二次函数、二次方程及二次不等式的关系.doc

二次函数、二次方程及二次不等式的关系要求三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法重难点归纳 1 二次函数的基本性质：二次函数的三种表示法和二次函数的区间最值；2 二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件3 二次不等式的恒成立问题典型题例 1、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,cR)(1)求证两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围2、已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围 3、已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x24ax+2a+12(aR)的值都是非负的，求关于x的方程=|a1|+2的根的取值范围4、已知，若在上的最大值为，最小值为，令，求的函数表达式； 5、已知二次函数在上有最大值4，求实数的值6、已知恒大于零，求的值域； 巩固练习 1 若不等式(a2)x2+2(a2)x4<0对一切xR恒成立，则a的取值范围是( )A(,2B2,2C(2,2D(,2)2 设二次函数f(x)=x2x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m1)的值为( )A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能3 已知二次函数f(x)=4x22(p2)x2p2p+1,若在区间1，1内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_4 二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)<f(1+2xx2),则x的取值范围是_5 已知实数t满足关系式 (a>0且a1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；(2)若x(0,2时，y有最小值8，求a和x的值6 如果二次函数y=mx2+(m3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围7 二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证(1)pf()<0;(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解8 一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=1602x,生产x件的成本R=500+30x元(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？第 2 页 共 2 页