2020年中考复习专题练习：动点中线段及线段和差最值问题.docx
专题：动点中线段及线段和差最值问题1如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，CE=3, DE=1, 点P在AC上，则PE+PD的最小值是_ .2如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_.3如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，点P是AB上的任意一点，作PDAC于点D，PECB于点E，连接DE，则DE的最小值为_.4. 如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在线段BO上，连接OE，EC若AB4，则OE的最小值为 _ 5. 如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_6. (2019陕西)如图，在正方形ABCD中，AB8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM6，P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为_7. (2019泰安)如图，矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是()A. 2 B. 4 C. D. 28.(2019东营)如图，AC是O的弦，AC5，点B是O上的一个动点，且ABC45.若M，N分别是AC，BC的中点，求MN的最大值_9.已知点A（-1，0）B(3,0),C（0，3）三点，直线l为x=1，设点P是直线l上的一个动点，当PAC周长最小时，求点P的坐标。10.如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，E为AB边的中点，以BE为边作等边BDE，连接AD，CD.(1)求证：ADECDB；(2)若BC，在AC边上找一点H，使得BHEH最小，并求出这个最小值11. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，ABC=120，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是_ _. 12. 如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边CD，AD上，CEDF，BE，CF相交于点G，连接DG.点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为_ _.13.如图，正方形ABCD中，AB=4, E为CD边的中点，F、G为AB、AD边上的点，且AF=2GD, 连接E、DF相交于点P，当AP为最小值时，DG=_14.如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C顺时针旋转得到ABC，D是AB的中点，连接BD，若BC2，ABC60，则线段BD的最大值为_15.直线y=x+5分别与x轴，y轴交于点A,B，C点坐标为（0，1），若点E在直线x=1上移动时，点F在直线AB上移动，求CE+EF最小时点F的坐标。16. (2019长沙)如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CDBD的最小值是()A. 2 B. 4 C. 5 D. 10参考答案1. 5 提示：B,D关于AC对称，连接BE，与AC相交于点P，即PE+PD的最小值为BE的长。2. 23 提示：B,D关于AC对称，连接BE，与AC相交于点P，即PE+PD的最小值为BE的长，也就是等边三角形的长。3. 4.8提示：利用矩形的性质得：DE=CP，DE的最小值也就是CP的最小值，点C到AB的距离就是CP的最小值。4. 1 提示：取AB中点F，利用全等三角形性质得：OE=DF,OE的最小值就是DF的最小值，点D到AB的距离就是DF的最小值。利用直角三角形30的性质得：DF=15.2+1解析：因为AB为定长，所以取其中点E，则OE为定值，在ODE中，DE为定值，OE为定值，根据三角形三边关系即可得到OD的最大值。即：O,D,E在一直线上OD最大6. 2【解析】如解图，四边形ABCD为正方形，AB和CB关于对角线BD对称，作点M关于BD对称的点M，则点M在AB上，连接PM、MN，根据对称可得BMBM6，又AB8，AC8，AM2，ANAOAC2，cosMANcos45，AMN90，MNAM2，PMPNPMPNMN2，当点P运动到P时，即点M、N、P共线时，PMPNPMPNMN2，PMPN的最大值为2.7. D【解析】由题意得，点P一定在CDE的中位线PM上，如解图，当BPPM时，即点P在CD的中点时，PB最小，此时点F与点C重合ABCD4，P为CD的中点，PC2.BC2，BCD90，PB2.8. 52/2提示：MN是三角形ABC的中位线，MN=1/2AB，当AB最大时，MN最大。当AB为直径时，AB最大。9. (1)证明：在RtACB中，BAC30，E为AB边的中点，BCEA，ABC60，DEB为等边三角形，DBDE，DEBDBE60，DEA120，DBC120，DEADBC，ADECDB；(2)解：如解图，作点E关于直线AC对称点E，连接BE交AC于点H，则点H即为符合条件的点，连接AE、EH.由作图可知：EHBHBE，AEAE，EACBAC30.EAE60，EAE为等边三角形，EEEAAB，AEB90，在RtACB中，BAC30，BC，AB2，AEAE，BE3，BHEH的最小值为3.10.27 -2提示:点A的运动轨迹为点M为圆心，MA为半径的圆上，当A,M,C在一直线上，且，点A在C,M的之间时，AC最小11.35/2提示：利用已知条件可得：BCECDF,可得BGC=90。点G的运动轨迹为：以BC为直径的圆上。所以DG的最小值时，D,G以及BC中点在一直线上。12.（17-1）/2解析：由AF=2GD，AD=2DE，得AFDDGE.GEDF, 那么线段AP中，A点为定点，P为动点，由DPE为直角，所以P的轨迹为一以DE中点M为圆心的一段弧。如下图可得到AP的最小值为A,P,M三点共线，而此时，由DMPFAP可得到AP=AF即可得到结果.13. 4【解析】如解图，连接CD，在RtABC中，ACB90，BC2，ABC60，A30，ABAB2BC4，DBDA，CDAB2，BDCDCB4，BD的最大值为4.15. F（-1.4）提示：先做点C的关于x=1的对称点，再过点C做CFAB,求出直线CF的解析式，设直线CF与y轴相交与点M，利用全等知识求出点M的坐标，进而求出直线CF的解析式。把直线CF的解析式与直线AB的解析式联立起来，解二元一次方程组，可得点F的坐标为F(-1,4)16. B【解析】如解图，过点D作DFAB于点F，则BDFA，tanBDFtanA2，cosBDF，DFBDcosBDFBD，CDBDCDDF，CDBD的最小值即为点C到AB的垂线段CQ的长度， 在RtAEB中，tanA2，AB10，BE4，又ABAC，ACQABE.CQBE4.
