人教版 九年级下册数学26.1 反比例函数教案.doc

反比例函数一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 会用描点法画反比例函数的图象l 结合图象分析并掌握反比例函数的性质l 体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法重点难点：l 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质l 难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学习策略：l 通过观察、分析及归纳，对比正比例和一次函数，更好地理解和掌握反比例函数的概念以及图象的性质与意义。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾-复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与Y ，并且对于X的每个确定的值，Y都有 确定的值与其对应，那么我们就说X是 ，Y是X的函数。（二）正比例函数的定义一次函数y=kx+b（k0），当 时，一次函数y=kx（k0）就叫正比例函数。（三）一般用 法求一次函数的解析式。（四）反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。9知识点一：反比例函数的概念一般地，形如 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数或叫因变量，也可以写成：， .要点诠释：（1）在y=中，自变量x是分式的分母，当 时，分式无意义，所以自变量x的取值范围是 ，因变量y的取值范围是 .。故函数图象与x轴、y轴 ；（2）中分母x的指数为，如，就不是反比例函数；（3）y=（）可以写成（）的形式，自变量x的指数是 ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数_这一条件；（4）y=（）也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式.两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键.知识点二：反比例函数的图象（一）反比例函数的图象特征：（1）反比例函数的图象是一条，它有个分支，这两个分支分别位于第_、_象限或第_、_象限；（2）若点（a，b）在反比例函数的图象上，则点（a，b）也在此图象上，故反比例函数的图象关于对称；（3）在反比例函数中由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴（二）画反比例函数的图象的基本步骤：（1）_：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）_：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）_：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；（4）反比例函数图象的分布是由k的符号决定的：当k>0时，两支曲线分别位于第、象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第、象限内知识点三：反比例函数的性质要点诠释：（1）反比例函数（k为常数，k不等于零）的图象是；（2）当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第、象限，在每个象限内，y值随x值的；（3）当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第、象限，在每个象限内，y值随x值的；（4）在反比例函数（k为常数，k不等于零）中，由于，所以两个分支都无限_但永远不能达到x轴和y轴知识点四：反比例函数（）中的比例系数的意义如图所示，过双曲线上任一点作轴、轴垂线段PM、PN，所得矩形PMON的面积. ， . ，即反比例函数中的比例系数k的绝对值表示_.如图所示，过双曲线上一点Q向x轴或y轴引垂线，则所得的三角形的面积，即反比例函数中的比例系数k的绝对值的一半表示_.知识点五：反比例函数解析式的确定要点诠释：（1）待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，只要确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出的值，从而确定反比例函数的关系式.（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：设所求的反比例函数为：（k0）；根据已知条件，列出含的方程；解出待定系数k的值；把k值代入函数关系式中.经典例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。类型一：反比例函数的概念例1下列等式中，哪些是反比例函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.思路点拨：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（为常数，）的形式，这里、是整式，的分母不是只单独含，改写后是，分子不是常数，只有能写成定义的形式.解：是反比例函数.总结升华： .举一反三：【变式1】已知函数是反比例函数，则此函数解析式为.解：总结升华： .【变式2】若函数y=(m21)x为反比例函数，则m=解：总结升华： .类型二：确定解析式例2图象经过点（1，2）的反比例函数的表达式是思路点拨： 由于反比例函数有一个待定系数k，故只需一个条件，本题有“图象经过点”这一条件，代入即可确定反比例函数的表达式.解析： 总结升华： .举一反三：【变式】 如图1，P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的表达式是yxOPFE图1答案：类型三：函数的图象及性质例3已知反比例函数的图象上有两点A（），B（），且，那么下列结论正确的是（ ）.A B C D之间的大小关系不能确定思路点拨： 反比例函数有如下性质：当时，在每一象限内，y随x增大而；当时，在每一象限内，y随x增大而解析： 总结升华： .举一反三：【变式1】已知反比例函数的图象在一、三象限，那么m的取值范围是.思路点拨：反比例函数（k0）的图象是等轴双曲线，当时，图象在、象限；当时，图象在、象限.解析： 总结升华： .【变式2】若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数y=（k < 0）的图像上，则y1 、y2 、y3 的大小关系为 （ ）. Ay2>y3>y1By2>y1 >y3 Cy3>y1 >y2 Dy3>y2 >y1答案：类型四：反比例函数与其它知识的结合例4反比例函数与正比例函数y=2kx在同一坐标系中的图象不可能是（ ）.AyxOyxOyxOBCDyxO思路点拨： 显然若k>0，则k2的值可以为，也可以为，故都有可能；若 k<0，则，故可能，不可能解析：总结升华： .图4举一反三：【变式1】如图4，点A是图象上的一点，ABy轴于点B，则AOB的面积是（ ）.A1B2C3D4图5答案： 【变式2】如图5，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）A S1<S2<S3 BS2<S1<S3 CS1<S3<S2 DS1=S2=S3答案：【变式3】已知反比例函数的图象经过点A（），过点A作轴于点B，且的面积为.（1）求k和m的值；（2）若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求|AO|：|AC|.解析： 三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力.总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。（一）会画出反比例函数的图象（双曲线），画函数图象时要写出解析式和自变量的取值范围.（二）掌握反比例函数的性质，并能够简单应用，比如根据y随x的变化而变化情况，确定系数的范围或确定系数.（三）能够利用反比例函数的图象解决一类面积问题：与过图象上一点做两坐标轴的垂线所构成的面积，理解其中所运用的转化思想（坐标线段的长度）.（四）能够利用待定系数法确定反比例函数的解析式（由坐标确定；由图形线段、面积等确定），理解k的作用.（五）能够利用反比例函数分析解决相关的实际问题.（六）渗透“数形结合”思想.