圆的一般方程1--公开课一等奖ppt课件.ppt
4.1.2 圆的一般方程2 22 22 2+ += =( (y y- -b b) )( (x x- -a a) )r r a a , ,b b圆的标准方程的形式是怎样的？圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？r r22(3)(4)6xy2268190 xyxy展开得展开得220 xyDxEyF任何一个圆的方程都是二元二次方程任何一个圆的方程都是二元二次方程. .反之是否成立？反之是否成立？将圆的标准方程将圆的标准方程1.1.掌握圆的一般方程及其特点掌握圆的一般方程及其特点. .2.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程会将圆的一般方程化为圆的标准方程, ,并能熟练地并能熟练地 指出圆心的位置和半径的大小指出圆心的位置和半径的大小. .（重点）（重点）3.3.能根据某些具体条件能根据某些具体条件, ,运用待定系数法确定圆的方运用待定系数法确定圆的方 程程. .（难点）（难点）4.4.初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题. .22(1)2410 xyxy配方得配方得220 xyDxEyF不一定是不一定是圆圆22(1)(2)4xy以（以（1 1，-2-2）为圆心，以）为圆心，以2 2为半径的圆为半径的圆. .22(2)2460 xyxy22(1)(2)1 xy配方得配方得不是圆不是圆探究：圆的一般方程探究：圆的一般方程方程方程220 xyDxEyF在什么条件下表示圆？在什么条件下表示圆？配方可得：配方可得：把方程把方程220 xyDxEyF22224()().224DEDEFxy2240DEF（1 1）当）当时，时，方程方程220 xyDxEyF表示以表示以为圆心，为圆心，(,)22DE22142DEF为半径的圆为半径的圆. .2240DEF（2 2）当）当时，时，22224()()224DEDEFxy只有一实数解只有一实数解,22DExy 方程方程它表示一个点它表示一个点(,).22DE2240DEF（3 3）当）当时，时，22224()()224DEDEFxy没有实数解，它不表示任何图形没有实数解，它不表示任何图形. .方程方程圆的一般方程圆的一般方程任何一个圆的方程都可以写成任何一个圆的方程都可以写成2222x +y +Dx+Ey+F =0 x +y +Dx+Ey+F =0反过来，当反过来，当 时，方程才表示一个圆，时，方程才表示一个圆，我们把它叫做圆的一般方程我们把它叫做圆的一般方程. .2222D +E -4F 0D +E -4F 0的形式，的形式，【提升总结提升总结】标准方程：标准方程：图形特征一目了然，图形特征一目了然，明确地指出了圆明确地指出了圆心和半径；心和半径；一般方程：一般方程：突出了代数方程的形式结构突出了代数方程的形式结构. .（1 1）x x2 2和和y y2 2系数相同，都不等于系数相同，都不等于0.0.（2 2）没有）没有xyxy这样的二次项这样的二次项. .思考：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？思考：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？例例1 1 下列方程各表示什么图形下列方程各表示什么图形? ?22(1)0 xy22(2)2460 xyxy222(3)20 xyaxb（1 1）原点）原点(0,0).(0,0).答案：答案：圆为径为圆( (2 2) )心心（1 1， - -2 2），半半1 11 1的的. .当时表示圆为径为圆2 22 22 22 2（3 3）a a + +b b 0 0，心心（- - a a，0 0），半半a a + +b b 的的. .当时个点2 22 2a a + + b b = = 0 0，表表示示一一（0 0，0 0）. .例例2 2 求过三点求过三点并求出这个圆的半径长和圆心坐标并求出这个圆的半径长和圆心坐标的圆的方程，的圆的方程，12(0,0),(1,1),(4,2)OMM解：解：设圆的方程为设圆的方程为220,xyDxEyF把点把点 的坐标代入得方程组的坐标代入得方程组12(0,0),(1,1),(4,2)OMM0,20,42200,FDEFDEF解这个方程组得解这个方程组得8,6,0. DEF故所求圆的方程为故所求圆的方程为22860.xyxy因此所求圆的圆心为因此所求圆的圆心为(4, 3),半径长为半径长为22145.2DEF例例3 3 已知线段已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4,3),(4,3),端点端点A A在圆在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，求线段上运动，求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹方程. .分析：分析：如图，点如图，点A A运动引起点运动引起点M M运动，而点运动，而点A A在已知圆在已知圆上运动，上运动，点点A A的坐标满足方程的坐标满足方程22(1)4.xy建立点建立点M M的坐标与点的坐标与点A A的的坐标之间的关系，就可坐标之间的关系，就可以建立点以建立点M M的坐标满足的坐标满足的条件，求出点的条件，求出点M M的的轨迹方程轨迹方程. .解：解：设点设点M M的坐标是的坐标是点点A A的坐标是的坐标是( , ),x y00(,).xy由于点由于点B B的坐标是的坐标是(4,3),(4,3),且点且点M M是线段是线段ABAB的中点，的中点，所以所以0043,22xyxy，于是有于是有0024,23.(1)xxyy所以点所以点A A的坐标满足方程的坐标满足方程因为点因为点A A在圆在圆 上运动，上运动，22(1)4xy22(1)4xy，即即2200(1)4.(2)xy把（把（1 1）代入（）代入（2 2）得）得22(24 1)(23)4 xy，整理得整理得2233()()122xy，所以点所以点M M的轨迹是以的轨迹是以 为圆心，半径长为为圆心，半径长为1 1的圆的圆. .33(,)221.1.方程方程x x2 2+y+y2 2+ax+2ay+2a+ax+2ay+2a2 2+a-1=0+a-1=0表示圆，则表示圆，则a a的的取值范围是取值范围是( )( ) A.a A.a-2-2或或 B.- B.- a a0 0 C.-2 C.-2a a0 D.-20 D.-2a a 2a32323D D2.2.动点动点A A在圆在圆x x2 2+y+y2 2=1=1上移动时，它与定点上移动时，它与定点B(3,0)B(3,0)连线连线的中点的轨迹方程是的中点的轨迹方程是( )( ) A. (x+3) A. (x+3)2 2+y+y2 2=4 B.(x-3)=4 B.(x-3)2 2+y+y2 2=1=1 C.(2x-3) C.(2x-3)2 2+4y+4y2 2=1 D.(x+ )=1 D.(x+ )2 2+y+y2 2= = 3212C C3 3ABCABC的三个顶点的三个顶点A(1A(1，4)4)，B(-2B(-2，3)3)，C(4C(4，-5)-5)，则则ABCABC的外接圆方程是的外接圆方程是_. . x x2 2+y+y2 22x+2y2x+2y23=023=0 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点）（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）（常用弦的中垂线） 求半径求半径 （圆心到圆上一点的距离）（圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程写出圆的标准方程22222()()0)xaybrxyDxEyF设方程为(或列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）几何方法几何方法待定系数法待定系数法不幸很少会纠缠有希望和信心的人。
