等差数列概念ppt课件.ppt
数学小组分组表第23届到第28届奥运会举行的年份依次为:得到数列：得到数列：1984，1988，1992 1996，2000，2004198419841988198819921992199619962000200020042004姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.得到数列：得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）2124212321252122，23，24，25，26从第从第2 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。观察归纳观察归纳 观察：以上数列有什么共同特点？观察：以上数列有什么共同特点？姚明罚球个数的数列：姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000奥运会举行年份的数列：1884，1988，1992，1996，2000，20042124212321252122，23，24，25，26运动鞋尺码的数列：运动鞋尺码的数列： 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差公差，通常，通常用字母用字母d d表示。表示。等差数列定义等差数列定义第第2 2项起项起同一个常数同一个常数1nnaad1nnaad或2n 11(2)nnnnaaaan4 4、数列、数列 -3-3，-2-2，-1-1，1 1，2 2，3 3 ；练一练练一练公差是公差是3 3不是不是 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为公差可以是正数，负数，也可以为0.0. 3 3、数列、数列 1,1,1,1,11,1,1,1,1； 公差是公差是0 02 2、数列、数列6 6，4 4，2 2，0 0，-2-2，-4-4；公差是公差是-2-2判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差1 1、数列、数列4 4，7 7，1010，1313，1616，.如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么那么,1a,2a,3a,na，daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan) 1(1由此可知，等差数列由此可知，等差数列 的通项公式为的通项公式为 na当d0时，这是关于n的一个一次函数。daa12daa23daa34.daann1）（ 1）（2）（3）（1n个等式相加得：将上面1ndnaan) 1(1由此得到由此得到：.) 1(1dnaan*Nn，分析分析2：根据等差数列的定义：根据等差数列的定义： 结论结论：若一个等差数列若一个等差数列 ，它的首项为，它的首项为 ，公差是公差是d d，那么这个数列的通项公式是：那么这个数列的通项公式是：1(1)naand na1aa a1 1、d d、n n、a an n中中知三求一在等差数列an中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+93=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)2 n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=34）已知d=-1/3,a7=8,求a1解：a7=a1+6d 8=a1+6(-1/3) a1=10练练一一练练 例1. 1）等差数列8，5，2,的第20项是几？ 2）-401是不是等差数列-5,-9,-13的 项？如果是，是第几项？解： 1）由题意得，a1=8,d=-32）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)dn=100-401是这个数列的第100项。a20=a1+19d=8+19(-3)=-49-401=-5+(n-1)(-4)dmaam) 1(1dmaam) 1(1nadna) 1(1=dmnadndmamm)() 1() 1( 即得第二通项公式即得第二通项公式 nadmnam)( d=nmaanm知识延伸：知识延伸： 例2.在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。解：由题意，a5=a1+4d a12=a1+11d解之得a1=-2 d=3若让求a7，怎样求？即10=a1+4d 31=a1+11d1.在等差数列an中，已知a3=9,a9=3,求a12答案：a12=02.在等差数列an中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7a6=a1+5d=1+52=11 a8=a1+7d=1+72=15 a1=1, d=2巩固练习提问提问：如果在：如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数A A，使使a a，A A，b b成等差数列，那么成等差数列，那么A A应满足什么条件？应满足什么条件？ 因为因为a a，A A，b b组成了一个等差数列，那么由组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：定义可以知道： A a = b - AA a = b - A2baA即即例如例如13, 13)2(8 , 2)1 (5 53如果如果a a，A A，b b组成了一个组成了一个等差数列等差数列，那么A A 叫做叫做 a a 与与 b b 的的等差中项等差中项 等差中项等差中项等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，123456789101234567891001.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？解：由题意得， a6=a1+5d0 a7=a1+6d0 2.已知等差数列an的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。解：a12=30+11d0 a11=30+10d0dZ d=-4-23/5d-23/6 -3d-30/11即公差d的范围为：-3d-30/11应用延伸Thank You!
