第11章---静定结构总论ppt课件.ppt

第11章 静定结构总论11-2 零载法11-3 空间杆件体系的几何构造分析11-4 静定空间刚架11-5 静定空间桁架11-6 悬索结构11-7 静定结构的一般性质11-8 各种结构形式的受力特点11-9 简支梁的包络图和绝对最大弯矩11-10 位移影响线11-11 小结11-1 几何构造分析与受力分析之间的对偶关系11-1 几何构造分析与受力分析之间的对偶关系1. 从计算自由度从计算自由度W的力学含义和几何含义看对偶关系的力学含义和几何含义看对偶关系W的几何含义：的几何含义：W=各部件的自由度总数各部件的自由度总数-全部约束数全部约束数 W的力学含义：的力学含义：（1）W0，平衡方程个数大于未知力个数，体系不能维持平衡，平衡方程个数大于未知力个数，体系不能维持平衡， 体系为几何可变；体系为几何可变；（2） W0，平衡方程个数小于未知力个数，体系能维持平衡，平衡方程个数小于未知力个数，体系能维持平衡， 体系有多余约束；体系有多余约束；（3）W=0，平衡方程个数等于未知力个数，方程组的系数行列式，平衡方程个数等于未知力个数，方程组的系数行列式D D0，方程组有唯一解，体系几何不变且无多余约束，方程组有唯一解，体系几何不变且无多余约束 D=0，方程组无解或有无穷多解，方程组无解或有无穷多解， 体系几何可变且有多余约束体系几何可变且有多余约束11-1 几何构造分析与受力分析之间的对偶关系2. 从从W=0的一个简例看对偶关系的一个简例看对偶关系 图图(a)为一个为一个W=0的对称体系，分析此体的对称体系，分析此体系几何构造分析和受力分析之间的对偶关系。系几何构造分析和受力分析之间的对偶关系。几何构造分析：几何构造分析：0，体系几何不变且无多余约束；，体系几何不变且无多余约束； =0，体系为几何可变（瞬变）且有多余约束。，体系为几何可变（瞬变）且有多余约束。受力分析（如图受力分析（如图(b)、 (c) ）：）：yxFFFFFFsinsincoscos21212sinsinsincoscosD得得0，D 0，平衡方程组有唯一解，平衡方程组有唯一解 =0， D =0，F1-F2=Fx，Fy=0，无解或解不唯一，无解或解不唯一1. 零载法及其应用举例零载法及其应用举例零载法：对于零载法：对于W=0的体系的体系 如果几何不变，在荷载为零时，它的全部内力都为零；如果几何不变，在荷载为零时，它的全部内力都为零； 如果几何可变，在荷载为零时，它的某些内力可不为零。如果几何可变，在荷载为零时，它的某些内力可不为零。 图图(a)所示体系，所示体系， W=0，几何不变；，几何不变；荷载为零，全部支座反力都为零。荷载为零，全部支座反力都为零。 图图(b)所示体系，所示体系， W=0，几何可变；，几何可变；荷载为零，水平支座反力荷载为零，水平支座反力Fx可以不为零。可以不为零。自内力：荷载为零而内力不全为零的内力状态。自内力：荷载为零而内力不全为零的内力状态。11-2 零载法11-2 零载法例例11-1 试用零载法检验图试用零载法检验图(a)所示桁架的几何不变性。所示桁架的几何不变性。解：解：W=210-20=0，可用零载法，得，可用零载法，得0yByAxAFFF由结点由结点A、B、C、G的平衡条件得的平衡条件得00NNNNNNNNGIGFCICDBHBGAJACFFFFFFFF 余下部分如图余下部分如图(b)，FNEI=0，设：，设： FNDH=X可见：可见：X为任一值时，各结点都能保持平衡。为任一值时，各结点都能保持平衡。