安徽省蚌埠市2020届高三第三次教学质量检查考试文科数学试题 （解析版）.doc

2020年高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题）1已知集合Ax|x25x4，集合Bx|x0，则A（RB）（）A（1，0）B（1，4）C（1，4）D（0，4）2已知i为虚数单位，复数z满足（1i）（z+i）1，则z（）A12-12iB12+12iC1iD1+i3已知双曲线x24-y2m=1的离心率为2，则实数m的值为（）A4B8C12D164已知直线l，m，平面，若m，则“lm”是“l”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是（）A2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C2019年我国居民每月消费价格逐月递增D2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降6已知数列an的前n项和为Sn若数列Sn是首项为1，公比为2的等比数列，则a2020（）A2019B2020C22018D220197已知向量a=(1，0)，b=(2-m，2+m)，若ab=0，则2a-b=（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，0）8已知sin(-4)=33，则sin2（）A223B63C23D139已知函数f（x）是一次函数，且ff（x）2x3恒成立，则f（3）（）A1B3C5D710已知函数f（x）sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示有下列四个结论：=3；f（x）在-712，-12上单调递增；f（x）的最小正周期T；f（x）的图象的一条对称轴为x=3其中正确的结论有（）ABCD11足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.1970年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准自1970年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今如图，三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体现用边长为4.5cm的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段AA，如图，则该足球的表面积约为（）参考数据：tan723.08，31.7，3.14，67.8624604.98A366.64cm2B488.85cm2C1466.55cm2D5282.40cm212已知函数f（x）=|2x-12|，x1log2(x+12)，x1，若函数g（x）x+m（m0）与yf（x）的图象相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别记为x1，x2，则x1+x2的取值范围是（）A(1，32)Blog23，52)C1，52)Dlog23，3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13函数f（x）exsinx在点（0，f（0）处的切线方程是 14已知等差数列an的前n项和为Sn若a336，an26，Sn126，则n 15某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则 （填“能”或“不能”）有99%以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关P（K2k）0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828附K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)16已知点P(22，1)，M，N是椭圆x2+y22=1上的两个动点，记直线PM，PN，MN的斜率分别为k1，k2，k，若k1+k20，则k 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17如图所示，ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosC-33sinC=ba（1）求A；（2）若点P是线段CA延长线上一点，且PA3，AC2，C=6，求PB18随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世蚂蚁花呗这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；（3）已知该网店中年龄段在1826岁和2735岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率参考答案：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx19如图所示七面体中，AA1BB1DD1，AA1平面ABED，平面A1B1C1D1平面ABED，四边形A1B1C1D1是边长为2的菱形，D1A1B160，AA12A1B14BE，M，N分别为A1D，BB1的中点（1）求证：MN平面C1DE；（2）求三棱锥MC1DE的体积20已知函数f（x）alnx+x23x+k（1）当a0时，求函数f（x）的极值点；（2）当a1时，对任意的x1e，e，f（x）0恒成立，求实数k的取值范围21如图，设抛物线C1：x24y与抛物线C2：y22px（p0）在第一象限的交点为M（t，t24），点A，B分别在抛物线C2，C1上，AM，BM分别与C1，C2相切（1）当点M的纵坐标为4时，求抛物线C2的方程；（2）若t1，2，求MBA面积的