北师大版九年级下册 第二章《二次函数》(二次函数的图像性质)专题教学案（无答案）.doc

二次函数的图像性质【知识目标考点导航】1、二次函数的定义：形如（，均为常数）的函数；要点：（1）解析式为整式；（2）自变量最高次数为2；（3）2、几种常见表达形式：（1）；（2）；（3）；（4）（顶点式）；（5）（交点式）。3、二次函数的图像及其性质：二次函数的图像是一条抛物线。是轴对称图形。函数的增减性以对称轴为界分别讨论。4、抛物线（）的顶点坐标公式：（，）；对称轴是直线：；当时，函数有最值：。5、二次函数图像的平移：左加右减，上加下减。6、求抛物线与坐标轴的交点，求两个函数图像交点坐标。【典型例题方法技巧平台】【考点1】-二次函数的定义【例1】已知函数（为常数）。（1）为何值时，这个函数为二次函数？（2）为何值时，这个函数为一次函数？目标训练1：1、下列函数中，关于的二次函数是（ ）。A、 B、 C、 D、2、已知是二次函数，则 【考点2】-二次函数的顶点、对称轴、最值【例】写出下列抛物线的对称轴方程、顶点坐标及最大或最小值；（1） （2） （3）目标训练2：1、已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是( )、(,) 、(，) 、(，) 、(，)2、用配方法求抛物线的顶点坐标，对称轴方程及最值。【考点3】-抛物线的平移：上加下减，左加右减【例】把抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，则所得的抛物线的表达式是 ；目标训练3：二次函数的图象可由的图象（ ）、向左平移个单位，再向下平移个单位得到、向左平移个单位，再向上平移个单位得到、向右平移个单位，再向下平移个单位得到、向右平移个单位，再向上平移个单位得到【考点4】-交点与面积的计算【例4】已知抛物线。求：（1）顶点坐标；（配方法、公式法）（2）与轴、轴的交点坐标；（3）求（1）、（2）中四点围成的四边形的面积；点拨：图像交点问题归结为方程（组）的解的问题；函数图像围成图形面积的计算则考虑分割转化。目标训练4：1、已知二次函数（为常数）的图象经过原点，则= ；2、已知抛物线的顶点为，与轴的交点为，那么过、两点的直线表达式是 。3、已知二次函数，如果函数图象关于轴对称。求：（1）函数关系式；（2）此函数图象的顶点和它与轴的两个交点所构成的三角形面积。【能力提升思维拓展】【例5】若抛物线与直线只有一个公共点，则的取值范围是 ；若有两个公共点，则的取值范围是 ；若没有公共点，则的取值范围是 ；【例6】如图：已知抛物线（a、t是常数，a0，t0）的顶点是A，抛物线的顶点是B。（1）判断点A是否在抛物线上，为什么？（2）如果抛物线经过点B。、求的值；、这条抛物线与轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由。【创新题型分层设计】组夯实基础、抛物线的最低点坐标是 ，当 时，随的增大而增大。2、若抛物线的顶点是，与轴的两个交点是、两点，则的面积是 ；3、如图：直角三角形AOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系图象为（ ）。4、 已知抛物线与直线交于两点、，其中点的坐标是（1，4），则 ， ，点的坐标是 。组能力拓展1、如果直线与抛物线相交，则其交点必在第 象限。2、如果点和都是抛物线上的点，那么抛物线的对称轴是（ ）。A、 B、 C、 D、抛物线与直线的交点坐标是 。4、如图：抛物线经过点（1，0），与轴交于点。（1）求抛物线的表达式；（2）是轴正半轴上的一点，且是以为腰的等腰三角形，试求点的坐标。5、如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为（1）求抛物线的解析式；ABCDOExy（2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴；（3）求四边形的面积5