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20152015 年广东省初中毕业生学业考试年广东省初中毕业生学业考试 数数学学 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题列出的四个选项中，只有一分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. . 1.2 A.2 B.C.D.2 1 2 1 2 2. 据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ） A.B.C.D. 6 1.3573 10 7 1.3573 10 8 1.3573 10 9 1.3573 10 3. 一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A.2B.4C.5D.6 4. 如图，直线ab，1=75，2=35，则3 的度数是（ ） A.75B.55C.40D.35 5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正 三角形 6. 2 ( 4 ) x A.B.C.D. 2 8x 2 8x 2 16x 2 16x 7. 在 0，2，这四个数中，最大的数是（ ） 0 ( 3)5 A.0B.2C.D. 0 ( 3)5 8. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） 2 9 0 4 xxa A.B.C.D.2a2a2a2a 9. 如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为 半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（ ） A.6B.7C.8D.9 10. 如题 10 图，已知正ABC的边长为 2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且 AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ） 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）请把下列各题的正确答案填写在答题分）请把下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上卡相应的位置上. . 11. 正五边形的外角和等于（度）. 12. 如题 12 图，菱形ABCD的边长为 6，ABC=60，则对角线AC的长是. 13. 分式方程的解是. 32 1xx 14. 若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是. 15. 观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数 1 3 2 5 3 7 4 9 5 11 是. 16. 如题 16 图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分12 ABC S 面积是. 三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）. . 17. 解方程：. 2 320 xx 18. 先化简，再求值：，其中. 2 1 (1) 11 x xx 21x 19. 如题 19 图，已知锐角ABC. (1) 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ； (2) 在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的长. 3 4 四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分） 20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数 字 1，2，3 的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片， 并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他 两次抽取卡片的所有可能结果，题 20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分. (1) 补全小明同学所画的树状图； (2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率. 21. 如题 21 图，在边长为 6 的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至 AFE，延长交BC于点G，连接AG. (1) 求证：ABGAFG； (2) 求BG的长. 22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元. 商场销售 5 台A型号和 1 台B型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台A型号和 3 台B型号 计算器，可获利润 120 元. (1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价 格） (2) 商场准备用不多于 2500 元的资金购进A，B两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A型号的计算器多少台？ 五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分） 23. 如题 23 图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点 k y x 0k 0 x3yx A(1，3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD. (1) 求k的值； (2) 求点C的坐标； (3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD， 求点M的坐标. 24. O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连 A BC 接AG，CP，PB. (1) 如题 241 图；若D是线段OP的中点，求BAC的度数； (2) 如题 242 图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边 形； (3) 如题 243 图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证： PHAB. 25. 