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosy=1+tsin（其中t为参数，34）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为cos22cos2sin2设直线l与曲线C相交于A，B两点（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）已知点P（0，1），求1|PA|+1|PB|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xm|+|x|，xR（1）若不等式f（x）m2对xR恒成立，求实数m的取值范围；（2）若（1）中实数m的最大值为t，且a+b+ct（a，b，c均为正实数）证明：1a+1b+1c9参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合Ax|x25x4，集合Bx|x0，则A（RB）（）A（1，0）B（1，4）C（1，4）D（0，4）【分析】先求出集合A，以及B的补集，即可求出结论解：因为Ax|x25x4x|1x4，集合Bx|x0RBx|x0，则A（RB）x|1x4，故选：C【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题2已知i为虚数单位，复数z满足（1i）（z+i）1，则z（）A12-12iB12+12iC1iD1+i【分析】利用（1i）（z+i）1，求得z=11-i-i，化简选出正确选项解：由（1i）（z+i）1，可得z=11-i-i=1+i2-i=12-12i，故选：A【点评】本题主要考查复数的运算，属于基础题3已知双曲线x24-y2m=1的离心率为2，则实数m的值为（）A4B8C12D16【分析】由已知结合双曲线的离心率列式求解m值解：由题意，m0，其a2，b=m，又e=ca=c2a2=1+b2a2=1+m4=2，解得m12故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查两向量的求法，是基础题4已知直线l，m，平面，若m，则“lm”是“l”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】若m，则“l”，则lm，反之不成立，即可判断出结论解：若m，则“l”，则lm，反之不成立，“lm”是“l的必要而不充分条件故选：B【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是（）A2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C2019年我国居民每月消费价格逐月递增D2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降【分析】由月度同比，环比增长曲线表示的实际意义，直接判断解：因为月度同比指数全正，所以2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比全涨，A错；2月环比最大，但7月到11月环比一直在增加，则11月，12月消费价格最高，B错；环比有负，则消费价格有涨有跌，C错，D符合题意，正确故选：D【点评】本题考查折线图表示的实际意义，考查学生的识图能力，属于基础题6已知数列an的前n项和为Sn若数列Sn是首项为1，公比为2的等比数列，则a2020（）A2019B2020C22018D22019【分析】根据题意，由等比数列的通项公式可得Sn12n12n1，又由a2020S2020S2029，代入数据计算可得答案解：根据题意，数列an的前n项和为Sn若数列Sn是首项为1，公比为2的等比数列，则Sn12n12n1，则S202022019，S201922018，则a2020S2020S2029220192201822018，故选：C【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意sn与an的关系，属于基础题7已知向量a=(1，0)，b=(2-m，2+m)，若ab=0，则2a-b=（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，0）【分析】根据ab=0可得m2，带入计算即可解：ab=（1，0）（2m，2+m）2m0，解得m2，所以b=（0，4），则2a-b=（2，0）（0，4）（2，4），故选：A【点评】本题考查平面向量数量积的运算，属于基础题8已知sin(-4)=33，则sin2（）A223B63C23D13【分析】由已知利用两角差的正弦函数公式可得sincos=63，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可求解解：sin(-4)=33，22sin-22cos=33，sincos=63，两边平方，可得：sin2+cos22sincos=23，可得1sin2=23，sin2=13故选：D【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题9已知函数f（x）是一次函数，且ff（x）2x3恒成立，则f（3）（）A1B3C5D7【分析】根据题意，分析可得f（x）2x是一个常数，设f（x）2xt，则f（x）2x+t，据此可得f（t）2t+t3，解可得t的值，即可得f（x）的解析式，将x3代入函数的解析式计算可得答案解：根据题意，函数f（x）是一次函数，且ff（x）2x3恒成立，则f（x）2x是一个常数，设f（x）2xt，则f（x）2x+t，则有f（t）2t+t3，解可得t1，则f（x）2x+1，则f（3）23+17；故选：D【点评】本题考查函数解析式的计算，涉及函数值的计算，属于基础题10已知函数f（x）sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示有下列四个结论：=3；f（x）在-712