即：桁架可以有自内力存在，是几何可变体系。即：桁架可以有自内力存在，是几何可变体系。11-2 零载法例例11-2 试用零载法检验图试用零载法检验图(a)所示桁架的几何不变性。所示桁架的几何不变性。解：解：W=0，可用零载法，支座反力为零，且，可用零载法，支座反力为零，且0INANNNHHGFGEFFFF 余下部分如图余下部分如图(b)，设：，设： FNAB=X(为初参数为初参数)按按B、C、D、E、F的次序应用结点法：的次序应用结点法：XFXFXFXFFFAEFDECDBC22222NNNNN 结点结点A的隔离体如图的隔离体如图(c)，求得，求得X=0。即各杆轴力全部为。即各杆轴力全部为零，不存在自内力，体系几何不变。零，不存在自内力，体系几何不变。初参数法或通路法。初参数法或通路法。11-2 零载法2. 从虚功原理角度看零载法从虚功原理角度看零载法图图(a)所示两体系所示两体系W=0在零荷载作用下，应用虚功原理求约束力在零荷载作用下，应用虚功原理求约束力FX。得到如图。得到如图(b)的体系的体系虚功方程为虚功方程为0XXF00XXF000XXF 所有约束力都应为零，所有约束力都应为零，体系中不存在自内力状态。体系中不存在自内力状态。 FX可为任意值，体系可为任意值，体系中存在自内力状态。中存在自内力状态。在在W=0的体系中：自内力状态能的体系中：自内力状态能(否否)存在是体系存在是体系 几何可几何可(不不)变的标志。变的标志。空间结构：杆件轴线不在同一平面内的结构。空间结构：杆件轴线不在同一平面内的结构。1. 空间几何不变体系的组成规律空间几何不变体系的组成规律 （1）一点与一刚体之间的联接方式）一点与一刚体之间的联接方式 一点在空间内有三个自由度，即沿三个坐标轴方向的移动。一点在空间内有三个自由度，即沿三个坐标轴方向的移动。 图图(a)中点中点O由三根不在同一平面内的链杆固定由三根不在同一平面内的链杆固定在基础上，结点在基础上，结点O在空间的位置便固定了。在空间的位置便固定了。 图图(b)中三根链杆在同一平面内，结点中三根链杆在同一平面内，结点O沿平面沿平面AOB的法线方向可以移动。体系有一个自由度，有一的法线方向可以移动。体系有一个自由度，有一个多余约束。个多余约束。11-3 空间杆件体系的几何构造分析11-3 空间杆件体系的几何构造分析规律规律1 空间中一点与一刚体用三根链杆相连，且三链杆不在同空间中一点与一刚体用三根链杆相连，且三链杆不在同 一平面内，则组成几何不变的整体，且无多余约束。一平面内，则组成几何不变的整体，且无多余约束。 如图，当刚片如图，当刚片ABC是一平面铰接三角形是一平面铰接三角形时，与平面外一点时，与平面外一点O用三链杆按规律用三链杆按规律1联结成联结成一个铰接四面体。一个铰接四面体。即一个铰接四面体的形状是几何不变，且无多余约束的。即一个铰接四面体的形状是几何不变，且无多余约束的。11-3 空间杆件体系的几何构造分析（2）两个刚体之间的联接方式）两个刚体之间的联接方式 一个刚体在空间内有六个自由度，即沿三个坐标轴方向的一个刚体在空间内有六个自由度，即沿三个坐标轴方向的移移动和绕三个坐标轴的转动。即将一刚体固定到另一刚体动和绕三个坐标轴的转动。即将一刚体固定到另一刚体(基础基础)上需要六根链杆。上需要六根链杆。 图图(a)中六根支中六根支杆不交于同一直线，杆不交于同一直线，体系无多余约束且几体系无多余约束且几何不变。何不变。 图图(b)中六根支中六根支杆交于同一直线杆交于同一直线AB，刚体可绕直线刚体可绕直线AB转动，转动，体系是可变的。