如题 25 图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC与RtADC拼在一起， 使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30， AB=BC=4cm. (1) 填空：AD=(cm)，DC=(cm)； (2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒 1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿 AD，CB的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当 M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)； (3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过 程中，PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin75=，sin15=) 62 4 62 4 广东省广东省 20132013 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数数 学学 试试 题题 说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的分在每小题给出的 4 4 个选项中，只有一项是符合个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 ） 1一个正方体的面共有（ ） A1 个 B2 个 C4 个 D6 个 2数据 1，1，2，2，3，3，3 的极差是（ ） A1 B2 C3 D6 3的绝对值是（ ）3 A3 B C D3 3 1 3 1 4一个正方形的对称轴共有（ ） A1 条 B2 条 C4 条 D无数条 5若，则的值是（ ）3 baab A3 B C0 D63 6如图 1，AB 是O 的直径，ABC=30,则BAC =（ ） A90 B60 C45 D30 7如图 2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ） A圆 B圆柱 C梯形 D矩形 8下列式子正确的是（ ） A>0 B0 Ca+1>1 Da1>1 2 a 2 a 9在直角坐标系中，将点 P（3，6）向左平移 4 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度后，得到的 点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10从 n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃 K 的概率为，则 n =（ ） 5 1 A54 B52 C10 D5 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 ） 11因式分解： = .12 2 xx 12如图 3，P 是AOB 的角平分线上的一点，PCOA 于点 C，PDOB 于点 D，写出图中一对相等的线段（只 需写出一对即可） . 13圆的半径为 3cm，它的内接正三角形的边长为 . 14边长为cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 . 15已知，=8，=16，2 =32，221422 3 2 4 2 5 观察上面规律，试猜想的末位数是 . 2008 2 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 16.（本小题满分 6 分）计算：. 10 2 2 1 1)3( 17.（本小题满分 6 分） 在 RtABC 中，C = 90，a =3 ，c =5，求 sinA 和 tanA 的值. 18.（本小题满分 6 分） 解不等式：70.)20(310 xx 19.（本小题满分 7 分） 如图 4， E、F、G 分别是等边ABC 的边 AB、BC、AC 的中点. （1） 图中有多少个三角形？ （2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明. 20.（本小题满分 7 分） 在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约 800 千米，南 线的路程约 80 千米，走南线的车队在西线车队出发 18 小时后立刻启程，结果两车队同时到达已知两 车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间. 21.（本小题满分 7 分） 如图 5，在等腰 RtABC 中，C=90，正方形 DEFG 的顶点 D 在边 AC 上，点 E、F 在边 AB 上， 点 G 在边 BC 上. （1）求证 AE=BF； （2）若 BC=cm，求正方形 DEFG 的边长. 2 22.（本小题满分 8 分） 已知点 A（2，6） 、B（3，4）在某个反比例函数的图象上. （1） 求此反比例函数的解析式； （2）若直线与线段 AB 相交，求 m 的取值范围.mxy 23.（本小题满分分） 在 2008 北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）： 甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2 乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7 （） 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少? （） 哪位运动员的发挥比较稳定？ （参考数据： 0.2=2.14 ， 22222222 6 . 03 . 06 . 014 . 02 . 03 . 0 =1.46） 2222222222 1 . 04 . 05 . 02 . 02 . 09 . 01 . 02 . 03 . 01 . 0 24.（本小题满分 10 分） 如图 6，在 RtABC 中，ABC=90，D 是 AC 的中点， O 经过 A、B、D 三点，CB 的延长线交O 于点 E. (1) 求证 AE=CE； (2) EF 与O 相切于点 E，交 AC 的延长线于点 F， 若 CD=CF=2cm，求O 的直径； （3）若 （n>0） ，求 sinCAB. n CD CF 25.（本小题满分 10 分） 已知点 A（a，） 、B（2a，y ） 、C（3a，y ）都在抛物线上. 1 y 23 xxy125 2 （1）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （2）当 a=1 时，求ABC 的面积； （3）是否存在含有、y 、y ，且与 a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不 1 y 23 存在，说明理由. 2 20 01 12 2 年年初初中中毕毕业业生生学学业业考考试试 数数 学学 试试 题题 说明：全卷共说明：全卷共 4 4 页，考试时间为页，考试时间为 100100 分钟，满分分钟，满分 120120 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的分在每小题给出的 4 4 个选项中，只有一项是符合个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 ） 1计算 的结果是23 A1 B C 5 D 15 2点 M（2，）向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是1 A （2，0） B （2，1） C （2，2） D （2，）3 3如图 1，已知 D、E 在ABC 的边上，DEBC，B = 60，AED = 40， 则A 的度数为 A100 B90 C80 D70 4用科学记数法表示 5700000，正确的是 A B 6 107 . 