河北省张家口市2020届高三5月普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学试卷（全国Ⅰ卷A卷） （解析版）.doc

2020年高考数学模拟试卷（文科）（A卷）（全国卷）一、选择题（共12小题）1集合Ax|1x0，集合By|y2x+1，xR，则AB（）A（1，+）B1，+）C（0，+）D2复数3i-2ii+1的共轭复数是（）A1+2iB12iC2i+1D2i+13如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图则下列说法不正确的是（）A2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天D2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人4等差数列an的前n项和为Sn，满足S10S727，则a9=（）A33B33C3D35角谷猜想，也叫3n+1猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1如：取n6，根据上述过程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9个数若n5，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则这两个数都是偶数的概率为（）A37B715C25D356已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）为奇函数，并且当x1，2时，f（x）1|x2|，则下列选项正确的是（）Af（x）在（3，2）上为减函数，且f（x）0Bf（x）在（3，2）上为减函数，且f（x）0Cf（x）在（3，2）上为增函数，且f（x）0Df（x）在（3，2）上为增函数，且f（x）07如图，在边长为1的正方形网格中，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积为（）A16B163C32D88双曲x2a2-y2b2=1(a0，b0)的渐近线与圆x2+y2a2在第一、二象限分别交于M，N两点，且|MN|a，则双曲线的离心率为（）A12B233C3D29已知AB=(1，0)，BC=(-2，2)若(AB+AC)BC，且|AC|=10，则+的值为（）A42B42C62D6210如图是函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，|2)的部分图象，设x0是函数f（x）在-4，4上的极小值点，则f（x0）+f（x0）的值为（）A0B3C-2-3D-2+311函数f（x）xtanxex在(-2，2)上的零点个数为（）A1B2C3D412把圆心角为120的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为（）A38B83C827D278二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13抛物线y22px（p0）的焦点为F，过F作与x轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|3，则p 14已知变量x，y满足|x+y|1y+102yx，则2xy的最小值为 15若函数f（x）=log2(1-12x)，x11x+a，x1有最小值，则实数a的取值范围为 16已知等比数列an的公比为q（q0），前n项和为Sn，且满足a1q，a5a1+S4若对一切正整数n，不等式152n2m+manmSn，恒成立，则实数m的取值范围为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（-）必考题：共60分17在ABC中，有3sinB+cosB=2（1）求B；（2）若A45，角B的角平分线BD交AC于D，DC=3-3，求边AD的长18如图，在三棱锥PABC中，PB平面ABC，平面PAC平面PBC，PBBC2，AC1（1）证明：AC平面PBC；（2）求点C到平面PBA的距离19已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为4且过点(-1，142)（1）求椭圆E的方程；（2）设A（0，b），B（0，b），C（a，b），过B点且斜率为k（k0）的直线l交椭圆E于另一点M，交x轴于点Q，直线AM与直线xa相交于点P证明：PQOC（O为坐标原点）202020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：（1）求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：序号n1234567锻炼时长m（单位：分钟）10151220302535（）根据数据求m关于n的线性回归方程；（）若m-x4（x是（1）中的平均值），则当天被称为“有效运动日”估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？附；在线性回归方程y=bx+a中，b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx21已知函数f（x）lnxax2（1）判断函数f（x）在点x1处的切线是否过定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由（2）若f（x）有最大值g（a），证明：g（a）a选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1：y2ax（a0），曲线C2：x=2cosy=2+2sin（为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=34（R），l与C1，C2分别交于异于极点的A，B两点且2|OB|OA|（1）写出曲线C2的极坐标方程；（2）求实数a的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