苏科版数学九年级下册 第七章 锐角三角函数 巩固练习（含答案）.docx

锐角三角函数巩固练习一、选择题1.如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是 （）A B C D 第1题 第2题2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是 （）A2 B CD3. 已知锐角满足sin25cos，则 ( ) A25 B55 C65 D754如图所示，直径为10的A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为 ( ) A B C D 第4题 第5题 5如图，在ABC中，A120，AB4，AC2，则sinB的值是( ) A B C D6在RtABC中，C90，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值 ( )A扩大2倍 B缩小2倍 C扩大4倍 D不变7如图所示是教学用具直角三角板，边AC30cm，C90，tanBAC，则边BC的长为 ( )Acm Bcm Ccm Dcm 第7题 第8题8. 如图所示，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，若AC，BC2，则sinACD的值为 ( )A B C D 二、填空题9如图，点A（3，）在第一象限，OA与轴所夹的锐角为，tan，则的值是 10. 用不等号连接下面的式子 (1)cos50_cos20 (2)tan18_tan2111在ABC中，若，A、B都是锐角，则C的度数为 .12如图所示，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_13已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP1，则tanBPC的值是_ 第12题 第15题 14如果方程的两个根分别是RtABC的两条边，ABC的最小角为A，那么tanA的值为_15如图所示，ABC的内心在y轴上，点C的坐标为(2，0)，点B的坐标是(0，2)，直线AC的解析式为，则tanA的值是_16.若为锐角，且，则的取值范围是 三、解答题17如图所示，ABC中，D为AB的中点，DCAC，且BCD30，求CDA的正弦值、余弦值和正切值18. 计算下列各式的值(1) ；(2) sin45+tan452cos60(3) cos6019如图所示，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE(1)求证：ABDF；(2)若AD10，AB6，求tanEDF的值20. 如图所示，已知O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外)(1)求BAC的度数；(2)求ABC面积的最大值(参考数据：， 一、选择题1.【答案】C.【解析】在RtABC中，BAC=90，sinB=， ADBC， sinB=， sinB=sinDAC=，综上，只有C不正确故选：C2.【答案】D；【解析】如图：由勾股定理得，AC=，AB=2，BC=， ABC为直角三角形， tanB=，故选：D3. 【答案】C；【解析】由互余角的三角函数关系， sin25-sin(90-)，即90-25， 654.【答案】C；【解析】设A交轴于另一点D，连接CD，根据已知可以得到OC5，CD10， ， OBCODC， 5.【答案】D；【解析】如图所示，过点C作CDAB于D， BAC120， CAD60， 又 AC2， AD1，CD， BDBA+AD5，在RtBCD中， 6.【答案】D；【解析】根据锐角三角函数的定义，锐角三角函数值等于相应边的比，与边的长度无关，而只与边的比值或角的大小有关7.【答案】C；【解析】由， 8. 【答案】A； 【解析】 ， 二、填空题9.【答案】【解析】过点A作AB轴于B， 点A（3，）在第一象限， AB=， OB=3，又 tan=， =故答案为：10.【答案】(1)； (2)；【解析】当为锐角时，其余弦值随角度的增大而减小， cos50cos20；当为锐角时，其正切值随角度的增大而增大， tan18tan2111【答案】105；【解析】 ， ， 即， 又 A、B均为锐角， A45，B30， 在ABC中，A+B+C180， C10512【答案】； 【解析】假设每一个小正方形的边长为1，利用网格，从C点向AB所在直线作垂线CH垂足为H，则A在直角ACH中，利用勾股定理得， 13【答案】2或【解析】此题为无图题，应根据题意画出图形，如图所示，由于点P是直线CD上一点，所以点P既可以在边CD上，也可以在CD的延长线上，当P在边CD上时，；当P在CD延长线上时， 14【答案】或； 【解析】由得，当3为直角边时，最小角A的正切值为；当3为斜边时，另一直角边为， 最小角A的正切值为.故应填或15【答案】；【解析】由ABC的内心在y轴上可知OB是ABC的角平分线，则OBA45，易求AB与x轴的交点为(-2，0)，所以直线AB的解析式为：，联立可求A点的坐标为(-6，-4)， ，又OCOB2， BC在RtABC中， 16.【答案】 ； 【解析】 0cos1， 01，解得.三、解答题17.【答案与解析】 过D作DEAC，交BC于点E ADBD， CEEB， AC2DE 又 DC AC，DEAC， DCDE，即CDE90 又 BCD30， EC2DE，DCDE 设DE，则CD，AC2在RtACD中， ， 18.【答案与解析】解：（1）原式=4+=1+3 （2）原式=+12=1+11=1（3）原式=19.【答案与解析】 (1)证明： 四边形ABCD是矩形， ADBC，ADBC DAFAEB又 AEBC， AEAD又 B=DFA90， EABADF ABDF(2)解：在RtABE中， EABADF， DFAB6，AFEB8， EFAE-AF10-82 20.【答案与解析】(1)连接BO并延长，交O于点D，连接CD BD是直径， BD4，DCB90在RtDBC中， BDC60， BACBDC60 (2)因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处过O作OEBC于点E，延长EO交O于点A，则A为优孤BC的中点连结AB，AC，则ABAC，BAEBAC30在RtABE中， BE，BAE30， ， 答：ABC面积的最大值是