5 5 1057 C D 4 10570 7 1057. 0 5一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 6如图 2 是某几何体的三视图，则该几何体是 A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥 7要使式子有意义，则的取值范围是x2x A B C DE 图 1 左 视 图 主 视 图 俯 视 图 图 2 A B 0x2x C D2x2x 8下列数据 3，2，3，4，5，2，2 的中位数是 A5 B4 C3 D2 9等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为 A16 B18 C20 D16 或 20 10某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：3：5，如图 3 所示的扇形图表示上述分布情 况已知来自甲地区的为 180 人，则下列说法不正确的是 A扇形甲的圆心角是 72 B学生的总人数是 900 人 C丙地区的人数比乙地区的人数多 180 人 D甲地区的人数比丙地区的人数少 180 人 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 ） 11计算的结果是 5 1 20 12正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 度 13菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 14扇形的半径是 9 cm ，弧长是 3cm，则此扇形的圆心角为 度 15观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 k 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 个数是 三、解答题（本大题共10 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 ） 16 （本小题满分 6 分） 解不等式：，并把解集在下列的数轴上（如图 4）表示出来04)3(2x 甲 乙 丙 图 3 17 （本小题满分 6 分） 计算： 10 445sin623 18 （本小题满分 6 分） 从 1 名男生和 2 名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率： （1）抽取 1 名，恰好是男生； （2）抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生 19 （本小题满分 7 分） 如图 5，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD 求证：（1）BC=AD； （2）OAB 是等腰三角形 20 （本小题满分 7 分） 先化简，后求值：，其中=-4 1 ) 1 1 1 ( 2 x x x x 21 （本小题满分 7 分） 顺安旅行社组织 200 人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的 2 倍少 1 人，到两地旅 游的人数各是多少人？ 22 （本小题满分 8 分） 如图 6，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O，BEAC 交 DC 的延长线于点 E. （1）求证：BD=BE； 012-1-2 图 4 AB C D O 图 5 A B C D O E 图 6 （2）若DBC=30，BO=4，求四边形 ABED 的面积. 23 （本小题满分 8 分） 已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限 x k y 1 （1）求的取值范围；k （2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 4kxy 2 求当时反比例函数的值；6xy 当时，求此时一次函数的取值范围 2 1 0 xy 24 （本小题满分 10 分） 如图 7，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，连结 BE、AD 交于 点 P. 求证： （1）D 是 BC 的中点； （2）BEC ADC； （3）AB CE=2DPAD 25 （本小题满分 10 分） 已知二次函数图象的顶点横坐标是 2，与轴交于 A（，0） 、pnxmxy 2 x 1 x B（，0） ，0，与轴交于点 C，为坐标原点， 2 x 1 x 2 xyO1tantanCBOCAO （1）求证：；04 mn （2）求、的值；mn A B C E D P O 图 7 （3）当0 且二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最大值p3 xy 2011 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学试题数学试题 说明：全卷共说明：全卷共 4 页考试时间为页考试时间为 100 分钟满分分钟满分 120 分分 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 l 0 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的) 1的倒数是 1 2 A2B CD2 1 2 1 2 2我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为 4050000 人，这个数用科学记教法表示为 A B C D 4 405 10 5 40.5 10 6 4.05 10 7 4.05 10 3如图 1 是一个几何休的实物图，则其主视图是 4方程组的解是 2 24 xy xy ABCD 1 2 x y 3 1 x y 0 2 x y 2 0 x y 5如图 2，已知直线 abc，直线 m、n 与直线 a、bc 分荆交于点 A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则 BF= A7 B7.5 C . 