（4分）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得B60，接着活动学具成为图2所示，并测得ABC90，若图2对角线BD40cm，则图1中对角线BD的长为（）A20cmB20cmC20cmD20cm【分析】根据勾股定理即可求得正方形的边长，根据菱形的性质和勾股定理即可求得图1中BD的长【解答】解：ABBCCDDA，四边形ABCD是菱形（图1），当ABC90时，四边形ABCD是正方形（图2），图2中，A90，AB2+AD2BD2，ABADBD20cm，图1中，连接AC，交BD于O，B60，四边形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，OAOC，ABO30，OAAB10cm，OBOA10cm，BD2OB20cm；故选：D8（4分）已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（） x的取值11cd分式的值无意义101Aa1Bb8CcDd【分析】将表格数据依次代入已知分式中，进行计算即可判断【解答】解：A根据表格数据可知：当x1时，分式无意义，即x+a0，所以1+a0，解得a1所以A选项不符合题意；B当x1时，分式的值为1，即1，解得b8，所以B选项不符合题意；C当xc时，分式的值为0，即0，解得c，所以C选项不符合题意；D当xd时，分式的值为1，即1，解得d，所以D符合题意故选：D9（4分）下列3个图形中，阴影部分的面积为1的个数为（A3个B2个C1个D0个【分析】分别求出直线与坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；把x2分别代入两个函数解析式求出对应的y，然后利用三角形的面积公式即可求解；首先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：yx，当x0，y，当y0，x，yx+1，当x0，y1，S阴影部分（1+）1；当x2，y，yS阴影部分（）21；yx21，当x0，y1，当y0，x1，S阴影部分121；故阴影部分的面积为1的有 故选：A10（4分）如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点），EFAD交AC于点F，要求FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（）AEBCBEBFCECDDEFC【分析】连接DF、过B作BMAC于点M，过D作DNAC于N，证明ADNCBM得DNBM，由三角形的面积公式可得BCF和CDE的面积都等于CDF的面积，便可得出答案【解答】解：连接DF、过B作BMAC于点M，过D作DNAC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，DACACB，在ADN和CBM中，ADNCBM（AAS），DNBM，SBCFSCDF，EFAD，ADC90，EFCD，SCDESCDFSBCF，故选：C二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）计算（a+b）2a2+2ab+b2【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案【解答】解：（a+b）2a2+2ab+b2故答案为：a2+2ab+b212（5分）从正三角形、正方形、正五边形、圆这四个图形中随机选出一个图形，结果是中心对称图形的概率为【分析】利用中心对称图形的定义可判断正方形、圆为中心对称图形，然后根据概率公式求解【解答】解：随机选出一个图形，结果是中心对称图形的概率故答案为13（5分）把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是11【分析】根据已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律即可求解【解答】解：根据图示可得：位置（4，2）对应的正整数是11，故答案为：1114（5分）如图，在ABC中，ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90得BE，作DMAB于点M，ENAB于点N，若AB5，EN2，则DM3【分析】过点C作CFAB于点F，由旋转的性质可得ADAC，BEBC，利用“一线三等角“证得DCAF，从而可判定DAMACF（AAS），则DMAF同理可证，BFCENB（AAS），则BFEN2，再由AB5，可得AF，即DM的值【解答】解：过点C作CFAB于点F，如图所示：旋转，ADAC，BEBC，DMAB于点M，ENAB于点N，CFAB于点F，AMDAFCBFCBNE90，D+DAM90，CAD90，CAF+DAM90，DCAF，在DAM和ACF中，DAMACF（AAS），DMAF同理可证，BFCENB（AAS），BFEN2，AB5，AF3，DM3故答案为：315（5分）已知二次函数yax22ax+c（a0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2），若y1y2，则x1