人教版 八年级下册数学第十八章 四边形平行四边形教案.doc

平行四边形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 综合运用平行四边形的特征和识别方法进行计算及画图，初步学会简单的说理；l 会利用平行四边形的特征进行平行四边形面积的计算l 认识平行四边形的特征和识别方法的联系，从而获得解决问题的能力和经验；l 以一题多变的方式体会用运动、变换的观点看待问题，解决问题重点难点：l 重点：平行四边形的定义、性质和判定方法l 难点：平行四边形性质的理解学习策略：l 经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展探究意识和合情推理的能力二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾-复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）四边形的性质：（1）有 条边， 个内角；（2）内角和是： ； （3）外角和为： ；（4）有 条对角线（二）全等三角形的判定方法： ，对于两个直角三角形，还有 判定方法（三）全等三角形的性质：全等三角形的对应角 ，对应边 （四）在平行四边形ABCD中，周长等于48，（1）已知一边长12，则各边的长分别为： （2）已知AB=2BC，则各边的长分别为： 知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。12知识点一：平行四边形的定义、表示方法（一）平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形即在四边形ABCD中，若有ABCD，ADBC，则四边形ABCD是平行四边形（二）平行四边形的表示：平行四边形用符号“ ”表示，如平行四边形ABCD， 记作：“ABCD”读作：“ ”（三）相关概念：在平行四边形中，相邻的边、角分别简称为 、 ；不相邻的边、角分别称为 、 知识点二：平行四边形的性质（一）从边看：平行四边形两组对边 且 即若四边形ABCD是平行四边形，则有 AB=CD且ABCD， AD=BC且ADBC；（二）从角看：平行四边形邻角 ，对角 即若四边形ABCD是平行四边形，则有A+B=B+C=C+D=D+A=180；且A=C， B=D；（三）从对角线看：平行四边形的对角线 即若四边形ABCD是平行四边形，则有AO=CO，BO=DO；（四）平行四边形是 图形，对角线的 为对称中心；（五）若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为 ，且这条直线二等分平行四边形的面积知识点三：平行线间的距离（一）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的 ，叫做这两条平行线间的距离注：距离是指垂线段的长度，是正值（二）平行线间的距离处处 知识点四：平行四边形的面积（一）面积：平行四边形的面积= ，即如图1，有图1（二）同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积 即如图1 ，ABCD与BEFC有公共边BC，且同高，则有知识点五：平行四边形的判定方法（一）从边上看（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形（3）一组对边 的四边形是平行四边形（二）从角上看对角分别 的四边形是平行四边形（三）从对角线上看对角线互相 的四边形是平行四边形图形语言与符号语言判定图形语言符号语言边在四边形ABCD中ABCD， ADBC 四边形ABCD是平行四边形边在四边形ABCD中AB=CD， AD=BC 四边形ABCD是平行四边形边在四边形ABCD中AB=CD， ABCD 四边形ABCD是平行四边形角在四边形ABCD中A=C， B=D四边形ABCD是平行四边形对角线o在四边形ABCD中OA=OC， OB=OD 四边形ABCD是平行四边形知识点六：三角形中位线定理（一）连接三角形两边的 线段叫做三角形的中位线（二）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的 经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三若有其它补充可填在右栏空白处。类型一：平行四边形的性质例1如图，平行四边形ABCD的对角线交于O（且ADCD）， 过O作OMAC，交AD于M，如果CDM的周长是18cm， 求平行四边形ABCD的周长思路点拨：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等有时容易被忽视解析：总结升华： 举一反三：【变式1】如图，平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，AOB的周长比BOC的周长大8cm，求AB，BC的长解析： 【变式2】 已知：在平行四边形ABCD中，BE、DF分别平分ABC和ADC， 试说明：BE=DF答案：注：夹在两条平行线间的平行线段相等【变式3】如图：在平行四边形ABCD中，CE是DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4求：AE：EF：FB的值解：【变式4】如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上两点，且BD=CE，以AD为边在AC一侧作正三角形ADF，求证：BEDF证明：【变式5】在平行四边形ABCD中，BC=2AB， M为AD的中点，CEAB于E求证：DME=3AEM证明：类型二：平行四边形的判定定理例2如图1，在平行四边形ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“DAB=60”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由思路点拨：熟悉平行四边形的判定方法，根据具体题目选用最为简洁的定理进行证明。解析： 总结升华： 举一反三：【变式1】已知：平行四边形ABCD中，E、F分别AD、BC 的中点，G、H分别是AB、CD的中点，AH、CG、BE、DF交点依次是M、 N、X、Y求证：四边形MNXY是平行四边形证明： 【变式2】如图，已知RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AE平分CAB交CD于F，过F作FHAB，交BC于H求证：CE=BH提示：通过利用平行四边形的性质构造全等，从而证明两线段相等证明：【变式3】如图，已知ABC，以BC为边在点A的同侧作正DBC，以AC、AB为边在ABC的外部作正EAC和正FAB求证：四边形AEDF是平行四边形证明： 类型三：构造平行四边形，应用性质例3在等边三角形ABC中，P为ABC内一点，PDAB，PEBC，PF/AC，D，E，F分别在AC，AB和BC上，试说明：PD+PF+PE=BA思路点拨：平行四边形对边相等是今后证明线段相等的重要手段，要牢记解析：总结升华： 例4已知ABC中，AB=AC，D为AC延长线上一点，E为AB上一点，且BE=CD，求证：DE被BC平分思路点拨：要说明两条线段相等可以利用中间过度线段、等腰三角形的性质，也可以通过全等三角形的对应边相等，可本题以上两种方法都不可取，结合题意本题可以构造 来说明证明： 总结升华： 举一反三：【变式1】如图，直角三角形ABC中，C=90， M为AB的中点， AM=AN， MN/AC，求证：MN=AC证明：【变式2】ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分解析：类型四：三角形中位线例5、如图所示，ABC中，BAC=90，延长BA到D，使，点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AGBC，交DF于G，求证：AG=DG。思路点拨：（1）E、F分别为BC、AC中点，则_为ABC的中位线，所以EFAB，。而。则EF=_。从而易证DAFEFC, 则DF=CE=BE。(2) AG与DG在同一个三角形中,只需证D=_即可.证明： 总结升华： 举一反三：【变式】如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐变小C线段EF的长不变 D无法确定答案：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力总结规律和方法-强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。在平行四边形的学习中，学习它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：边、角与对角线对于边，从位置（比如平行、垂直等）和大小（比如相等或倍半关系等）两方面探讨邻边或对边的关系特征；对于角，以邻角和对角两方面为主，探讨其大小关系（比如相等、互补等）或具体度数；对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系 除了边、角与对角线三个主要研究角度外，还涉及面积计算、对称特征等项内容 这些不但适用于一般平行四边形，也适用于特殊的平行四边形（比如矩形、菱形和正方形等），还适用于其他的一些四边形（比如梯形等）的研究