体系是可变的。 图图(c)中支杆中支杆4、5、6互相平行，三杆在互相平行，三杆在无穷远处交于一点，无穷远处交于一点，体系是可变的。体系是可变的。11-3 空间杆件体系的几何构造分析规律规律2 一刚体与另一刚体一刚体与另一刚体(基础基础)用六根链杆相联，如链杆中有三用六根链杆相联，如链杆中有三 根交于一点而不在同一平面内，当六根链杆不交于同一根交于一点而不在同一平面内，当六根链杆不交于同一直直 线时，则组成几何不变的整体，且无多余约束。线时，则组成几何不变的整体，且无多余约束。 图图(a)中六根中六根支杆不交于同一直支杆不交于同一直线，体系是几何不线，体系是几何不变体系。变体系。 图图(b)中中1、3、5、6四根支杆互相平行，四根支杆互相平行，刚体可绕直线刚体可绕直线BB转转动，体系是可变的。动，体系是可变的。 图图(c)中中2、4、5、6四根支杆位于同一四根支杆位于同一平面内，六杆支杆都平面内，六杆支杆都交于直线交于直线BD，体系是，体系是可变的。可变的。11-3 空间杆件体系的几何构造分析规律规律3 一刚体与另一刚体一刚体与另一刚体(基础基础)用六根链杆相联，如链杆中有三用六根链杆相联，如链杆中有三 根位于同一平面内而不交于一点，当六根链杆不交于同根位于同一平面内而不交于一点，当六根链杆不交于同 一直线时，则组成几何不变的整体，且无多余约束。一直线时，则组成几何不变的整体，且无多余约束。例例11-3 试分析图示体系的几何构造。试分析图示体系的几何构造。解解 去掉六根支杆，分析体系内几何构造去掉六根支杆，分析体系内几何构造 ABCD是一个铰接四面体，在此基础是一个铰接四面体，在此基础上：按规律上：按规律1由由BE、CE、DE联结结点联结结点E，构成一个大刚体；重复应用规律构成一个大刚体；重复应用规律1，依次，依次联结结点联结结点F、G、H，构成几何不变且无多，构成几何不变且无多余约束的整体。余约束的整体。由规律由规律2，体系是无多余约束的几何不变体系。，体系是无多余约束的几何不变体系。11-3 空间杆件体系的几何构造分析2. 空间铰接体系的计算自由度空间铰接体系的计算自由度W体系的结点总数：体系的结点总数： j链杆与支杆的总数：链杆与支杆的总数： b计算自由度计算自由度W为：为： W=3j-b若若W0：体系是几何可变的；：体系是几何可变的；若若W0：体系有多余约束；：体系有多余约束；若若W=0： 体系可能是几何不变且无多余约束，体系可能是几何不变且无多余约束， 也可能是几何可变且有多余约束。也可能是几何可变且有多余约束。例例11-4 计算例计算例11-3 所示体系的计算自由度所示体系的计算自由度W。解：解：j=8，b=24，W=3j-b=0 1 内力计算内力计算 空间结构杆件轴线与荷载不空间结构杆件轴线与荷载不 在同一平面内，如图所示。在同一平面内，如图所示。 杆件截面一般有六个内力杆件截面一般有六个内力分量，如图所示。分量，如图所示。FN 轴力，沿杆件轴线方向作用；轴力，沿杆件轴线方向作用；FQ1、FQ2剪力，分别沿截面两个主轴方向作用；剪力，分别沿截面两个主轴方向作用；Mt 扭矩，绕杆件轴线旋转的力偶矩；扭矩，绕杆件轴线旋转的力偶矩；M1、M2 弯矩，分别绕截面两个主轴旋转的力偶矩。弯矩，分别绕截面两个主轴旋转的力偶矩。11-4 静定空间刚架11-4 静定空间刚架作图示空间刚架的内力图（设上边受拉为正）。作图示空间刚架的内力图（设上边受拉为正）。（1）求杆）求杆BC的杆端内力，隔离体如图的杆端内力，隔离体如图(a)。