中等职业数学(第六版下册)ppt课件-1-3-2-等比数列的前n项和.pptx

等比数列的基本知识等比数列的基本知识生活中的数学与等比数列的前n项和有关的生活国王赏赐给设计国际象棋的臣子奖品，臣子希国王赏赐给设计国际象棋的臣子奖品，臣子希望按照规律给每个格子放一定数量的小麦，规望按照规律给每个格子放一定数量的小麦，规律如下：律如下：各格子小麦数量各格子小麦数量为为 1，2，22，23，24，263 64个个格子格子生活中的数学与等比数列的前n项和有关的生活1+2+22+23+24+263=? 64个个格子格子你认为国王有能力满足上述要求吗你认为国王有能力满足上述要求吗生活中的数学与等比数列有关的生活一条短信一条短信 某人用某人用3分钟将一条短分钟将一条短信发给信发给3个人，这个人，这3个人又用个人又用3分分钟各自将这条短信发给未收到钟各自将这条短信发给未收到3个人，如此继续下去，个人，如此继续下去，1个小时个小时内收到此短信的人，按收到短信内收到此短信的人，按收到短信的次序排成的数列的次序排成的数列收到短信的人数收到短信的人数 1 1，3 3，3 32 2，3 33 3，3 34 4，3 32020 一共有多少人收到短信？一共有多少人收到短信？ 生活中的数学与等比数列的前n项和有关的生活王总王总：在一个月中，：在一个月中，我第一天给你一万，我第一天给你一万，以后每天比前一天多以后每天比前一天多给你一万元。给你一万元。李总李总：我第一：我第一天还你一分钱，天还你一分钱，以后每天还的钱以后每天还的钱是前一天的两倍是前一天的两倍生活中的数学与等比数列的前n项和有关的生活李总李总：哈哈！这么：哈哈！这么多钱！我可赚大了，多钱！我可赚大了，我要是订了两个月，我要是订了两个月，三个月那该多好啊！三个月那该多好啊！果真如此吗果真如此吗?生活中的数学与等比数列的前n项和有关的生活请你们请你们帮李总帮李总分析一下这份合同是否能签？分析一下这份合同是否能签？想一想：想一想：29301242.S 还款钱数：分1 3030465.2万元万元：贷款钱数3012330T 以上求和是等比数列以上求和是等比数列的前的前n项和的计算。项和的计算。一一等比数列等比数列的的前前n项和项和等比数列的前n项和公式30T3030问题1：如何求S ？和S 哪个大？23293012222 ,S 23293030222222 .S30301 21 2 ,S 303021.S即由 ,得错位相减法错位相减法10737418231073.74.分万元等比数列的前n项和公式王总王总：这是：这是我做的最成功我做的最成功的一笔生意！的一笔生意！等比数列的前n项和公式一般地，设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，利用错位相减法如何求Sn？所得结果如何？Sna1a1q a1q2a1qn-2a1qn-1qSna1q a1q2 a1q3 a1qn-1a1qn ) 1(1)1 (1qqqaSnn 得等比数列的前n项和公式当不为0的常数列（即公比q=1的等比数列）的前n项和怎么求呢？Sna1a2 a3an-1anSna1 a1 a1 a1a11nSna得即等比数列的前n项和公式等比数列an的前n项和为Sn公式11(1)(1)1(1)nnaqqSqnaq等比数列的前n项和例题1 1 11 .2 4 8求等比数列 ， 的前10项的和1111,1 22aq 解：因为公比，例例1 101011121023 .151212S练习练习* *完成课本第25页的知识巩固2的第2题等比数列的前n项和例题例例2 16513633(1)2,3,; (2),;22naaqSqSa已知等比数列中，求=求3321 326 .1 3S所以12,3,6,aqn解：(1)因为53633(2),5,22qSn因为=51531 ( ) 6332 ,3212aS所以1=24.a求得练习练习* *完成课本第25页的知识巩固2的第1题等比数列的前n项和例题例例3 3 某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机50005000台，如果平台，如果平均每年的销售量比上一年增长均每年的销售量比上一年增长10%10%，那么从第，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到一年起，约几年内可使总销售量达到3000030000台？台？（结果保留到个位）（结果保留到个位）解：依题意，每年销售量与上一年相比，增长解：依题意，每年销售量与上一年相比，增长的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列量组成一个等比数列 an ，其中，其中15000,1 10%1.1,30000naqS 5000 (1 1.1 )300001 1.1nnS于是于是等比数列的前n项和例题例例3 3 某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机50005000台，如果平台，如果平均每年的销售量比上一年增长均每年的销售量比上一年增长10%10%，那么从第，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到一年起，约几年内可使总销售量达到3000030000台？台？（结果保留到个位）（结果保留到个位）解：解：5000 (1 1.1 )300001 1.1nnS整理得整理得1.11.6n两边取对数，得两边取对数，得lg1.1lg1.6n计算得计算得lg1.65lg1.1n （年）所以约所以约5 5年内可以使总销售量达到年内可以使总销售量达到3000030000台。台。等比数列的前n项和例题例例4 4 某人投资某人投资1010万元办了一个养鸡场，其中万元办了一个养鸡场，其中5 5万元是向银行贷款的，贷款年利率为万元是向银行贷款的，贷款年利率为5.6%5.6%（只（只计本金带来的利息）。预计每出售一只鸡可盈计本金带来的利息）。预计每出售一只鸡可盈利利1.01.0元，投资当年就能出售元，投资当年就能出售3000030000只。他准备只。他准备在在3 3年内就收回全部投资，并偿还银行的利息，年内就收回全部投资，并偿还银行的利息，为此，必须怎样的年增长率发展肉鸡养殖？为此，必须怎样的年增长率发展肉鸡养殖？（假设年增长率不变，精确到（假设年增长率不变，精确到0.1%0.1%）解：依题意，解：依题意，3 3年内他出售肉鸡的收入成等比年内他出售肉鸡的收入成等比数列，设养殖肉鸡每年的增长率为数列，设养殖肉鸡每年的增长率为x，则，则q=1+=1+x等比数列的前n项和例题例例4 4 必须怎样的年增长率发展肉鸡养殖？（假必须怎样的年增长率发展肉鸡养殖？（假设年增长率不变，精确到设年增长率不变，精确到0.1%0.1%）解：依题意，解：依题意，3 3年内他出售肉鸡的收入成等比年内他出售肉鸡的收入成等比数列，设养殖肉鸡每年的增长率为数列，设养殖肉鸡每年的增长率为x，则，则q=1+=1+x 因为他准备在因为他准备在3 3年内就收回全部投资，并年内就收回全部投资，并偿还银行的利息偿还银行的利息230000 1 (1)(1) 1.050000(1 1 5.6%)xx 化化简得简得2463075xx等比数列的前n项和例题例例4 4 必须怎样的年增长率发展肉鸡养殖？（假必须怎样的年增长率发展肉鸡养殖？（假设年增长率不变，精确到设年增长率不变，精确到0.1%0.1%）解：解：根据题意，年增长率为正，得根据题意，年增长率为正，得246334 1 ()57=0.19219.2%2 1x 因此，他必须以每年因此，他必须以每年19.2%19.2%的增长率发的增长率发展肉鸡养殖展肉鸡养殖练习练习* *完成课本第25页的知识巩固2的第3、4题小结小结* *1、等比数列的前n项和公式；11(1)(1)1(1)nnaqqSqnaq作业作业* *完成习题册第13页的习题1.3.2的A组的第1-6题谢谢观赏