人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》复习教案.doc

二次根式的复习【教学目标】学习内容课程标准广州市评价标准学业水平达标要求（高层次包含低层次要求）知识技能目标过程性目标（含情感态度价值观）一级二级了解理解掌握灵活运用经历体验探索二次根式二次根式1、理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由.2、了解最简二次根式的概念.3、理解并掌握二次根式的性质.4、掌握二次根式的加减乘除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算.1、了解二次根式及其相关概念；2、了解的非负特征；3、会用，化简根式.能辨认二次根式，能举例说明的非负特征以及被开方数必须是非负数的理由.会用，化简根式.【难点】综合运用数轴等合理判断被开方数（多项式）的取值范围化简二次根式.【拓展】观察感知和化简的区别和联系.二次根式的乘除1、 了解二次根式的乘、除法法则，会进行简单的二次根式乘、除法运算；2、 了解最简二次根式的概念.能在根式中辨认出最简二次根式；知道二次根式的乘除法法则：通过辨析解释二次根式的乘除法的运算法则会进行简单的二次根式乘、除法运算【重点】在辨析运算中关注法则的要点.二次根式的加减1、 会进行简单的二次根式加减运算；2、 会进行简单的二次根式加、减、乘、除四则运算.通过辨析解释二次根式的加减法的运算法则会进行简单的二次根式加减运算；会进行简单的二次根式加、减、乘、除四则运算.（不要求分母有理化）【重点】利用二次根式加减运算解决实际问题【拓展】在辨析运算中关注法则的要点.【教学过程】教学教学内容师生活动设计意图环节一环节一、经典再现突出主题PPt演示：教师向学生展示本章的知识结构图.学生在教师的带领下回忆本章主要内容.通过本章结构图的展示，唤起学生对本章知识的回忆，也达到预告本课要复习内容的作用，明确学生的学习目的.环节二环节二、以题点知 回顾应用问题1：若是二次根式，则的取值范围为_.【小结】二次根式的定义：一个非负数的算术平方根；【设计意图】明确被开方数为非负数.也想借此例进一步说明二次根式的本质是非负数的算术平方根.,则.【小结】二次根式的双重非负性：【设计意图】进一步感受二次根式的非负性；并借此归纳：，三种运算结果均为非负.问题2：化简：当时，.问题3：化简：.【小结】二次根式的性质1：二次根式的性质2：【设计意图】对比两个性质的异同，进一步说明二次根式的概念对两个性质的得出所起的重要作用.问题4：判断下列各式的正误，错误的请改正.（1）（ ）_ （2）（ ）_（3） ( )_ （4）（ ）_（5） ( )_ （6）（ ）_【小结】1、 二次根式的乘法法则：2、 二次根式的除法法则：3、 最简二次根式：（1）根号里不含分母；（2）根号里不含能开得尽方的因数或者因式.4、二次根式加减法：先把二次根式化为最简，再把被开方数相同的进行合并.【设计意图】1、 通过对一个题组的对错辨析，引出二次根式运算的相关要点；2、 引出最简二次根式的概念；3、 将学生的易错点呈现给学生，进一步巩固二次根式运算的法则.教师给出题目，学生进行解答.在学生回答的基础上，教师进行知识小结.教师将与题目有关的知识点进行板书，学生通过教师的板书体会所选例题的作用.运用问题串展示本章的知识点.避免枯燥的罗列和陈述，力求通过对问题的解决，唤起学生对本章知识的回忆.通过教师对各个小问题的归纳总结，学生能更深入的体会知识点之间的联系以及互相制约的特点.通过对旧知的复习，达到“温故”的作用，更希望学生在解题的过程中，获得“知新”的效果.环节三环节三、典例分析 学习共享例题1、化简求值：，其中.解：原式= ， ， 即： 原式= 其中，原式= （另解：直接将代入进行解答）【小结】解题关键：去绝对值-讨论绝对值符号里式子的正负-据题目限制条件. 【设计意图】通过具体实例，说明二次根式性质的运用方法；并点出解此类题的关键.例题2、矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长.解：矩形的面积=（）（）=矩形的对角线=答：矩形的面积为10，对角线的长为.【小结】二次根式的运算满足实数的运算，也遵循整式的运算法则.【设计意图】综合性较强，主要考察乘法公式背景下二次根式的混合运算.教师出示例题，学生先自行解决，教师在学生解答的基础上进行讲评.讲评时要注意突出学生的易错点.类似的习题学生已经接触过，这里例题的目的不仅在于唤醒学生对题目解答方法的记忆，更重要的是揭示一种解题的通行通法.向学生展示二次根式不仅具备实数的性质，整式的运算法则也适用于二次根式.对易错点的提醒能帮助学生进一步感受二次根式的性质以及计算法则的严密性.环节四环节四、技能训练 提高有效A组 基础训练1、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D2、二次根式中，的取值范围是（ ）A B C D3、二次根式的值是（ ）A B或CD4、化简下列各式：（1）=_ （2）= （3）_ （4） 5、计算： （1） （2）10aB组 能力训练6、已知实数在数轴上的位置如图所示，化简7、计算：（1） （2）8、先化简，再求值：，其中.教师布置任务，学生按照要求完成任务.教师巡堂，并适时对学生的解答以及出现的问题进行点拨.通过题组练习，进一步熟悉关于二次根式的各个知识点.分层练习面向所有的学生，使各层次的学生均能进行学习.提高课堂的有效性，增强学生的学习兴趣以及信心.环节五环节五、目标检测 落实重点1.如果有意义，那么字母的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.下列能与合并的是（ ）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（ ）A B C D4、化简：（1） .（2）.5、计算：教师布置小测，学生在规定的时间内完成.小测的目的在于检测学生经过一节课的学习后的学习效果，小测考查的知识比较基础，对于学生对知识的掌握程度能起到客观的评价作用.环节六环节六、拓展探索 展翅高飞9、要焊接一个如图所示的钢架，大概需要多少米钢材？（结果保留小数点后两位）图中（尺寸）数据表示如下：CDAB，ABC=30，AD=DC=（）米供学有余力的学生使用.7