2PtQPQN)(00)(00)(00)(0)(000lFMMMMMMFFFFFFFBCzzBCyyBCxBCzzBCyyBCx（2）求杆）求杆AB的杆端的杆端B内力，隔离体如图内力，隔离体如图(b)。2PNPQQ)(00)(00)(000)(00)(0lFMMMMMMFFFFFFFBAzzBAyyBAxxBAzBAyyBAxx求杆求杆AB的杆端的杆端A内力，隔离体如图内力，隔离体如图(c)。2P1PNPQQ)(00)(0)(000)(00)(0lFMMMMlFMMFFFFFFFABzzAByyABxxABzAByyABxx11-4 静定空间刚架（3）作内力图）作内力图 图图(a)为弯矩图，杆为弯矩图，杆AB为为Mx图，杆图，杆BC为为Mz图。图。 图图(b)为扭矩图，要注明正负号。为扭矩图，要注明正负号。 图图(c)为剪力图，图中箭头为杆轴线为剪力图，图中箭头为杆轴线的正方向。各杆在正面上的剪力均指向的正方向。各杆在正面上的剪力均指向下边，因而剪力图画在杆件下边。下边，因而剪力图画在杆件下边。11-4 静定空间刚架例例11-5 图图(a)所示刚架承受空间平衡力系，试作内力图。所示刚架承受空间平衡力系，试作内力图。解：利用对称性，只需求半结构解：利用对称性，只需求半结构ABCD的内力的内力（1）作弯矩图）作弯矩图杆杆AB的的A端端 B端端00PyxyxMaFMMM）（下杆杆BC的的B端端 C端端00PzyzyMMaFMM）（上杆杆CD的的C端端 D端端020PPyxyxMaFMMaFM）（）（下下11-4 静定空间刚架（2）作扭矩图）作扭矩图杆杆ABaFMPt杆杆ACaFMPt杆杆CD0tM（3）作剪力图）作剪力图PQFFy 剪力图画在杆件正面上剪力指向的一侧剪力图画在杆件正面上剪力指向的一侧11-4 静定空间刚架2. 位移计算：只考虑空间杆绕截面两个主轴的弯矩和绕杆轴位移计算：只考虑空间杆绕截面两个主轴的弯矩和绕杆轴 线的扭矩影响。计算公式为：线的扭矩影响。计算公式为：sEIMMsEIMMsEIMMtzzzyyydddttPPP例例11-6 试求图试求图(a)所示刚架所示刚架C点的竖向位移点的竖向位移。各杆。各杆EI和和GIt为常数。为常数。解解 虚设单位荷载如图虚设单位荷载如图(b)，两种状态内力图如，两种状态内力图如 (c)、 (d)、 (e)、 (f)(3d3231PP1llEIFsEIMMt221PttPt2dGIl lFsGIMM)()(3t221P3231P21GIl lFllEIF 1 空间桁架的应用空间桁架的应用 网架结构、塔架、起重机构架等。网架结构、塔架、起重机构架等。网架结构网架结构广广州州电电视视塔塔11-5 静定空间桁架11-5 静定空间桁架1. 空间桁架的几何构造空间桁架的几何构造空间桁架由结点和链杆组成：空间桁架由结点和链杆组成：j结点数；结点数；b链杆和支杆的总数链杆和支杆的总数空间桁架的计算自由度空间桁架的计算自由度W为：为：W=3j-b体系可变：体系可变： W0体系几何不变且无多余约束：体系几何不变且无多余约束： W=0组成几何不变空间桁架的最简单规则：组成几何不变空间桁架的最简单规则：从一个平面三角形从一个平面三角形(或基础或基础)开始，依次开始，依次用三根不在同一平面内的链杆固定一个用三根不在同一平面内的链杆固定一个新结点。如图新结点。如图(a) 、(b)，都是按，都是按A， B，C的次序依次增加结点组成的。的次序依次增加结点组成的。11-5 静定空间桁架3. 