8.1二元一次方程组-人教版七年级数学下册课件(共23张PPT).pptx

8.1二元一次方程组,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”法国数学家笛卡儿,学习目标,1.了解二元一次方程（组）及其解的定义2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）,问题:,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少?,解法一:一元一次方程,等量关系：胜场积分+负场积分=总积分,解：设该队胜了x场，则负了（5-x）场,于是,2x+(5-x)=7,解得x=2,答：剩了2场，负了3场。,问题:,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少?,等量关系:,胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分,解：设该队胜了X场，负了y场,x+y=5,2x+y=7,x+y=5,2x+y=7,观察上面两个方程,是否为一元一次方程?,这两个方程有什么共同特点?,含有两个未知数,未知数的项的次数都是1,方程中,并且,的,判断点：1、未知数几个？,判断点：2、每个未知数项的次数是几次？,判断点：3、等式两边都是,2个,1次,整式,整式方程,叫做二元一次方程.,思考：方程中，什么是元？什么叫次？,判断点：1、未知数几个？,判断点：2、每个未知数的项的次数是几次？,判断点：3、等式两边是,2个,1次,整式,(1)x+y=11,(3)x2+y=5,(2)m+1=2,(4)3X=11,(5)-5x=4xy+2,(6)7+a=2b+11c,请帮下列各等式找到自己的家。,1、你能自己编一个二元一次方程吗？,2、如果xa15y100是二元一次方程,求a的值。,试一试:,x+y=5,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少?,等量关系:,胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分,解：设该队胜了X场，负了y场,根据题意可得方程：,思考：在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢?,2x+y=7,方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。,方程组中共有2个不同未知数；方程组有2个一次方程；一般用大括号把2个方程连起来。,请你说说二元一次方程组有哪些特点？（互相讨论一下）,下列哪些是二元一次方程组？(1)x+y=2(2)x+=1x-y=1x=y(3)x=0(4)z=x+1y=12x-y=5(5)x-3y=8(6)3x=5yxy=62x-y=0,(是),(是),(不是),(不是),(是),(不是),探究:,1.满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x+y=5中,符合实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表格中.,2.再找出满足课堂开始篮球联赛问题中的方程2x+y=7的符合实际意义的解,并用表格罗列.,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.记作,注意：二元一次方程的解有无数个。,x,y,0,5,1,2,3,4,1,3,2,4,5,0,y=5,7,1,3,5,x=0,x=,y=,那么方程组2x+y=7x+y=5的解是？,x,y,0,5,1,2,3,4,1,3,2,4,5,0,7,1,3,5,x=0,y=5,x=1,y=4,x=2,y=3,x=3,y=2,x=4,y=1,x=5,y=0,x=0,y=7,x=1,y=5,x=2,y=3,x=3,y=1,二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。,x=2,y=3,y=3,x=2,x=2,y=3,y=3,x=2,x=2,y=3,y=3,x,y,0,5,1,2,3,4,1,3,2,4,5,0,x=2,y=3,x=2,y=3,x=2,x=2,y=3,y=3,x=2,x=2,y=3,y=3,x=2,x=2,y=3,y=3,x=2,x=2,x=2,y=3,x=2,x=2,y=3,x=2,y=3,x=2,y=3,x=2,y=3,x=2,y=3,x=2,y=3,x=2,y=3,x=2,y=3,y=3,x=2,x=2,y=3,y=3,x=2,所以，x=2y=3是2x+y=7x+y=5的公共解。,结论：一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解,练一练,1.二元一次方程组的解是(),A.,C.,D.,B.,x=4,y=3,x=3,y=6,x=2,y=4,x=4,y=2,例2若是方程x-ky=1的解,则k的值为.,典例精析,-1,例3加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.,典例精析,解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得,根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）,哦我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱,小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？,D,A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本,设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列将选项代入判断是否是方程组的解.,做一做,认识二元一次方程组,二元一次方程及二元一次方程组的定义,课堂小结,二元一次方程及二元一次方程组的解,根据实际问题列二元一次方程组,2.二元一次方程组的解是()A.B.C.D.,C,x+=1，y+x=2,1.下列不是二元一次方程组的是(),A.,x+y=3，x-y=1,B.,C.,D.,6x+4y=9，y=3x+4,B,当堂练习,3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.a=0且b0D.a0且b0,C,4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组()A.B.C.D.,D,5.已知是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=_.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，则m=_，n=_；,-1,7.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？,解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,则2x+3y=13,x,y均为非负整数，或有2种不同的截法.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.,拓展提升,