8 D8.5 6点 M(，1)关于 x 轴对称的点的坐标是2 A (，1) B (21) C(2，) D (1)212 7如图 3，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若BAD=105， 则DCE 的大小是 A115 B l05 C100 D95 8某住宅小区六月份 1 日至 5 日母天用水量变化情况如图 4 所示那么这 5 天平均母天的用水量是 A30 吨 B31 吨 C32 吨 D33 吨 9已知正六边形的边心距为，则它的周长是3 A6 B12 CD6 312 3 10二次函教有 2 25yxx A最大值 B最小值 C最大值 D最小值5566 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 11化简：= _12 12下列数据 5，3，6，7，6，3，3，4，736 的众数是_ 13在直角三角形 ABC 中，C=90，BC=12，AC=9，则 AB=_ 14已知两圆的半径分别为 1 和 3若两圆相切，则两圆的圆心距为_ 15如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去， 则第 n (n 是大干 0 的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_ 三解答题(本大题共 l0 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16(本小题满分 6 分) 计算： 10 292cos60 17(本小题满分 6 分) 解不等式组： 36 25 x x 18(本小题满分 6 分) 如图 6 是一个转盘转盘分成 8 个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种指针的位置固定，转动 转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指 向右边的图形)求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向黄色或绿色。 19(本小题满分 7 分) 先化简，再求值：，其中 2 41 (1) 32 a aa 3a 20(本小题满分 7 分) 如罔 7，在一方形 ABCD 中E 为对角线 AC 上一点，连接 EB、ED， （1）求证：BECDEC： （2）延长 BE 交 AD 于点 F，若DEB=140求AFE 的度数 21(本小题满分 7 分) 肇庆市某施工队负责修建 1800 米的绿道为了尽量减少施工对周边环境的影响，实 际工作效率比原计划提高了 20，结果提前两天完成求原计划平均每天修绿道的长度 22(本小题满分 8 分) 如图 8矩形 ABCD 的对角线相交于点 0DEAC，CEBD (1)求证：四边形 OCED 是菱形； (2)若ACB=30，菱形 OCED 的而积为，8 3 求 AC 的长 23(本小题满分 8 分) 如图 9一次函数的图象经过点 B(，0)，且与反比例函yxb1 数 (为不等于 0 的常数)的图象在第一象限交于点 A(1，n)求： k y x k (1) 一次函数和反比例函数的解析式； (2)当时，反比例函数的取值范围16xy 24(本小题满分 10 分) 己知：如图 10ABC 内接于O，AB 为直径，CBA 的平分线交 AC 干点 F，交O 于点 D，DFAB 于点 E，且交 AC 于点 P，连结 AD。 （1）求证：DAC=DBA A B C D E F P O （2）求证：P 处线段 AF 的中点 （3）若O 的半径为 5，AF=，求 tanABF 的值。 15 2 25(本小题满分 10 分) 已知抛物线与 x 轴交干 A、B 两点。 22 3 (0) 4 yxmxm m （1）求证：抛物线的对称轴在 y 轴的左恻： （2）若 (O 为坐标原点)，求抛物线的解析式； 112 3OBOA （3）设抛物线与 y 轴交于点 C，若ABC 是直角三角形求ABC 的面积 O A B C A B C D E 50 2010 年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 1 3 1 3 22010 年上海世博会首月游客人数超 8030000 人次，8030000 用科学记数法表示是（ ） A803104 B80.3105 C8.03106 D8.03107 3如图，已知 ABCD，A50，CE则C（ ） A20 B25 C30 D40 4不等式组的解集是（ ） x12 x1 ) A1x3 Bx3 Cx1 Dx1 5在ABC 中，C90，AC9，sinB ，则 AB（ ） 3 5 A15 B12 C9 D6 6已知两圆的半径分别为 1 和 4，圆心距为 3，则两圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 7下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是（ ） A球 B圆柱 C三棱柱 D圆锥 8一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 9袋子中装有 4 个黑球 2 个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的 概率是（ ） A B C D 1 6 1 2 1 3 2 3 10菱形的周长为 4，一个内角为 60，则较短的对角线长为（ ） A2 B C1 D2 33 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11计算： 27 3 1 12如图，点 A、B、C 都在O 上，若C35，则AOB 度 0 1 2 3 4 队员人数 年龄15 岁16 岁17 岁18 岁 13某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是 1.65 米，甲队身高的方差是1.5，乙队身高的方差是 2 甲 S 2.4，那么两队中身高更整齐的是 队(填“甲”或“乙”) 2 乙 S 1475的圆心角所对的弧长是 2.5cm，则此弧所在圆的半径是 cm 15观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4，16a5，按此规律，第 n 个单项式是 (n 是正整数) 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分） 16(6 分)计算： 10 330tan3)8( 17(6 分)已知一次函数 ykx4，当 x2 时，y3 (1)求一次函数的解析式； (2)将该函数的图象向上平移 6 个单位，求平移后的图象与 x 轴交点的坐标 18(6 分)我市某企业向玉树地震灾区捐助价值 26 万元的甲、乙两种帐篷共 300 顶已知甲种帐篷每顶 800 元，乙种帐篷每顶 1000 元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？ 19(7 分)如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题： (1)田径队共有多少人？ (2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？ (3)该队队员的平均年龄是多少？ 