江苏省南通市启东市吕四中学2020届高三下学期第一次质量检测数学试题.docx

高三数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1设集合A=x|x25x+6>0，B=x|x1<0，则AB=2已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的条件3在公比为q且各项均为正数的等比数列an中，Sn为an的前n项和若a1=1q2，且S5=S2+7，则首项a1的值为4已知，则a，b，c的大小关系为5在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为6已知是定义域为的奇函数，满足若，则+f50=7等差数列的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列，则数列的通项公式为8在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，则三棱锥的体积为9等差数列的前项和为，则10.若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为11设函数，则满足的x的取值范围是12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是13已知当x0,1时，函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是14设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=2 f(x)，且当x(0,1时，f(x)=x(x-1)若对任意x(-,m，都有f(x)-89，则m的取值范围是二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知Px|x28x200，集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E17.（本小题满分15分）已知函数，（1），求值域；（2），解关于x的不等式18（本小题满分15分）如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点），为了固定该设备，计划除从隧道最高点处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自两点分别使用钢管支撑.已知道路宽，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为.（1）设，将表示为关于的函数；设，将表示为关于的函数；（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？19.（本小题满分16分）在数列中，已知，（1）若（k为常数），求k；（2）若求证：数列为等比数列；记，且数列的前n项和为，若为数列中的最小项，求的取值范围20.(本小题满分16分)已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)设函数若，且在上恒成立，求的取值范围；(3)设函数，若，且在上存在零点，求的取值范围.高三数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.(，1)2.充分不必要条件3.4.5.1010.16.27.an=3-2n8.439.2nn+110.1,2) 11.12.44013.(0,13,+)14.（-,73二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解由x28x200，得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.（1）当S=1-m>1+mm<0（2）当S则当m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是-,316.解：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BEAC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.又因为BE平面ABC，所以CC1BE.因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CAC=C，所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.17.1）2分，4分，6分所以的值域为7分（2）9分，令当时，所以或，即：或当时，所以或，即：，得：或13分综上：当时不等式的解为：或或当时不等式的解为：或15分18解（1）延长交于点，则，且为的中点，所以，由对称性可知，.若，则，在中，所以，若，则，在中，所以，所以.（2）选取中的函数关系式，记，则由及可得，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，所以当时，取得最小值，从而钢管总长度为取得最小值，即所用的钢管材料最省.19.解：（1）k的值为1；（2）