，-12上单调递增；f（x）的最小正周期T；f（x）的图象的一条对称轴为x=3其中正确的结论有（）ABCD【分析】求出函数的解析式，然后判断函数的单调性，函数的周期，对称轴，以及初相，判断命题的真假即可解：由题意可知：x0，y=32；x=6，y0，结合五点法作图可得：0+=23，所以=23，所以不正确；6+23=，可得2，所以函数的周期为，所以正确；函数的解析式为：f（x）sin（2x+23），可得-22x+232，解得x-712，-12是函数的单调增区间，所以正确x=3时，f（x）1，所以f（x）的图象的一条对称轴为x=3，不正确；故选：A【点评】本题考查命题的真假的判断，涉及三角函数的化简解析式的求法，函数的对称性，函数的周期等基本知识，是中档题11足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.1970年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准自1970年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今如图，三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体现用边长为4.5cm的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段AA，如图，则该足球的表面积约为（）参考数据：tan723.08，31.7，3.14，67.8624604.98A366.64cm2B488.85cm2C1466.55cm2D5282.40cm2【分析】先由图求出圆的周长，利用球的面积公式可求出该足球的表面积解：如图，在正五边形中，内角为108，边长为4.5，AC24.52+4.5224.54.5cos1084.52（2+2cos72）53.02，AB2AC2BC248，解得AB43，在正六边形中，内角为120，边长为4.5，大圆的周长为4.534+434+4.5267.86，设球半径为R，则2R67.86，R=67.862，球的表面积为S4R24（67.862）21466.55故选：C【点评】本题考查球的表面积公式，以传统文化为背景，综合余弦定理等等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12已知函数f（x）=|2x-12|，x1log2(x+12)，x1，若函数g（x）x+m（m0）与yf（x）的图象相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别记为x1，x2，则x1+x2的取值范围是（）A(1，32)Blog23，52)C1，52)Dlog23，3【分析】由题意画出图形，不妨设x1x2，可得log232x11，1x232，由不等式的可加性得答案解：在同一坐标系内作出函数f（x）与g（x）的图象如图，由x1时，y=log2(x+12)=log232，且y=2x-12的图象与y=log2(x+12)的图象关于yx对称，不妨设x1x2，可得log232x11，1x232利用同向不等式相加，可得x1+x2的取值范围是log23，52)故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13函数f（x）exsinx在点（0，f（0）处的切线方程是yx【分析】先求出f（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解：f（x）exsinx，f（x）ex（sinx+cosx），f（0）1，f（0）0，函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为y01（x0），即yx故答案为：yx【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题14已知等差数列an的前n项和为Sn若a336，an26，Sn126，则n6【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可得出解：a336，an26，Sn126，n(36+6)2=126，则n6故答案为：6【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则能（填“能”或“不能”）有99%以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关P（K2k）0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828附K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【分析】根据题目所给的数据填写22列联表，再计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论解：根据题目所给数据得到如下22的列联表：乐观不乐观总计国内代表6040100国外代表4060100总计100100200则K 