变量与函数ppt课件.pptx
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第十九章一次函数第十九章一次函数19.119.1函数函数采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s.s = 60t60120180240300问题一问题一:采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 电影票的售价为10元，第一场售出票150张票，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？ 设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随x 的值变化而变化吗 ？问题二问题二:票房收入票房收入 = = 售价售价售票张数售票张数第一场票房收入 = 10150 = 1500 （元）第二场票房收入 = 10205 = 2050 （元）第三场票房收入 = 10310 = 3100 （元） y = 10 x采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢扩大。在这个过程中，当圆的半径r分别为10m,20m,30m时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值变化而变化吗？问题三问题三:2(3)Sr 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物问题四问题四: 如图，用10 m 长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分为为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？1(4)y(10 x)2xyABCD采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物数值不断数值不断变化的变化的量量变量变量数值固定数值固定不变的不变的量量常量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？分类？在一个变化过程中，数值在一个变化过程中，数值发生变化发生变化的量为变量。的量为变量。1 1、变量：变量：在一个变化过程中，数值在一个变化过程中，数值始终不变始终不变的量为常量。的量为常量。2 2、常量：常量：采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物x图图12、如图、如图2正方体的棱长为正方体的棱长为a,表面积表面积S= ，体积体积V= .a图图2C= 4x6a2a31、如图、如图1正方形的周长与边长为正方形的周长与边长为x的关系式为的关系式为变量是变量是: 常量是常量是: ;c、x4变量是变量是: ;常量是常量是: ;6； 1V、aa、S；采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(1)s = 60t (2)y = 10 x1(4)y(10 x)22(3)Sr 思考1：问题1-4中各有几个变量？思考3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子. .思考2：这4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物可以发现，t和s是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应。可以发现，x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应。可以发现，r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应。可以发现，x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应。(1) s = 60t (2)y = 10 x1(4)y(10 x)22(3)Sr 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（1）下图是体检时的心电图其中图上点的横）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标坐标x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？都有唯一确定的对应值吗？oxy又又如如归纳归纳：以上四个变化过程中，两个变量之间的以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：对应关系都满足：当其中当其中一个变量取定一个值一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物年份年份 x人口数人口数y/ /亿亿198410. .34198911. .06199411. .76199912. .52201013. .71（2）在在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量以记作两个变量x与与y， 对于表中每一个确定的年份对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（），都对应着一个确定的人口数（y）吗？）吗？这两个变化都满足这两个变化都满足y随随x的变化而变化，且当的变化而变化，且当x取定一个取定一个值时，值时，y都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物函数的定义函数的定义：1 1在在一个变化过程中，如果有一个变化过程中，如果有两个两个变量变量x x与与y y，并，并且对于且对于x x的的每一个确定的值每一个确定的值，y y都有都有唯唯 一一确定的确定的值值与其与其对应对应，那么我们就说，那么我们就说x x是是自变量自变量 ，y y是是x x的的函数函数。2 2 如果当如果当x x=a a时时y=by=b，那么，那么b b叫做当自变量叫做当自变量x x的值的值为为a a时时y y的的函数值函数值。 函数是刻画变量之间对应关系的数学函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示。用函数来表示。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物问题问题1 1：在在这个定义中，前提条件是什么这个定义中，前提条件是什么？对应？对应关系是什么关系是什么？如何如何理解理解“x的每一个确定的值的每一个确定的值”中的中的“确定确定”对对x的的取值有限制范围吗？