结点法和截面法结点法和截面法 结点法截取结点为隔离体，其三个平衡条件：结点法截取结点为隔离体，其三个平衡条件：000zyxFFF 计算内力时，常将杆件的轴力计算内力时，常将杆件的轴力FN分解为沿分解为沿x、y、z三个方向的分力三个方向的分力Fx、Fy、Fz。如图所示：。如图所示： 设杆件设杆件AB长为长为l，其在，其在x、y、z三个方向的投影为三个方向的投影为lx、ly、lz，则存，则存在下列关系：在下列关系：lFlFlFlFzzyyxxN11-5 静定空间桁架例例11-7 试求图试求图(a)所示桁架各杆的轴力。所示桁架各杆的轴力。解：求各杆长解：求各杆长 lAD=lBD=4.47m lCD=5m取结点取结点D为隔离体如图为隔离体如图(b)所示所示kN30yDCyFF可得可得kN5kN4NDCzDCFFxDBxDAxFFF0可得可得BDADyDByDAFFFFNN0kN40zDBzDAzFFFkN24. 2kN2NNDBDAzDBzDAFFFF11-5 静定空间桁架例例11-8 如图所示一锥形桁架，底面如图所示一锥形桁架，底面ABCD为长方形，荷载为长方形，荷载FP与与 a边平行。试求反力及各杆轴力。边平行。试求反力及各杆轴力。解解 求支反力求支反力006RFMADP5R0FahFMABP3R0FahFFyP1R0FFFx20P2RFabFMyD20P4RFabFFz结点结点C0NNNCDCBCEFFF结点结点B0NNNBABDBEFFF结点结点D20,440PN222PNFFFbahaFFFDAxDEy结点结点A440222PNbahaFFFAEy 杆件杆件AE、AD、DE与与FP在平面内平衡。在平面内平衡。11-5 静定空间桁架特殊情况特殊情况（1）除）除FN以外，其余各力均在同一平面内，以外，其余各力均在同一平面内， 则：则：FN=0，如图，如图(a)。（2）不在同一平面内的三个力平衡，）不在同一平面内的三个力平衡， 则：则：FN1=FN2=FN3=0，如图，如图(b)。（3）除在一直线上两个方向相反的力，其余）除在一直线上两个方向相反的力，其余 各力都在同一平面内，各力都在同一平面内， 则：则：FN=FP，如图，如图(c)。11-5 静定空间桁架 图示结构为支撑贮灌的塔图示结构为支撑贮灌的塔架，承受竖向荷载和水平荷载。架，承受竖向荷载和水平荷载。根据叠加原理，可将荷载分开求根据叠加原理，可将荷载分开求解。以荷载解。以荷载FP1为例如图所示。为例如图所示。结点法求解结点法求解结点结点6：除杆：除杆61外，其余三杆在一平面内，外，其余三杆在一平面内，FN61=0结点结点5：同理，：同理， FN56=0依次取结点依次取结点4、3、2： FN45=FN34=FN23=0依次取结点依次取结点6、5、4、3：各杆都是零杆：各杆都是零杆结点结点1： FN1F=0平面平面12BA内的杆件有内力，可按平面桁架计算。内的杆件有内力，可按平面桁架计算。11-5 静定空间桁架4. 分解成平面桁架法分解成平面桁架法 图图(a)为一空间桁架，将作用在为一空间桁架，将作用在E点的荷载点的荷载FP沿沿EH、EF、EA三个方向分解为三个方向分解为FP1、 FP2、 FP3三个分力，分别计算每个分力产生的内力并叠三个分力，分别计算每个分力产生的内力并叠加既得所要解答。加既得所要解答。 FP1只使平面桁架只使平面桁架ADHE受力，其余各杆轴受力，其余各杆轴力为零。如图力为零。如图(b)： FP2只使平面桁架只使平面桁架ABEF受力，其余各杆轴受力，其余各杆轴力为零。如图力为零。