的取值范围是1x13【分析】根据y1y2及yax22ax+c（a0）得到关于x1的不等式和方程，解得函数值为0时x1的值并画出函数图象，则可得答案【解答】解：y1y2，a2ax1+c9a6a+c，a2ax13a0，a0，函数ya2ax13a开口向下，令a2ax13a0，解得x11或3，画出函数图象示意图：由图象可得，当1x3时，a2ax13a0，x1的取值范围是1x13，故答案为：1x1316（5分）如图，已知ABC中，ACB90，D是斜边AB上一点，BD2AD，CD4，则SACD的最大值为6【分析】作DHAC于H，设AHa，根据平行线分线段成比例定理得到CH2a，根据勾股定理求出DH，根据三角形的面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数性质解答即可【解答】解：作DHAC于H，设AHa，DHAC，BCAC，DHBC，CH2a，由勾股定理得，DH，（SACD）2（3a）29a4+36a29（a22）2+36，（SACD）2的最大值为36，SACD的最大值为6，故答案为：6三、解答题（第17，18，19题每题8分，第20，21，22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17（8分）（1）已知|a+2|+0，求ab（2）先化简，再求值：（），其中x2【分析】（1）直接利用非负数的性质得出a，b的值，再利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接去括号进而化简分式，再合并同类项，把x的值代入得出答案【解答】解：（1）|a+2|+0，a+20，b30，解得：a2，b3，ab（2）38；（2）（）3（x+1）（x1）3x+3x+12x+4，当x2时，原式2（2）+4218（8分）如图，ABC中，C90，AC3x10（1）已知AC2，求x的取值范围；（2）若ABx+2，且x为整数，在（1）的条件下，求BC的长【分析】（1）根据AC2，得到不等式，解不等式即可求得x的取值范围；（2）根据三角形三边关系和整数的定义求得x，再根据勾股定理可求BC的长【解答】解：（1）AC2，3x102，解得x4故x的取值范围是x4；（2）C90，ABAC，即x+23x10，解得x6，x4且x为整数，x5，AC3x1015105，ABx+25+27，BC219（8分）如图，在平面直角坐标系中，B（5，0），点A在第一象限，且OAOB，sinAOB（1）求过点O，A，B三点的抛物线的解析式（2）若y的图象过（1）中的抛物线的顶点，求k的值【分析】（1）根据题意求得A（4，3），然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）把解析式化成顶点式，求得顶点坐标，代入y，即可求得k的值【解答】解：（1）由题意得OAOB5，作AHx轴于H，则AHOAsinAOB3，OH4，A（4，3），设过O、A、B三点的抛物线为yax（x5），把A（4，3）代入得，34a（45），解得a，过点O，A，B三点的抛物线的解析式为yx（x5），即yx2+x；（2）yx2+x（x）2+，抛物线的顶点为（，），y的图象过抛物线的顶点，k20（10分）某校兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某地居民对武汉封城后续措施的了解情况，设置了多选题，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图 选项ABCDE后续措施扩大宣传力度分类隔离病人封闭小区聘请专业物资采取其他措施选择人次25851535已知平均每人恰好选择了两个选项，根据以上信息回答下列问题：（1）求参与本次问卷调查的居民人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求E选项对应圆心角的度数；（3）根据此次调查结果估计该地100万居民当中选择D选项的人数【分析】（1）根据条形图和扇形图的数据计算，求出总选择人次，根据平均每人恰好选择了两个选项，求出参与本次问卷调查的居民人数；（2）求出B类选择人次，补全条形统计图；（3）求出选择D选项的人数的百分比，用样本估计总体即可【解答】解：（1）由条形图可知，C类人次为85人，由扇形图可知，C类人次所占的百分比为42.5%，总选择人次为：8542.5%200（人），平均每人恰好选择了两个选项，参与本次问卷调查的居民人数为100人，B类选择人次为：2002585153540，则补全条形统计图如图所示；（2）E选项对应圆心角36063；（3）该地100万居民当中选择D选项的人数10015（万人），答：该地100万居民当中选择D选项的人数约为15万人21（10分）如图，ABC内接于O，ABAC，过A作APBC交CO的延长线于点P（1）求证：PA是O的切线；（2）若BC8，tanB2，求PA的长【分析】（1）作ADBC于点D，根据切线的判定即可求出答案（2）易求得AD8，设OCOAx，根据勾股定理可求出x的值，再证明AOPDOC，利用相似三角形的性质即可求出PA的长度【解答】解：（1）作ADBC于点D，ABAC，点O在AD上，APBC，ADAP，PA是O的切线