九年级数学弧长及扇形的面积ppt课件.ppt
圆上任意两点间的部分部分叫做圆弧，简称弧弧知识回顾知识回顾rop圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2我们上体育课掷铅球我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆圆圈内进行，这个圆的直径是的直径是2m。这个圆。这个圆的周长与面积是多少的周长与面积是多少呢？铅球所扔区域的呢？铅球所扔区域的弧长，面积是多少？弧长，面积是多少？问题探究问题探究思考：思考：请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。图 23.3.2 上面求的是的圆心角上面求的是的圆心角900所对的弧长，若所对的弧长，若圆心角圆心角为为n0，如何计算它所对的弧长呢？，如何计算它所对的弧长呢？ 1800900450n0圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是所对弧长是r2360180r236090r236045rn2360在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长的计算公式为弧长的计算公式为nR3 6 01 8 0nlC圆注意：注意： 在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算进行计算时，要注意公式中时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆圆心角的倍数，它是不带单位心角的倍数，它是不带单位 的；的；180Rn9m2no在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓的绳子，绳子的一端栓着一只狗。着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过n度的度的角，那么它的最大活动区域有多大？角，那么它的最大活动区域有多大？ 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做成的图形叫做扇形扇形。半径半径半径半径OBA弧弧如右图如右图, ,半径半径OA,OBOA,OB与与ABAB组成组成一个扇形一个扇形, ,与与ACBACB也组成一个也组成一个扇形扇形, ,这两个扇形可以分别这两个扇形可以分别记做记做“扇形扇形OAB”OAB”和和“扇形扇形O-ACB”O-ACB” 从 练习 中 悟 方 法900450n0圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对扇形面积是所对扇形面积是2360180r236090r236045r2360rn1800 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角所对的的圆心角所对的扇形面积扇形面积的计算公式为的计算公式为2n R360360nSS圆扇形2R3602R 的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 n36036022RnRn如果圆的半径为如果圆的半径为R R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ，3. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇，则此扇形的圆心角是（形的圆心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 181. 扇形面积大小（扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关2. 如果半径为如果半径为r，圆心角为，圆心角为n0的扇形的面积是的扇形的面积是S，那，那么么n等于（等于（ ）(A) (B) (C) (D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2CCB例例1 1：如图，有一把折扇和一把团扇。已知：如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120120 ，问哪一把扇子扇面的面积大？，问哪一把扇子扇面的面积大？aa思考: 扇形的面积公式和弧长公式之间有没有联系呢?想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？：扇形的面积公式与什么公式类似？ lRS21扇形3602RnS扇形180Rnl精讲点拨精讲点拨RRnRRnS180212180扇形lR21ahS21nR3 6 01 8 0nlC圆2n R360360nSS圆扇形lR21 在两个公式中，存在、在两个公式中，存在、R、n、S四个量，四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其它两个。我们只要知道其中两个就可以求得其它两个。l1 1、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为3030，则，则 这个扇形的半径这个扇形的半径R=_R=_ 632402 2、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为150150，弧长为，弧长为 , , 则这个扇形的面积为则这个扇形的面积为_ 20注意注意: :（1 1）当已知弧长）当已知弧长L L和半径和半径R R，求扇形面积，求扇形面积 时，应选用时，应选用 （2 2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用积时，应选用LRS21扇形3602RnS扇形1 扇形所对的弧长扇形所对的弧长2 扇形的面积扇形的面积是是180RnLLRRRnRnS2121803602扇形知识的小结知识的小结:3. 3. 扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关4. 4. 扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位有平方的）扇形面积单位有平方的（2 2）弧长单位没有平方的）弧长单位没有平方的OABC若求由优弧若求由优弧ACB和弦和弦AB组成组成的阴影部分的面积，则的阴影部分的面积，则？阴影阴影s弓形面积可以通过扇形与相应的三角形面积弓形面积可以通过扇形与相应的三角形面积相减相减( (或相加或相加) )得到得到. .知识补充弓形的面积弓形的面积= S= S扇扇- S- S1 1、如图，水平放置的一个油管的横、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为截面半径为12cm,12cm,其中有油的部分油其中有油的部分油面高面高6cm,6cm,求截面上有油部分的面积求截面上有油部分的面积( (结果精确到结果精确到1cm1cm2 2). ).OABC