如图(c)： FP3只使杆只使杆AE受压，其余各杆轴力为零。受压，其余各杆轴力为零。如图如图(d)： 1悬索结构的特点悬索结构的特点 由一系列受拉的索作为主要承重构件，并悬挂在相应的支由一系列受拉的索作为主要承重构件，并悬挂在相应的支承上的结构。只受轴向拉力作用。承上的结构。只受轴向拉力作用。悬索结构的形式：单层索系、双层索系、鞍形索网、斜拉式悬索结构的形式：单层索系、双层索系、鞍形索网、斜拉式 屋盖索梁体系等。屋盖索梁体系等。单层悬索体系：一系列按一定规律布置的单根悬索组成。单层悬索体系：一系列按一定规律布置的单根悬索组成。平行布置平行布置辐射布置辐射布置网状布置网状布置11-6 悬索结构悬索结构11-6 悬索结构2. 单根悬索的计算方法单根悬索的计算方法基本假设：索是理想柔性的，不能受压，不能受弯，只能受拉。基本假设：索是理想柔性的，不能受压，不能受弯，只能受拉。 索在使用阶段时应力和应变符合胡克定律索在使用阶段时应力和应变符合胡克定律(线性关系线性关系)。 图图(a)为一集中荷载作用下支座等高为一集中荷载作用下支座等高的悬索，图的悬索，图(b)为同跨度的简支梁，可得：为同跨度的简支梁，可得：0VV0VVBBAAFFFF悬索任一截面悬索任一截面D的弯矩为零，则有的弯矩为零，则有0H0yFMMH0FMy 悬索的平衡形式与三铰拱的合理轴线相同，不同的是：悬索的平衡形式与三铰拱的合理轴线相同，不同的是：拱：拱： 水平反力是向内的推力，向上突起的形状，受压力；水平反力是向内的推力，向上突起的形状，受压力；悬索：水平反力是向外的拉力，下垂的形状，受拉力。悬索：水平反力是向外的拉力，下垂的形状，受拉力。11-6 悬索结构 图图(a)所示单索的曲线方程为所示单索的曲线方程为z=z(x)。推。推导悬索在图示荷载作用下的平衡方程。取微导悬索在图示荷载作用下的平衡方程。取微分单元如图分单元如图(b)。0)dd(dd00dd0HHzzxxqxzFxFqxFF由平衡条件由平衡条件 若悬索只承受竖向荷载作用，若悬索只承受竖向荷载作用，qx=0，则，则FH=a(常量常量)。平衡方程为：平衡方程为：qz、qx指向与坐标轴一致时为正指向与坐标轴一致时为正)a (0dd22HzqxzF索的张力索的张力FT的水平分量为的水平分量为FH，竖向分量，竖向分量V= FHtan。11-6 悬索结构例例11-9 图中单索承受沿跨度均匀分布的竖向荷载，试求索的张力。图中单索承受沿跨度均匀分布的竖向荷载，试求索的张力。解解 qz=q，qx=0，由，由(a)得：得：H22ddFqxz积分得积分得212H2CxCxFqz求得求得022H1CFqllcC)b()(2HxlcxlxFqz边界条件边界条件czlxzx00已知已知fczlx22代入代入(b)得得fqlF82H代回代回(b)xlclxlfxz2)(4c=0时时2)(4lxlfxz索各点的张力索各点的张力2HT)dd(1xzFF)21 (4ddlxlfxz在支点处在支点处22maxHT161)(lfFF几何构造：静定结构无多余约束，超静定结构有多余约束；几何构造：静定结构无多余约束，超静定结构有多余约束；静力平衡：静定结构由平衡条件可确定唯一解，超静定结构不静力平衡：静定结构由平衡条件可确定唯一解，超静定结构不 能，需考虑变形条件可确定唯一解。能，需考虑变形条件可确定唯一解。 1. 