取值有限制范围吗？前提条件是：前提条件是：一个变化过程中只有两个变量一个变化过程中只有两个变量；两两个变量之间的对应关系个变量之间的对应关系是：是：“x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应”；“x x的每一个确定的值的每一个确定的值”中的中的“确定确定”是指是指x x的取值的取值要符合变化过程的要符合变化过程的实际意义实际意义. .采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物问题问题2 2：如何理解如何理解“对于对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯都有唯一确定的值与其对应一确定的值与其对应”这句话？请举例说明这句话？请举例说明. .问题问题3 3：函数值由谁来确定？怎样求函数值？函数值由谁来确定？怎样求函数值？变量变量x与与y的对应关系可以是：的对应关系可以是：“一对一一对一”“”“二对一二对一”或或“多对一多对一”，如果是如果是“一对多一对多”的情况就不是函数了的情况就不是函数了.确定函数值必须确定函数值必须是是:10确定确定两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系，20确定确定自变量自变量的取值范围；的取值范围；根据根据对应对应关系及自变量的取值范围求函数关系及自变量的取值范围求函数值值.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例1 1：汽车：汽车油箱有汽油油箱有汽油50 50 L，如果不再加油，那么油箱，如果不再加油，那么油箱中的油量中的油量y（单位：（单位：L）随行驶路程）随行驶路程 x（单位：（单位：km）的增）的增加而减少，平均油耗为加而减少，平均油耗为0.10.1L/ /km. . （1 1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子；的函数关系的式子； （2 2）指出自变量）指出自变量x的取值范围；的取值范围； （3 3）汽车行驶）汽车行驶200 200 km时，油箱中还有多少汽油？时，油箱中还有多少汽油？解:(1) 函数关系式为 y = 500.1x。(2) 由x0及500.1x 0，得0 x 500。所以自变量的取值范围是 0 x 500。(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=500.1200=30。因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。取值要符合取值要符合变化过程的变化过程的实际意义实际意义. .采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的关系，是描述函数的常用方法这种式子叫做函数，是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的的解析解析式式函数解析式是等式；函数解析式是等式；函数解析式中指明了谁是自变量，谁是函数：通函数解析式中指明了谁是自变量，谁是函数：通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量表示函数；个变量表示函数；函数解析式是函数的一种表示方法，函数还有其函数解析式是函数的一种表示方法，函数还有其他的表示方法（他的表示方法（列表；图象）采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的解析式。（1）改变正方形的边长改变正方形的边长X，正方形的面积，正方形的面积S随之改变。随之改变。（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106 ,这个村人均占有耕地这个村人均占有耕地面积面积y随这个村人数随这个村人数n的变化而变化。的变化而变化。m2_是自变量，_是_的函数，解析式是_。_是自变量，_是_的函数，解析式是_。xsxS=x2nyn610yn 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物对于对于x的每一个值，的每一个值，y总总有有唯一唯一的值与它对应，的值与它对应，y才是才是x的的函数函数（即即“一对一一对一”“”“多对一多对一”）。 2. 下列各式中，都是自变量，请判断是不是下列各式中，都是自变量，请判断是不是的函数，为什么？的函数，为什么？3.y +1x4.y=5.y=1.y 2x 2.y x若是，求若是，求出自变量的取值范围。出自变量的取值范围。3x23xx 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3. 3.变量变量x与与y的对应关系如下表所示：的对应关系如下表所示：x1491625y12345问：变量问：变量y是是x的函数吗？为什么的函数吗？为什么？ 若要若要使使y是是x的函数，可以怎样改动表格？的函数，可以怎样改动表格？y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应. . 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“”改为“”或“”. .采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4 4. .下列下列曲线中，表示曲线中，表示y不是不是x的函数是（的函数是（ ），怎样），怎样改动这条曲线，才能使改动这条曲线，才能使y是是x的函数？的函数？AxyOBxyOCxyODxyO选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 5. 5. 已知、满足下列等式，用含已知、满足下列等式，用含的代的代数式数式表示表示, ,并判断是否是并判断是否是X X的函数？的函数？3y(2)x=y=X-323xy= (1)x-2y=3；(3)y2=xy=x 是是是是否否采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物下下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：，请问：蚂蚁蚂蚁离地高度离地高度 h 是离起点的水平距离是离起点的水平距离 t 的函数吗的函数吗？为什么？为什么？蚂蚁离起点的水平距离蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度是离地高度 h 的函数吗？的函数吗？为什么？为什么？水平距离水平距离 t/ /cm 离地高度离地高度 h/ /cm 1 2 3 4 5 6 654321练习练习