+2|x|（a0）（1）解不等式f（x）2a；（2）若函数f（x）的图象与直线y2a围成的图形的面积为6，求实数a的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合Ax|1x0，集合By|y2x+1，xR，则AB（）A（1，+）B1，+）C（0，+）D【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB解：集合Ax|1x0x|x11，+），集合By|y2x+1，xRy|y1（1，+），则AB（1，+）故选：A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2复数3i-2ii+1的共轭复数是（）A1+2iB12iC2i+1D2i+1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案解：3i-2ii+1=3i-2i(1-i)(1+i)(1-i)=3i-1-i=-1+2i，复数3i-2ii+1的共轭复数是12i故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图则下列说法不正确的是（）A2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天D2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人【分析】直接利用折线图以及统计的相关知识逐一分析即可解：对于A，由图可知18日病例1660人，19日615人，大幅下降至三位数，故A正确；对于B，很明显，病例人数呈大幅下降趋势，故防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低，故B正确；对于C，由图得到，病例低于400人的有2月20日、21日、23日、25日、26日、27日、3月1日、2日，共8天，故C正确；对于D，由图病例最多一天人数1690人比最少一天人数111人多了1579人，故D错误故选：D【点评】本题考查了合情推理能力，考查的折线图的提取信息能力，数形结合，属于中档题4等差数列an的前n项和为Sn，满足S10S727，则a9=（）A33B33C3D3【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出解：设等差数列an的公差为d，S10S727，3a1+1092d-762d27，化为：a1+8d9，a99则a9=3故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5角谷猜想，也叫3n+1猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1如：取n6，根据上述过程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9个数若n5，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则这两个数都是偶数的概率为（）A37B715C25D35【分析】根据上述过程得出所有的整数，从而随机选取两个不同的数，基本事件总数n=C62=15，这两个数都是偶数包含的基本事件个数m=C42=6，由此能求出这两个数都是偶数的概率解：若n5，根据上述过程得出的整数有：5，16，8，4，2，1，随机选取两个不同的数，基本事件总数n=C62=15，这两个数都是偶数包含的基本事件个数m=C42=6，则这两个数都是偶数的概率为p=mn=615=25故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）为奇函数，并且当x1，2时，f（x）1|x2|，则下列选项正确的是（）Af（x）在（3，2）上为减函数，且f（x）0Bf（x）在（3，2）上为减函数，且f（x）0Cf（x）在（3，2）上为增函数，且f（x）0Df（x）在（3，2）上为增函数，且f（x）0【分析】根据题意，分析可得f（x+4）f（x），结合函数的解析式可得当x（3，2）时函数的解析式，据此分析可得答案解：根据题意，函数f（x+1）为奇函数，则有f（x+1）f（x+1），即f（x+2）f（x），又由f（x）为偶函数，则f（x）f（x），则有f（x+2）f（x），即有f（x+4）f（x），当x1，2时，f（x）1|x2|x1，若x（3，2），则x+4（1，2），则f（x+4）（x+4）1x+3，则当x（3，2）时，有f（x）x+3，则f（x）为增函数且f（x）f（3）0；故f（x）在（3，2）上为增函数，且f（x）0；故选：C【点评】本题考查函数奇偶性、周期性的判断，注意分析函数的周期，属于基础题7如图，在边长为1的正方形网格中，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积为（）A16B163C32D8【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可解：边长为1的正方形网格中，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体是三棱柱AD1EBC1F，底面三角形的面积为：1224=4，三棱柱的高为4，所以三棱锥的体积为：4416故选：A【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，是基本知识的考查，基础题8双曲x2a2-y2b2=1(a0，b0)的渐近线与圆x2+y2a2在第一、二象限分别交于M，N两点，且|MN|a，则双曲线的离心率为（）A12B233C3D2【分析】将双曲线的渐近线的方程代入圆x2+y2a2中，解出x的值，进而求出|MN|的值，由题意可得a，c的关系，求出离心率解：由双曲线的方程可得ybax，代入圆x2+y2a2中可得b2+a2a2x2a2，所以x2=a4c2，即xa2c，所以|MN|2x=2a2c=a，可得e=ca=2，故选：D【点评】本题考查双曲线的性质及直线与圆