材料力学第7章-组合变形ppt课件.ppt
第七章组合变形第七章组合变形2022年年7月月30日星期六日星期六PPPP qFeMAyFByFxBAy对称面向纵1、轴向拉压、轴向拉压2、扭转、扭转3、弯曲、弯曲三三 种种 基基 本本 变变 形形 第第7 7章章 组合变形组合变形1 1 概述概述2 2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲qFeMAyFByFxBAy对称面向纵2F1FzxyaxxFMy1axFMz221yyIzM1zzIyM2zzyyIyMIzM21zzyyIyMIzM0000zzyyIyMIzMzyyMzM00yztg zyyzIIMMzyIItgtgzyII tgtg 1F2F斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不与外力垂直与外力垂直2F1FzxyaxcosFFysinFFz4LFMyz4LFMzyzzyyWMWMmax32 .692 cmWz3758.70cmWyMPa8 .217 0MPa6 .115max 一般生产车间所用的吊车大梁一般生产车间所用的吊车大梁, ,两端由钢轨支撑两端由钢轨支撑, ,可以简化为简可以简化为简支梁支梁, ,如图示如图示. .图中图中L L4m4m。大梁由。大梁由32a32a热轧普通工字钢制成，许用热轧普通工字钢制成，许用应力应力160MPa160MPa。起吊的重物重量。起吊的重物重量F F80kN80kN，且作用在梁的中，且作用在梁的中点，作用线与点，作用线与y y轴之间的夹角轴之间的夹角5 5，试校核吊车大梁的强度是，试校核吊车大梁的强度是否安全。否安全。F2L2L 跨度为跨度为L L的简支梁，由的简支梁，由32a32a工字钢做成，其受力如图所工字钢做成，其受力如图所示，力示，力F F作用线通过截面形心且于作用线通过截面形心且于y y 轴夹角轴夹角1515，170MPa170MPa，试按正应力校核此梁强度。，试按正应力校核此梁强度。xykN30Fm2m2B015yFz3cm692Wz3cm8 .70WycosFFysinFFz4LFMyz4LFMzyzzyyWMWMmaxMPa152 图示矩形截面梁，截面宽度图示矩形截面梁，截面宽度b b90mm90mm，高度，高度h h180mm180mm。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F F1 1和铅垂和铅垂力力F F2 2 。若已知。若已知F F1 1800N800N， F F2 21650N1650N， L L 1m1m，试，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。2F1FzxyLLLFMy21LFMz2zzyyWMWMmax2121626bhLFbhLFMPa979. 9maxMPa979. 9max横向力与轴向力共同作用横向力与轴向力共同作用qlABFFNFzzMAFNNZMIyMmaxZzNIyMAFminmax 设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D D还有还有0.4m0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总重量重量F F20kN20kN，钢材的许用应力，钢材的许用应力160MPa160MPa，暂，暂不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。AxFAyFBFBxFByFFkN7 .49kNm30B B左截面压应力最大左截面压应力最大zzNWMAFmax zzWM35 .187 cmWz查表并考虑轴力的影响：查表并考虑轴力的影响：a203237cmWz25 .35 cmAMPa6 .140102371030105 .35107 .493623max 一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力传递给桥墩的压力F F0 01920kN1920kN，桥墩墩帽及墩，桥墩墩帽及墩身的自重身的自重F F1 1330kN330kN，基础自重，基础自重F F2 21450kN1450kN，车，车辆经梁部传下的水平制动力辆经梁部传下的水平制动力F FT T300kN300kN。试绘出。试绘出基础底部基础底部ABAB面上的正应力分布图。已知基础底面上的正应力分布图。已知基础底面积为面积为b bh h8m8m3.6m3.6m的矩形。的矩形。210FFFFNkN3700kN3700kNmFMT17408 . 5maxkNm1740ZzNIyMAFminmaxMPaMPa229. 0027. 0229. 0027. 0 一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为设计的直径为d d3 3，用第四强度理论设计的直径为，用第四强度理论设计的直径为d d4 4，则，则d d3 3 _ _ d d4 4。 （填（填“”、“”或或“”）因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，313r224213232221421r22343rr 如图示一矩形截面折杆，已知如图示一矩形截面折杆，已知F F50kN50kN，尺寸如图，尺寸如图所示，所示，3030。（。（1 1）求）求B B点横截面上的应力点横截面上的应力（2 2）求）求B B点点3030截面上的正应力；截面上的正应力；（3 3）求）求B B点的主应力点的主应力1 1、 2 2、 3 3 。mm600mm400mm200mm200mm100FBcosFsinFsinFsin200FAFWMN6cos400sin2002bhFFbhFsinMPa23.1732.1703060cos120MPa9 .120102MPa23.173偏心拉伸（压缩）偏心拉伸（压缩）单向偏心拉伸（压缩）单向偏心拉伸（压缩）FFeFFeM FFeM FFeM NFFeM ABAByzeZNIFeyAF单向偏心压缩时单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力其值可能是拉应力,也可能是压应力也可能是压应力.yzFzeyeyzFyzFeM zyFeMFFNzyFeM yzFeM zyE,zzyyNIyMIzMAFzzyyNAWMWMAFzzyyNBWMWMAFzzyyNCWMWMAFzzyyNDWMWMAF 图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为向正应变分别为a a1 110103 3、 b b 0.40.410103 3，材料，材料的弹性模量的弹性模量E E210GPa 210GPa 。(1).(1).试绘出横截面上的正应力分试绘出横截面上的正应力分布图；布图；(2).