（2）tanB2，BDCDBC4，AD8，设OCOAx，在RtOCD中，OC2CD2+OD2，x216+（8x）2，解得：x5，OD8x853，AOPCOD，OAPODC90，AOPDOC，PA22（10分）如图1是两圆柱形连通容器，两根铁棒直立于甲容器底部（连通处及铁棒体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）与时间t（分）的函数关系如图2所示已知两根铁棒的长度之和为34cm，当水面达到连通处时，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的（1）图2中（3，a）表示的实际意义是注水3分钟后甲容器的水面高度达到联通处；请求出a的值；（2）若甲、乙两容器的底面积之比为S甲，S乙3：2直接写出b的值为5；求点P的坐标【分析】（1）根据图示表示的意义解答即可；根据题意列出方程解答即可；（2）根据图示得出B的值即可；根据题意得出比例关系解答即可【解答】解：（1）（3，a）表示的实际意义是注水3分钟后甲容器的水面高度达到联通处；由题意，两根铁棒长度分别为，可得：，解得：a12，（2）b5；由题意b+16，5分钟时甲乙容器的水面高度都达到联通处，此时水面高为12，设S甲3k，S乙2k，则每分钟注水体积，6分钟时水面高为，即点P的坐标为（6，）故答案为：注水3分钟后甲容器的水面高度达到联通处；523（12分）定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形（1）如图1，四边形ABCD中，ABC70，BAC40，ACDADC80，求证：四边形ABCD是邻和四边形（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A，B，C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为邻和四边形（3）如图3，ABC中，ABC90，AB4，BC4，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积【分析】（1）先由三角形的内角和为180求得ACB的度数，从而根据等腰三角形的判定证得ABACAD，按照邻和四边形的定义即可得出结论（2）以点A为圆心，AB长为半径画圆，与网格的交点，以及ABC外侧与点B和点C组成等边三角形的网格点即为所求（3）先根据勾股定理求得AC的长，再分类计算即可：当DADCAC时；当CDCBBD时；当DADCDB或ABADBD时【解答】解：（1）ACB180ABCBAC70，ACBABC，ABACACDADC，ACAD，ABACAD四边形ABCD是邻和四边形（2）如图，格点D，D，D即为所求作的点（3）在ABC中，ABC90，AB4，BC4，AC8，显然AB，BC，AC互不相等分两种情况讨论：当DADCAC时，如图所示：SADCAC216，SABCABBC8S四边形ABCDSADC+SABC24；当CDCBBD时，如图所示：SBDCBC212，SADBAB（BC）4，S四边形ABCDSBDC+SADB16；当DADCDB或ABADBD时，邻和四边形ABCD不存在邻和四边形ABCD的面积是24或1624（14分）如图1，ABC内接于圆，点D在劣弧上，ADBC，DCAB，Q为AC中点，点D与点P关于点Q对称（1）求证：PADABC（2）求证：点B，P，D在一条直线上（3）如图2，记PAB，PCB，ABC，请用含，的代数式表示（4）如图3，设E，F分别为AB，BC的中点，EF交BD于点H，求的值【分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形APCD是平行四边形，可得APCD，APCD，可证PADB，即可证PADABC；（2）由相似三角形的性质可得ACBADP，又由ACBADB，可得ADPADB，可证点B，P，D在一条直线上；（3）由外角性质可得APD+CPDABP+BAP+CBP+PCB+，由平行四边形的性质和圆的内接四边形的性质可得180ABC+，即可求解；（4）连接EP，FP，由角的数量关系可求EPF90，通过相似三角形的判定和性质可证EHHF，由直角三角形的性质可求PHEFAC，即可求解【解答】解：（1）点Q为AC中点，点D与点P关于点Q对称，AQQC，PQQD，四边形APCD是平行四边形，APCD，APCD，PAD+ADC180，四边形ABCD是圆内接四边形，ABC+ADC180，PADB，又，PADABC；（2）连接BD，PADABC，ACBADP，ACBADB，ADPADB点B，P，D在一条直线上；（3）APDABP+BAP，CPDCBP+PCB，APD+CPDABP+BAP+CBP+PCB+，四边形APCD是平行四边形，ADCAPCAPD+CPD，180ABC+，2180，90；（4）连接EP，FP，E，F分别为AB，BC的中点，AEBEAB，BFCFBC，CDAB，CDAP，AEAP，APE90，同理可得CPF90，EPF360APECPFAPC180（+），90，EPF180（+90）90，E是AB的中点，点F是BC的中点，EFAC，EFAC，BEHBAQ，BFHBCQ，AQCQ，EHHF，PHEFAC，