高中数列的通项公式的几种常用求法.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数列的通项公式的几种常用求法高中数列的通项公式的几种常用求法高中数列的通项公式的几种常用求法 数列是高考的必考内容，也是同学们比较怕的一个知识点。其实归结起来数列常考的就三个知识点：等差等比数列性质的应用、求数列的通项公式、求数列的前n项和。而数列的通项公式往往又决定着前n项和的求法，所以求出数列的通项公式至关重要。下面我将对数列通项公式的几种常用求法进行总结。一 观察法1 适用类型：已知数列前若干项，求该数列的通项时。2 具体方法：一般对所给的项观察分析，找出项数n与项之间的关系，从而根据规律写出此数列的一个通项。3 例题示范例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）4，44，444，4444，（2）（3）（4）4 方法总结：（1）有分式又有整式的统一表示成假分式，再分子分母分别观察规律。 （2）正负相间的先把负号去了观察规律，再用来调节符号。二 公式法1 适用类型：当已知数列为等差或等比数列时。2 具体方法：可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。等差数列： 等比数列：三 已知求1适用类型：已知数列的前n项和求通项时。2具体发方法：通常用公式。3例题示范例1、已知数列的前n项和为： 求数列的通项公式。四 由递推式求数列通项1 适用类型：已知数列的递推公式求通项公式时。2 具体方法：（1）形如或利用等差等比来求例1 的通项公式（2）形如-构造等比数列 例2 已知数列满足，求【解析】，即，是以为首项，为公比的等比数列，即(3)形如-累加法 例3 已知数列满足 ，求【解析】当时， ，（4）形如-累乘法 例4 已知数列满足，求【解析】，又，（5）形如方法：将原递推公式两边同除以，得，得， 再利用“递推关系形如”方法来求.例5 已知数列满足，求【解析】在两边除以，得，令，则，总之，数列的通项公式的求法有很多，着需要我们多做题，多总结。做到从题目中来到题目中去。-