温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力中不引起内力支座支座B下沉下沉引起刚体位移引起刚体位移不引起内力不引起内力杆杆AC稍有缩短稍有缩短拱形状略有改变拱形状略有改变不引起内力不引起内力杆杆AB温度改变温度改变产生弯曲变形产生弯曲变形不引起内力不引起内力11-7 静定结构的一般性质静定结构与超静定结构的差别静定结构与超静定结构的差别11-7 静定结构的一般性质2. 静定结构的局部平衡特性静定结构的局部平衡特性 图图(a)中梁中梁AB是几何不变部分，它自身是几何不变部分，它自身与荷载维持平衡，因而梁与荷载维持平衡，因而梁BC无内力。无内力。 图图(b)中杆中杆AB承受任意平衡力系时，只承受任意平衡力系时，只有杆有杆AB产生内力，其余各杆都是零杆。产生内力，其余各杆都是零杆。3. 静定结构的荷载等效性静定结构的荷载等效性 图图(a)中的荷载中的荷载FP与图与图(b)中的荷载是等中的荷载是等效荷载。二者只有杆效荷载。二者只有杆AB的内力不同，其余的内力不同，其余各杆的内力都相同。各杆的内力都相同。由局部平衡特性有：由局部平衡特性有：(a)内力内力= (b) 内力内力+(c)内力内力11-7 静定结构的一般性质4. 静定结构的构造变换特性静定结构的构造变换特性 图图(a)中杆中杆AB改为一个改为一个小桁架如图小桁架如图(b)。 只是只是AB的内力有改的内力有改变，其余部分的内力没变变，其余部分的内力没变化。如图化。如图(c)、 (d)所示。所示。 当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其余部分的内力不变。余部分的内力不变。结构形式的分类结构形式的分类无推力结构：梁、梁式桁架无推力结构：梁、梁式桁架有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架和某些组合结构有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架和某些组合结构杆件的分类杆件的分类链杆：链杆： 桁架中的各杆，组合结构中的某些杆件桁架中的各杆，组合结构中的某些杆件梁式杆：多跨梁和刚架中的各杆，组合结构中的某些杆件梁式杆：多跨梁和刚架中的各杆，组合结构中的某些杆件 各种结构形式的特点各种结构形式的特点（1）静定多跨梁和伸臂梁：利用杆端的负弯矩可以减小跨）静定多跨梁和伸臂梁：利用杆端的负弯矩可以减小跨 中的正弯矩。中的正弯矩。（2）有推力结构：利用水平推力的作用可以减少弯矩峰值。）有推力结构：利用水平推力的作用可以减少弯矩峰值。（3）合理的结构形式：结构处于合理的受力状态）合理的结构形式：结构处于合理的受力状态-无弯矩状态。无弯矩状态。11-8 各种结构形式的受力特点11-8 各种结构形式的受力特点合理拱轴线合理拱轴线相同跨度、相同荷载，不同结构的内力比较如图。相同跨度、相同荷载，不同结构的内力比较如图。内力包络图：连接各截面内力最大值的曲线。内力包络图：连接各截面内力最大值的曲线。 图图(a)为某截面为某截面C的弯矩的弯矩影响线，当荷载作用于影响线，当荷载作用于C时，时，MC为最大值。为最大值。 由此，荷载由由此，荷载由A向向B 移移动时，算出荷载作用点的截动时，算出荷载作用点的截面弯矩，即可得到弯矩包络面弯矩，即可得到弯矩包络图。如图图。如图(b)所示。所示。11-9 简支梁的包络图和绝对最大弯矩11-9 简支梁的包络图和绝对最大弯矩绝对最大弯矩：弯矩包络图中最高的数据，梁内可能出现的绝对最大弯矩：弯矩包络图中最高的数据，梁内可能出现的 弯矩最大值。弯矩最大值。 