20(7 分)先化简，后求值：，其中 x5 x22x1 x24 21(7 分)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC、BD 交于点 O，12 (1)求证：四边形 ABCD 是矩形； (2)若BOC120，AB4cm，求四边形 ABCD 的面积 12 A C O B D AB O C P E F 24 4 2 O y x 22(8 分)如图，已知ACB90，ACBC，BECE 于 E，ADCE 于 D，CE 与 AB 相交于 F (1)求证：CEBADC； (2)若 AD9cm，DE6cm，求 BE 及 EF 的长 23(8 分)如图是反比例函数 y的图象的一支，根据图象回答下列问题： 2n4 x (1)图象的另一支在哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？ (2)若函数图象经过点(3，1)，求 n 的值； (3)在这个函数图象的某一支上任取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)，如果 a1a2，试比较 b1和 b2的大 小 24(10 分)如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点 A，且 ACAB，CO 交O 于点 P，CO 的延长线 交O 于点 F，BP 的延长线交 AC 于点 E，连接 AP、AF 求证：(1)AFBE；(2)ACPFCA；(3)CPAE 25(10 分)已知二次函数 yx2bxc1 的图象过点 P(2，1) (1)求证：c2b4； (2)求 bc 的最大值； (3)若二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1，0)、B(x2，0)，ABP 的面积是 ，求 b 的值 3 4 A B C D F E 2009 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数数 学学 试试 题题 说明：全卷共说明：全卷共 4 页，考试时间为页，考试时间为 100 分钟，满分分钟，满分 120 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 ） 12008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标用科学记数法表 示数 1 千亿，正确的是（ ） A1000108 B1000109 C1011 D1012 2实数，中，无理数的个数是（ ）20.3 1 7 2 A2 B3 C4 D5 3下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C圆 D等腰梯形 4如图 1 是 1998 年参加国际教育评估的 15 个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等 于 60 的国家个数是（ ） A4 B8 C10 D12 5某几何体的三视图如图 2，则该几何体是（ ） A球 B圆柱 C圆锥 D长方体 6函数的自变量的取值范围是（ ）2yxx A B C D2x 2x 2x2x 主视图 俯视图 左视图 图 2 8 6 4 2 O 405060 70 80 图 1 成绩 频数（国家个数） 7若分式的值为零，则的值是（ ） 3 3 x x x A3 B C D033 8如图 3，中，DE 过点 C，且，若，则B 的Rt ABC 90ACBDEAB 55ACD 度数是（ ） A35 B45 C55 D65 9如图 4，O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在O 上，则APB 等于（ ） A30 B45 C55 D60 10若与相切，且，的半径，则的半径是（ ） 1 O 2 O 12 5OO 1 O 1 2r 2 O 2 r A3 B5 C7 D3 或 7 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 ） 11在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 (23)P， P 12某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42， 42，则这组数据的中位数是 1375的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为 2.5 14若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为 15观察下列各式：，根据观察计算： 111 1 1 323 11 11 3 52 35 11 11 5 72 57 （n 为正整数） 1111 1 33 55 7(21)(21)nn 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 16 （本小题满分 6 分） 计算： 1 0 1 |2 |sin45( 2009) 2 17 （本小题满分 6 分） 2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一 其中金牌 比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚问金、银、铜牌各多少枚？ 18 （本小题满分 6 分） A B CDE 图 3 C P D O BA 图 4 掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为偶数； （2）点数大于 2 且小于 5 19 （本小题满分 7 分） 如图 5，ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，306ACDBD， （1）求证：ABD 是正三角形； （2）求 AC 的长（结果可保留根号） 20 （本小题满分 7 分） 已知，求代数式的值20082009xy， 2 2xyxyy x xx 21 （本小题满分 7 分） 如图 6，ABCD 是正方形G 是 BC 上的一点，DEAG 于 E，BFAG 于 F （1）求证：；ABFDAE （2）求证：DEEFFB 22 （本小题满分 8 分） 如图 7，已知一次函数（m 为常数）的图象与反比例函数 （k 为常数，） 1 yxm 2 k y x 0k 的图象相交于点 A（1，3） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；B （2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围 12 yyx O D C B A 图 5 A D E F C G B 图 6 y x B 1 1 12 3 3 1 2 A（1，3） 图 7 23 （本小题满分 8 分） 如图 8，在中，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 ABC36ABACA， E，连接 BE （1）求证：CBE=36；