的交点的求法，属于中档题9已知AB=(1，0)，BC=(-2，2)若(AB+AC)BC，且|AC|=10，则+的值为（）A42B42C62D62【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得AC的坐标，由向量模的公式可得（）2+（2）25210，解可得的值，又由向量垂直与数量积的关系可得(AB+AC)BC=0，变形分析可得3，进而可得+4，计算可得答案解：根据题意，AB=(1，0)，BC=(-2，2)，则AC=AB+BC=（1，2），则AC=（，2），若|AC|=10，则有（）2+（2）25210，解可得2，AB+AC=（，2），若(AB+AC)BC，则(AB+AC)BC=（2）（）+（2）（2）2+30，则3，则+442；故选：B【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算以及向量垂直的判断，属于基础题10如图是函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，|2)的部分图象，设x0是函数f（x）在-4，4上的极小值点，则f（x0）+f（x0）的值为（）A0B3C-2-3D-2+3【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的最小值，解：根据函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，|2)的部分图象，可得A2，142=512-6，2再根据五点法作图可得26+0，=-3，故f（x）2sin（2x-3）设x0是函数f（x）在-4，4上的极小值点，2x-3-56，6，故2x0-3=-2，x0=-12，则f（x0）+f（x0）2+2sin（6-3）213，故选：B【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的最小值，属于基础题11函数f（x）xtanxex在(-2，2)上的零点个数为（）A1B2C3D4【分析】函数f（x）xtanxex在(-2，2)上的零点，显然x0不是零点，所以问题即为tanx=exx的根，也就是ytanx与y=exx在（-2，2）上图象交点的个数，ytanx的图象容易画出，研究y=exx在（-2，2）上的单调性，极值情况，做出图象，即可解决问题解：由已知得f（x）xtanxex在(-2，2)上的零点，由于x0不是零点，所以问题即转化为tanx=exx的根，也就是ytanx与y=exx在（-2，2）上图象交点的横坐标ytanx的图象容易画出令g(x)=exx，g(x)=ex(1x-1x2)=exx-1x2，显然x(-2，0)或(0，1)时，g（x）0，故g（x）在(-2，0)，(0，1)上是减函数；当x(1，2)时，g（x）0，故g（x）在（1，2）上是增函数且g(-2)=-2e20，x0（x0）时，exx；x0（x0）时，exx+；g（1）e3=tan3tan1，g(2)=2e2同一坐标系画出ytanx，g（x）=exx在（-2，2）上的图象：可见，ytanx与yg（x）有且只有两个交点，故f（x）xtanxex在(-2，2)上的零点个数为2个故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值情况，然后借助于图象研究函数零点的问题，同时考查了学生利用数形结合思想、转化思想以及函数与方程思想解决问题的能力属于中档题12把圆心角为120的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为（）A38B83C827D278【分析】由扇形围成一个圆锥，可得圆锥的底面半径的关系，可得圆锥的侧面积，求出圆锥的高，底面半径，外接球的半径之间的关系求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积进而求出面积之比解：设圆锥的半径为l，围成的圆锥的底面半径为r，底面的圆心为O，圆锥的外接球的半径为R，外接球的球心为O，如图所示，由题意可得2rl23，所以r=l3，所以圆锥的高PO=PA2-r2=l2-l29=223l，在AOO中，OA2r2+（POOP）2，而OAOPR，所以R2=l29+（223lR）2，解得R=342l所以外接球的表面积S4R24932l2=98l2，圆锥的侧面积S=122rl=l23所以圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为l239l28=827，故选：C【点评】本题考查扇形围成的圆锥的底面半径与扇形的半径的关系，及外接球的半径的关系，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13抛物线y22px（p0）的焦点为F，过F作与x轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|3，则p32【分析】由题可知，xA=xB=p2，再结合抛物线的定义可知，|AB|xA+xB+p，代入数据进行运算即可得解解：由题可知，xA=xB=p2，由抛物线的定义可知，|AB|xA+xB+p2p3，p=32故答案为：32【点评】本题考查抛物线的定义，属于基础题14已知变量x，y满足|x+y|1y+102yx，则2xy的最小值为1【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可解：变量x，y满足|x+y|1y+102yx的可行域如图阴影部分，目标函数z2xy，点A（-23，-13），B（23，13），C（2，1），D（0，1）直线在A处的纵截距取得最大值，此时z有最小值，z的最小值：z2(-23)-（-13）1，故答案为：1【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法15若函数f（x）=log2(1-12x)，x11x+a，x1有最小值，则实数a的取值范围为1，+）【分析】求出当x1时函数的值域，当x1时函数的值域，结合题意即可得出a的取值范围解：当x1时，函数f