图示简支梁上移动荷载的数量和图示简支梁上移动荷载的数量和间距不变，试求梁内所能发生的绝对间距不变，试求梁内所能发生的绝对最大弯矩。最大弯矩。FR为梁上荷载的合力。为梁上荷载的合力。 分析得，绝对最大弯矩必定发分析得，绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载的作用点。试取生在某一集中荷载的作用点。试取一个集中荷载一个集中荷载FPcr，研究其作用点，研究其作用点的弯矩何时成为最大，如图。的弯矩何时成为最大，如图。laxlFFARRFPcr作用点的弯矩为作用点的弯矩为crRcrRMxlaxlFMxFMAMcr为为FPcr左面的荷载对其作用点的力矩之和，为常量。左面的荷载对其作用点的力矩之和，为常量。220ddalxxM由由得得cr2Rmax1)22(MlalFM11-9 简支梁的包络图和绝对最大弯矩例例11-10 试求图示吊车梁的绝对最大弯矩。试求图示吊车梁的绝对最大弯矩。解：解： 绝对最大弯矩发生在绝对最大弯矩发生在FP2或或FP3下面的截面，下面的截面，FP2下面的最大弯矩下面的最大弯矩如图如图(a)。mkN5781)22(m75. 0kN328cr2RmaxRMlalFMaFFP3下面的最大弯矩如图下面的最大弯矩如图(b)。mkN578m75. 0maxMa绝对最大弯矩为绝对最大弯矩为578kNm。 位移影响线：设有一方向不变的单位力在结构上移动，位移影响线：设有一方向不变的单位力在结构上移动，结构上拟结构上拟 求位移求位移K影响系数影响系数KP的变化图形。如图的变化图形。如图(a)。 施加与拟求位移施加与拟求位移K相应的相应的荷载荷载FK=1，与，与FP=1相应的位移相应的位移为为PK，由位移互等定理：，由位移互等定理：KKPP 即即K影响线与影响线与FK=1时结构的时结构的位移图位移图 (PK)完全相同。完全相同。求位移影响线的问题可以转变为求位移影响线的问题可以转变为求在固定单位荷载作用下结构位移图的问题求在固定单位荷载作用下结构位移图的问题11-10 位移影响线11-10 位移影响线求图求图(a)所示简支梁所示简支梁端转角端转角的影响线。的影响线。利用位移互等定理：利用位移互等定理：AAPP P为为作用下梁的竖向位作用下梁的竖向位移图，如图移图，如图(b) 。由图乘法。由图乘法:EIlxlxlxAA6)2)(PP11-11 小结1 几何构造分析与受力分析的联系几何构造分析与受力分析的联系 （1）隔离体截取顺序的优选：借鉴几何构造分析的知识，）隔离体截取顺序的优选：借鉴几何构造分析的知识，用以指导受力分析方法的优选。用以指导受力分析方法的优选。 （2）零载法：借用受力分析方法解决几何构造分析问题。）零载法：借用受力分析方法解决几何构造分析问题。2 与静定结构各种特性相贯通的基本特性与静定结构各种特性相贯通的基本特性 静定结构的四条性质都是由解答的存在性和唯一性派生出静定结构的四条性质都是由解答的存在性和唯一性派生出来的。来的。3 评价各种结构形式受力特性的一个基本观点评价各种结构形式受力特性的一个基本观点 （1）评价结构形式的合理性要从受力、施工、经济等方面）评价结构形式的合理性要从受力、施工、经济等方面综合考虑。综合考虑。 （2）从受力特点看，基本观点是材尽其用。）从受力特点看，基本观点是材尽其用。11-11 小结4 增选和提高增选和提高 本章的内容已超出结构力学课程教学基本要求，可作为提本章的内容已超出结构力学课程教学基本要求，可作为提高和增选的内容。高和增选的内容。