人教A版 选修1-1 第三章 导数及其应用 3.1.3导数的几何意义 教学课件 (共38张PPT).pptx

函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,导数的概念,3.1.3导数的几何意义,求导步骤：,（1）求函数的增量,（2）求平均变化率,（3）取极限，求得导数,斜率,我们知道，导数表示函数f(x)在处的瞬时变化，反映了函数f(x)在附近的变化情况.那么导数的几何意义是什么呢？,观察,P,Q,割线,T,切线,开动脑筋，想象一下PPT的动态变化效果吧？,切线概念,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线,此处的切线定义与以前学过的切线定义有什么不同？,你做对了吗？,你能写出该割线的斜率吗？,当点无限趋近于点p时，无限趋近于切线PT的斜率.因此，函数f(x)在处的导数就是切线PT的斜率k.即,这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法；切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.,知识拓展,已知,求曲线在处的切线的斜率.,例1,分析:为求得过点（2，4）的切线的斜率,可从经过点（2，4）的任意一条直线(割线)入手.,解:设,则割线PQ的斜率,当无限趋近于0时,无限趋近于常数4,即,从而曲线在点P（2，4）处的切线斜率为4.,例2,求曲线y=f(x)=x2+1在点P（1，2）处的切线方程.,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,知识拓展,求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:先利用切线斜率的定义求出切线的斜率,然后利用点斜式求切线方程.,例3,（1）当时，曲线h(t)在处的切线平行于x轴.所以，在附近曲线比较平坦，几乎没有升降.,（2）当时，曲线h(t)在处的切线的斜率.所以，在附近曲线下降，即函数h(t)在附近单调递减.,（3）当时，曲线h(t)在处的切线的斜率.所以，在附近曲线下降，即函数h(t)在附近单调递减.,导数概念,从函数f(x)在处的导数的过程可以看到，当时，是一个确定的数.这样，当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数（derivativefunction）.简称导数.,1、曲线,在点(1，一3)处的切线方程是_.,课堂练习,y=-5x+2,若f(x0)=2,则,2、,设函数f(x)可导，则,=（）,A.,B.,C.不存在,D.以上都不对,B,3、,4、,5、,如图已知曲线,求:（1）点P处的切线的斜率.（2）点P处的切线方程.,（2）在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2)，即12x-3y-16=0.,课堂小结,几何意义,f(x)在处的导数即为f(x)所表示曲线在处切线的斜率，即,切线方程：,作用：,再见,