的观测值：K2=200(6060-4040)2100100100100=86.635所以有99%的把握认为认为是否持乐观态度与国内外差异有关，故答案为：能【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目16已知点P(22，1)，M，N是椭圆x2+y22=1上的两个动点，记直线PM，PN，MN的斜率分别为k1，k2，k，若k1+k20，则k2【分析】设直线MN的方程，与椭圆联立可得两根之和及两根之积，求出直线PM，PN的斜率，由题意两条直线的斜率之和为0，可得k的值解：设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的方程为ykx+b，联立直线MN与椭圆的方程可得：y=kx+bx2+y22=1，整理可得（2+k2）x2+2kbx+b220，所以4k2b24（2+k2）（b22）0，可得b2k2+2，x1+x2=-2kb2+k2，x1x2=b2-22+k2，由题意可得k1+k2=y1-1x1-22+y2-1x2-22=(kx1+b-1)(x2-22)+(kx2+b-1)(x1-22)(x1-22)(x2-22)=0，即2kx1x2+（b1-22k）（x1+x2）-2（b1）0，所以2kb2-22+k2+（b1-22k）-2kb2+k2-2（b1）0，（k-2）（2b+2-2）0，解得k=2，故答案为：2【点评】本题考查直线与椭圆的综合及椭圆的性质，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17如图所示，ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosC-33sinC=ba（1）求A；（2）若点P是线段CA延长线上一点，且PA3，AC2，C=6，求PB【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得-33sinAsinC=sinCcosA，结合sinC0，可求tanA=-3，结合范围A（0，），可得A的值（2）由（1）利用三角形的内角和定理可求ABC=6，由题意可得ABAC2，进而在PAB中由余弦定理可求PB的值解：（1）由条件，cosC-33sinC=ba，则由正弦定理可得，cosC-33sinC=sinBsinA，所以sinAcosC-33sinAsinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA，即-33sinAsinC=sinCcosA，又sinC0，所以tanA=-3，由A（0，），可得A=23（2）由（1）可知，BAC=23，而C=6，则ABC=6，所以ABAC2，在PAB中，PAB=3，由余弦定理，PB2PA2+AB22PAABcosPAB9+467所以PB=7【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的综合应用考查了计算能力和转化思想，属于基础题18随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世蚂蚁花呗这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；（3）已知该网店中年龄段在1826岁和2735岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率参考答案：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx【分析】（1）利用已知条件求出回归直线方程的向量与截距，得到回归直线方程（2）求出该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比，即可估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数（3）按分层抽样，8人中年龄为18到26岁的有5人，记为A，B，C，D，E，年龄为27到35岁的有3人，记为甲，乙，丙，从8人中抽取2人，求出总28种情形其中2人均为18到26岁的有10种，然后求解概率解：（1）由题意，x=22+31+403=31，y=0.5+0.3+0.083=2275，所以b=220.5+310.3+400.08-3312275222+312+402-3312=-3.78162-0.023，a=2275+3.78162311.0，所求线性回归方程为y0.023x+1.0（2）由（1）知，该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为0.02320+1.00.54，而20000.541080，所以估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为1080人（3）按分层抽样，8人中年龄为18到26岁的有5人，记为A，B，C，D，E，年龄为27到35岁的有3人，记为甲，乙，丙，从8人中抽取2人，可能有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，甲），（A，乙），（A，丙），（B，C），（B，D），（B，E），（B，甲），（B，乙），（B，丙），（C，D），（C，E），（C，甲），（C，乙），（C，丙），（D，E），（D，甲），（D，乙），（D，丙），（E，甲），（E，乙），（E，丙），（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共28种情形其中2人均为18到26岁的有10种，所以抽取的两人年龄都在18到26岁的概率为1028=514【点评】本题考查回归直线方程的求法，分层抽样以及古典概型概率的求法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题19如图所示七面体中，AA1BB1DD1，AA1平面ABED，平面A1B1C1D1平面ABED，四边形A1B1C1D1是边长为2的菱形，D1A1B160，AA12A1B14BE，M，N分别为A1D，BB1的中点（1）求证：MN平面C1DE；（2）求三棱锥MC1DE的体积【分析】（1）取AD的中点F，连接MF，BF证明B1C1BE，ABA1B1，ADA1D1，说明四边形ADD1A1和ABB1A1为平行四边形得到ADBE，然后证明BFDE说明四边形MNBF是平行四边形，推出MNDE然后证明MN平面C1DE（2）说明点M到平面C1DE的距离与点N到平面C1DE的距离相等，通过三棱锥MC1DE的体积VM-C1DE=VN-C1DE=VD-C1EN转化求解即可解：（1）证明；取AD的中点F，连接MF，BF因为平面A1B1C1D1平面ABED，平面A1B1C1D1平面BEC1B1B1C1，平面ABED平面BEC1B1BE，所以B1C1BE，同理可得，ABA1B1，ADA1D1，而AA1BB1DD1，所以四边形ADD1A1和ABB1A1为平行四边形又四边形A1B1C1D1是菱形，B1C1A1D1，所以ADBE，而点F为AD的中点，所以BE=12A1B1=12A1D1=12AD=DF，又BEDF，所以四边形BEDF为平行四边形，从而BFDE点M，N分别为A1D，BB1的中点，所MF=12AA1=12BB1=BN，MFAA1BN，则四边形MNBF是平行四边形，得MNBF，所以MNDE而MN平面C1DE，DE平面C1DE，所以MN平面C1DE（2）由（1）可知，MN平面C1DE，所以点M到平面C1DE的距离与点N到平面C1DE的距离相等，则三棱锥MC1DE的体积VM-C1DE=VN-C1DE=VD-C1EN由DABD1A1B160，ABA1B1A1D1AD2，得ABD为正三角形，而F为AD中点，所以BFAD，从而DEBE，且BF=3又AA1平面ABED，得AA1DE，从而BB1DE，BB1BEB点，所以DE平面BB1C1E且DE=BF=3SC1EV=S梯形BB1C1E-SBNE-SB1NC1=12(1+2)4-1212-1222=3，所以VM-C1DE=VD-C1EN=13SC1ENDE=1333=3，即三棱锥MC1DE的体积为3【点评】本题考查直线与平面平行的判断定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题20已知函数f（x）alnx+x23x+k（1）当a0时，求函数f（x）的极值点；（2）当a1时，对任意的x1e，e，f（x）0恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）求出f(x)=ax+2x-3=2x2-3x+ax令g（x）2x23x+a，当a98时，当0a98时，判断导函数的符号，利用函数的单调性求解函数的极值（2）当a1时，f(x)=2x2-3x+1x=(x-1)(2x-1)x，x1e，e对任意的x1e，e，f（x）0恒成立，则f（x）max0，利用（1）转化求解即可解：（1）由条件，x（0，+），f(x)=ax+2x-3=2x2-3x+ax令g（x）2x23x+a，记98a当a98时，0，g（x）0恒成立，从而f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，没有极值点当0a98时，令g（x）0，解得x=39-8a4，且03-9-8a43+9-8a4当x(0，3-9-8a4)时f（x）0；当x(3-9-8a4，3+9-8a4)时，f（x）0；当x(3+9-8a4，+)时f（x）0所以f（x）在(0，3-9-8a4)和(3+9-8a4，+)上单调递增，在(3-9-8a4，3+9-8a4)上单调递减，极大值点为3-9-8a4，极小值点为3+9-8a4综上所述，当0a98时，极大值点为3-9-8a4，极小值点为3+9-8a4；当a98时，没有极值点（2）当a1时，f(x)=2x2-3x+1x=(x-1)(2x-1)x，x1e，e对任意的x1e，e，f（x）0恒成立，则f（x）max0，由（1）可知，当a1时，f（x）在1e，12上单调递增，在12，1上单调递减，在1，e上单调递增，最大值为f(12)和f（e）两者中较大者而f(12)=k-54-ln2，f（e）k+e23e+1，f(12)-f(e)=-e2+3e-94-ln20，所以f（x）maxf（e）0，解得ke2+3e1【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，是难题21如图，设抛物线C1：x24y与抛物线C2：y22px（p0）在第一象限的交点为M（t，t24），点A，B分别在抛物线C2，C1上，AM，BM分别与C1，C2相切（1）当点M的纵坐标为4时，求抛物线C2的方程；（2）若t1，2，求MBA面积的取值范围【分析】（1）由点M的纵坐标为4时代入C1可得M的坐标，再代入C2中求出p的值，进而求出抛物线C2的方程；（2）将M的坐标代入C2中可得p，t的关系，设A的坐标，设直线AM的方程，与C1联立，由AM与C1相切，可得判别式为0，求出k1与t的关系，可得A的坐标，设B的坐标，设BM的方程与C2联立，由题意可得判别式为0，可得k2与t的关系，解得B的坐标，求出|BM|的值，再求出A到直线BM的距离，进而求出三角形MBA的面积的表达式，由t的范围求出面积的取值范围解：（1）由条件，t24=4且t0，解得t4，即点M（4，4），代入抛物线C2的方程，得8p16，所以p2，则抛物线C2的方程为y24x（2）将点M(t，t24)代入抛物线C2的方程，得p=t332设点A（x1，y1）直线AM方程为y=k1(x-t)+t24，联立方y=k1(x-t)+t24x2=4y，消去y，化简得x2-4k1x+4k1t-t2=0，则=16k12-4(4k1t-t2)=0，解得k1=t2，从而直线AM的斜率y1-t24x1-t=y1-t24y122p-t=y1-t2416y12t3-t=t34(4y1+t2)=t2，解得y1=-t28，即点A(t4，-t28)设点B（x2，y2），直线BM方程为y=k2(x-t)+t24，联立方y=k2(x-t)+t24y2=2px，消去x，化简得y2-2pk2y-2p(t-t24k2)=0，则=4p2k22+8p(t-t24k2)=0，代入p=t332，解得k2=t8，从而直线BM的斜率为y2-t24x2-t=x224-t24x2-t=x2+t4=t8，解得x2=-t2，即点B(-t2，t216)；|MB|=(t+t2)2+(t24-t216)2=3t1664+t2，点A(t4，-t28)到直线BM：y=t8x+t28，即tx8y+t20的距离为d=|t24+t2+t2|t2+64=9t24t2+64，故MBA面积为SMBA=12|MB|d=27t3128，而t1，2，所以MBA面积的取值范围是27128，2716【点评】本题考查抛物