(x)=log2(1-12x)，由复合函数的单调性可知，此时函数f（x）为减函数，故f（x）1，+），当x1时，函数f(x)=1x+a为减函数，此时无最小值，但当x+时，f（x）a，故f（x）（a，a+1），则依题意，需a1，故答案为：1，+）【点评】本题考查函数最值以及参数的取值范围的求法，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题16已知等比数列an的公比为q（q0），前n项和为Sn，且满足a1q，a5a1+S4若对一切正整数n，不等式152n2m+manmSn，恒成立，则实数m的取值范围为m-3512【分析】先由已知条件求出等比数列的通项公式和前n项和，代入不等式中，进行参变分离，转化为求f（n）的最值，作差判断数列的单调性，进而可以得到最小值，即可求出m的取值范围解：若q1，则a1q1，即an1，此时a5a1+S4，与题意不符，舍去；若q1，由a5a1+S4，可得a1q4a1+a1(1-q4)1-q，即a1（1q4）+a1(1-q4)1-q=0，a1（1q4）（1+11-q）0解得qa12，则an2n，Sn2（2n1）；对一切正整数n，不等式152n2m+m2n2m（2n1）恒成立，化简得152nm2n，分离可得m15-2n2n，设f（n）=15-2n2n，则f（n+1）=13-2n2n+1，f（n+1）f（n）=2n-172n+1，当1n8时，f（n+1）f（n），即f（9）f（8）f（1）；当n9时，f（n+1）f（n），即f（9）f（10）；所以f（n）的最小值为f（9）=-3512，故答案为：m-3512【点评】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，数列的单调性判断，以及与不等式相联系的恒成立问题，属于中档题目三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（-）必考题：共60分17在ABC中，有3sinB+cosB=2（1）求B；（2）若A45，角B的角平分线BD交AC于D，DC=3-3，求边AD的长【分析】（1）由已知利用两角和的正弦函数公式可得sin（B+30）1，结合范围30B+30210，即可求解B的值（2）根据三角形的内角和定理可求C75，又ABD30，从而可求BDC75C，设BDBCx，在BDC中，根据余弦定理求得x=6，在BAD中，根据正弦定理即可求解AD的值解：（1）由3sinB+cosB=2，知32sinB+12cosB=1，可得：sin（B+30）1，0B180，30B+30210，B+3090，即B60（2）A45，B60，C75，BD为角平分线，ABD30，从而BDC75C，BDBC，设BDBCx，在BDC中，根据余弦定理得(3-3)2=x2+x2-2xxcos30，求得x=6，在BAD中，根据正弦定理得ADsin30=6sin45，可得：AD=3【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，三角形的内角和定理，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18如图，在三棱锥PABC中，PB平面ABC，平面PAC平面PBC，PBBC2，AC1（1）证明：AC平面PBC；（2）求点C到平面PBA的距离【分析】（1）推导出PBAC 取PC的中点D，连接BD，推导出BDPC，从而BD平面PAC进而BDAC由此能证明AC平面PBC（2）过点C作CMAB，交AB于M，则CM平面PBA 由ACBCABCM，能求出点C到平面PBA的距离解：（1）证明：PB平面ABC，AC平面ABC，PBAC 取PC的中点D，连接BD，PBBC，BDPC又平面PAC平面PBC，平面PAC平面PBCPC，BD平面PBC，BD平面PAC又AC平面PAC，BDACPBBDB，AC平面PBC（2）解：由题意知平面PBA平面ABC，AB为交线，在RtABC中，过点C作CMAB，交AB于M，则CM平面PBA又ACBCABCM，CM=25=255，点C到平面PBA的距离为255【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为4且过点(-1，142)（1）求椭圆E的方程；（2）设A（0，b），B（0，b），C（a，b），过B点且斜率为k（k0）的直线l交椭圆E于另一点M，交x轴于点Q，直线AM与直线xa相交于点P证明：PQOC（O为坐标原点）【分析】（1）求出c2，由椭圆的定义求出a，然后求解b，即可得到椭圆E的方程（另解：由题可知1a2+72b2=1a2-b2=4，解得b2=4a2=8）（2）直线l：ykx2与椭圆x2+2y28联立，求出MQ的坐标，直线AM的斜率，直线AM的方程，然后求解直线PQ的斜率推出直线OC的斜率，即可证明PQOC【解答】（1）解：由题可知，2c4，c2，椭圆的左，右焦点分别为（2，0），（2，0）由椭圆的定义知2a=(-1+2)2+(142)2+(-1-2)2+(142)2=42，a=22，b2a2c24，椭圆E的方程为x28+y24=1（另解：由题可知1a2+72b2=1a2-b2=4，解得b2=4a2=8）（2）证明：易得A（0，2），B（0，2），C(22，2)，直线l：ykx2与椭圆x2+2y28联立，得（2k2+1）x28kx0，xM=8k2k2+1，从而M(8k2k2+1，4k2-22k2+1)，Q(2k，0)直线AM的斜率为4k2-22k2+1-28k2k2+1=-12，直线AM的方程为y=-12kx+2令x=22得P(22，-2k+2)，直线PQ的斜率kPQ=-2k+222-2k=-2+2k22k-2=2(2k-1)2(2k-1)=22直线OC的斜率kOC=222=22，kPQkOC，从而PQOC【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题202020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：（1）求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：序号n1234567锻炼时长m（单位：分钟）10151220302535（）根据数据求m关于n的线性回归方程；（）若m-x4（x是（1）中的平均值），则当天被称为“有效运动日”估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？