8.4三元一次方程组及其解法-人教版七年级数学下册课件(共22张PPT).pptx

8.4三元一次方程组的解法,学习目标,1.理解三元一次方程组的概念；,2.会解简单的三元一次方程组.,回顾旧知,1、什么叫二元一次方程？,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程。,2、怎样解二元一次方程组？,二元一次方程组,一元一次方程,代入(消元)加减（消元）,思考：如果方程组中有3个未知数该如何求解？,合作探究-三元一次方程组的概念,小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？,思考1：此题有哪些未知量？你能找出等量关系吗？,未知量：,1元纸币的张数,2元纸币的张数,5元纸币的张数,每一个未知量都用一个字母表示,x张,y张,z张,三个未知数（元）,合作探究-三元一次方程组的概念,等量关系：1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张1元纸币张数=2元纸币张数的4倍1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元,合作探究-三元一次方程组的概念,思考2：观察列出的三个方程，你有什么发现？,二元一次方程,三元一次方程,含两个未知数,未知数的次数都是1,含三个未知数,未知数的次数都是1,合作探究-三元一次方程组的概念,因三种纸币的张数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.,在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,小试牛刀,下列方程组不是三元一次方程组的是(),A.,B.,C.,D.,D,知识点拨：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数,合作探究-解三元一次方程组,类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.,怎样解三元一次方程组呢？,能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？,合作探究-解三元一次方程组,解方程组,解：将分别代入得、得：5y+z=126y+5z=22把y=2代入，得x=8所以原方程的解是：,x=8y=2z=2,我们观察式不含z，依照前面学过的代入法，我们可以将分别代入、，消去x，得到关于y、z的二元一次方程组。,合作探究-解三元一次方程组,总结归纳,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行，把转化为，使解三元一次方程组转化为解，进而再转化为解.,消元,消元,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,典例精析,分析：方程只含x、z，因此，可以由消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程组成一个二元一次方程组。,例1解三元一次方程组：,典例精析,解：3+得：11x+10z=35,与组成方程组：,把x=5,z=-2代入得：,典例精析,例2在等式y=ax2bxc中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.,解:根据题意，得三元一次方程组,abc=0，4a2bc=3，25a5bc=60.,，得ab=1,，得4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=1，4ab=10.,典例精析,ab=1，4ab=10.,a=3，b=-2.,解这个方程组，得,把代入，得,a=3，b=-2,c=-5,a=3，b=-2，c=-5.,因此原三元一次方程组的解：,归纳总结,总结：三元一次方程组的三种方法：,类型一：有表达式，用。类型二：缺某元，。类型三：相同未知数系数相同或相反，。,代入法,消某元,加减消元法,在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。,abc=0，4a2bc=3，25a5bc=60.,小试牛刀,1、解下列三元一次方程组：（1）（2）,课堂小结,畅谈收获：本节课你有哪些收获？,1、什么是三元一次方程（组）？,2、什么是三元一次方程组的解？,3、解三元一次方程组的思路是什么？,分层演练,D,1下列是三元一次方程组的是(),分层演练,2.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（）A.2B.3C.4D.5,知识点拨：通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.,D,A6B7C8D9,A,变式训练：,x=?,y=?,z=?,分层演练,3.若|ab1|(b2ac)2|2cb|0，求a，b，c的值,解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组解得,分层演练,4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数,解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得解得：答：原三位数是368.,