(2).求拉力求拉力F F及偏心距及偏心距的距离。的距离。abFF525aaEMPa210bbEMPa84MPa210MPa84WMAFNa26bhFbhFWMAFNb26bhFbhFbabhF2Fbhba122kN38.18mm786. 1yzFzeyezzyyNIyMIzMAFyzFyzFeM zyFeMzyE,zyyzIyFeIzFeAF000zyyzIyFeIzFeAFAIiyy02020AiyFeAizFeAFzyyz012020zyyziyeizeAF012020zyyziyeize00zyaoyyzei200yzaozzyei2zyzyee ,yazazyzyee ,yaza00zoyyzei200yozzyei2yazayzdA8d8dO1 求直径为求直径为D D的圆截面的截面核心的圆截面的截面核心. .21day1za22zyii AIy46424dd162dyzyeia2zyzeia2ye8d0zeyzbADCBh21hay1zayzyeia2zyzeia22yiAIybhhb 123122b2ziAIz122h1ye6h1ze016h26b6h346b 确定边长为确定边长为h h和和b b的矩形截面的截面核心的矩形截面的截面核心. . 、斜弯曲、斜弯曲 当外力作用面不通过主惯性平面时当外力作用面不通过主惯性平面时,则弯曲变形后则弯曲变形后,梁梁的轴线不在外力作用面内。的轴线不在外力作用面内。斜弯曲斜弯曲zyFzyFzyzyzFyFzFyFxz平面内的平面弯曲平面内的平面弯曲xy平面内的平面弯曲平面内的平面弯曲组合变形组合变形/ /斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲xyzFzyFyFzFmnx1.1.荷载的分解荷载的分解FcosFFysinFFz组合变形组合变形/ /斜弯曲斜弯曲2.2.任意横截面任意点的任意横截面任意点的“”（1 1）内力：）内力：xFxFxMyzcos)(xFxFxMzysin)(（2 2）应力：）应力：zCzCIyM2CyCyCIzM1（应力的（应力的 “ “”、“” ” 由变形判断）由变形判断）yzyFzFF组合变形组合变形/ /斜弯曲斜弯曲zyyMzyzM中性轴中性轴)(yxM中性轴中性轴)(yxM组合变形组合变形/ /斜弯曲斜弯曲zyyMC(y,z)yyCIzM1zzCIyM2所以所以zzyyCCCIyMIzMzy21),(zyIyFxIzFxcossin)cossin(zyIyIzFxzyC(y,z)zM组合变形组合变形/ /斜弯曲斜弯曲zyF),( 111zy),(333zy)cossin(11maxzyIyIzPl)cossin(),(zycIyIzPlzy)cossin(33maxzyIyIzPl)cossin(11maxzyIyIzM)cossin(33maxzyIyIzM组合变形组合变形/ /斜弯曲斜弯曲zyF中性轴中性轴 tantanyzII中性轴的确定：中性轴的确定：0cossinzyIyIz, 0令则则拉拉压压组合变形组合变形/ /斜弯曲斜弯曲zyII 即即中性轴并不垂直于外力作用面。中性轴并不垂直于外力作用面。zyF中性轴中性轴 拉拉压压组合变形组合变形/ /斜弯曲斜弯曲,zyII 所以所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面弯曲。个纵向平面内，产生的均为平面弯曲。zyF中性轴中性轴 拉拉压压组合变形组合变形/ /斜弯曲斜弯曲对于圆形截面对于圆形截面zyF中性轴中性轴 组合变形组合变形/ /斜弯曲斜弯曲zyFzfzyyEIlFf33yzzEIlFf33yff,3sin3yEIlFzEIlF3cos3总挠度：总挠度：kfjffzy大小为：大小为：22zyfff设总挠度与设总挠度与y轴夹角为轴夹角为 ：yyzzIFIFtanyzIIyzfftan一般情况下，一般情况下，zyII 即挠曲线平面与荷载作用面不相重合，为斜弯曲，即挠曲线平面与荷载作用面不相重合，为斜弯曲，而不是平面弯曲。而不是平面弯曲。tan 中性轴中性轴组合变形组合变形/ /斜弯曲斜弯曲FLaFaFFLFazBBIyMPITzWMmaxmaxPWTmaxBB221322xxx 31 224 21323222121 223 图示圆轴图示圆轴. .已知已知,F=8kN,M=3kNm,F=8kN,M=3kNm,=100MPa,=100MPa,试试用第三强度理论求轴的最小直径用第三强度理论求轴的最小直径. .FMm5 . 0FLMmaxkNm4kNmT3 224224pzzWTWM22zzzWTWMzzWTM22 22TMWzz35105m332zWd mm8 .79试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打，错误的打“”（4 4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态。（态都处于平面应力状态。（ ）（5 5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是应力必然是1 1 2 2 ，2 20 0，3 30 0 。 （ ）（6 6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是各点主应力必然是1 1 0 0， 2 20 0， 3 30 0 。（。（ ）试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打，错误的打“”（7 7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。（而且中性轴上正应力必为零。（ ）（8 8）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横截面的形心。截面的形心。 （ ）（9 9）偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的几何尺）偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的几何尺寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关。寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关。 （ ）（1010）拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组）拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。 （ ）拉伸（压缩）弯曲斜弯曲弯曲扭转拉伸（压缩）曲弯扭转NFMyMzMMT复杂应力状态单向应力状态强度理论强度条件 max r本章作业72，73，76，76，78，715，719，