附；在线性回归方程y=bx+a中，b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx【分析】（1）利用频率分布直方图的面积为1，求出a，求出这100位居民锻炼时间的平均值x即可（2）（）求出样本中心，求出回归直线方程的斜率，得到截距，然后求解回归直线方程（）当n8时，求出m利用“有效运动日”的定义估计小张“宅”家第8天是“有效运动日”解：（1）（0.005+0.012+a+0.035+0.015+0.003）101，a0.03x=50.00510+150.01210+250.0310+350.03510+450.01510+550.0031030.2（2）（）n=1+2+3+4+5+6+77=4，m=10+15+12+20+30+25+357=21，i=17 (ni-n)(mi-m)=(1-4)(10-21)+(2-4)(15-21)+(3-4)(12-21)+(4-4)（2021）+（54）（3021）+（64）（2521）+（74）（3521）113，b=11328，a=21-113284=347，m关于n的线性回归方程为m=11328n+347（）当n8时，m=113288+347=26072607-30.24，估计小张“宅”家第8天是“有效运动日”【点评】本题考查频率分布直方图的应用，回归直线方程的求法与应用，是基本知识的考查21已知函数f（x）lnxax2（1）判断函数f（x）在点x1处的切线是否过定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由（2）若f（x）有最大值g（a），证明：g（a）a【分析】（1）f(x)=1x-2ax，f（1）12a，切点坐标为（1，a），可得f（x）在x1处的切线方程为y+a（12a）（x1），化简y（x1）+a（12x），进而得出结论（2）由题知，f（x）的定义域为（0，+）f(x)=1x-2ax=1-2ax2x对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性可得极值最值，进而证明结论【解答】（1）解：f(x)=1x-2ax，f（1）12a，切点坐标为（1，a），f（x）在x1处的切线方程为y+a（12a）（x1），即y（x1）+a（12x），令12x0，得x=12，y=-12f（x）在x1处的切线过定点其坐标为(12，-12) （2）证明：由题知，f（x）的定义域为（0，+）f(x)=1x-2ax=1-2ax2x若a0，则f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）无最大值 若a0，令f（x）0，得x=-12a（舍）或x=12a，当x(0，12a)，f（x）0；当x(12a，+)时，f（x）0，故f（x）在(0，12a)上单调递增，在(12a，+)上单调递减，故f(x)max=f(12a)=ln12a-a(12a)2=-12ln2a-12，即g(a)=-12ln2a-12 若证g（a）a，可证a-12ln2a-120，令2at，a=t2，则有t2-12lnt-120，即证tlnt10 设p（t）tlnt1（t0），则p(t)=1-1t当t（0，1）时，p（t）0，p（t）单调递减；当t（1，+）时，p（t）0，p（t）单调递增，故p（t）minp（1）0p（t）0，即g（a）a 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1：y2ax（a0），曲线C2：x=2cosy=2+2sin（为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=34（R），l与C1，C2分别交于异于极点的A，B两点且2|OB|OA|（1）写出曲线C2的极坐标方程；（2）求实数a的值【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用极径的应用建立等量关系，求出参数a的值解：（1）曲线C2：x=2cosy=2+2sin（为参数）转换为直角坐标方程为x2+（y2）24，转换为极坐标方程为24sin，化简得4sin（2）曲线C1：y2ax（a0），转换为极坐标方程为2sin2acos，整理得sin2acos所以sin2=acos=34，解得A=-2a，同理=4sin=34，解得B=22，由于2|OB|OA|，整理得42=-2a，解得a4【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础性题选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+2|x|（a0）（1）解不等式f（x）2a；（2）若函数f（x）的图象与直线y2a围成的图形的面积为6，求实数a的值【分析】（1）分类写出分段函数解析式，代入f（x）2a，求解后取并集得答案；（2）作出分段函数的图象，画出图形，由函数f（x）的图象与直线y2a围成的图形的面积为6列式求解a值解：（1）若xa，则f（x）|xa|+2|x|xa+2x3xa，由f（x）2a，得3xa2a，即xa，则xa；若0xa，则f（x）|xa|+2|x|x+a+2xx+a，由f（x）2a，得x+a2a，即xa，此时x；若x0，则f（x）|xa|+2|x|x+a2x3x+a，由f（x）2a，得3x+a2a，即x-a3，则x-a3不等式f（x）2a的解集为x|x-a3或xa；（2）由（1）知，f（x）=3x-a，xax+a，0xa-3x+a，x0，作出函数的图象如图：则SABC=12|a-(-a3)|2a-a|=2a23=6，解得a3（a0）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的图象，是中档题