人教A版数学必修4第一章1.3 三角函数的诱导公式 课件(共54张PPT).ppt
1.3三角函数的诱导公式,一、化简问题,练习1.,复习引入,同角三角函数的关系,一、化简问题,练习1.,复习引入,同角三角函数的关系,练习2.,化简的基本要求,项数最少、次数最低、函数种类最少;,2.分母不含根号,能求值的要求值.,复习引入,同角三角函数的关系,练习3.教材P.20练习第4题,复习引入,同角三角函数的关系,二、证明问题,例1.,复习引入,同角三角函数的关系,关于三角恒等式的证明,常有以下方法：,小结：,复习引入,同角三角函数的关系,关于三角恒等式的证明,常有以下方法：,从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简；,小结：,复习引入,同角三角函数的关系,关于三角恒等式的证明,常有以下方法：,从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简；,(2)左右归一法:,证明左、右两边式子等于同一个式子,小结：,复习引入,同角三角函数的关系,(3)比较法:,复习引入,同角三角函数的关系,小结：,(4)变式证明法：,(3)比较法:,将原等式转化为与其等价的式子加以证明,复习引入,同角三角函数的关系,小结：,(4)变式证明法：,(3)比较法:,将原等式转化为与其等价的式子加以证明,(5)分析法,复习引入,同角三角函数的关系,小结：,练习4.教材P.20练习第5题,复习引入,同角三角函数的关系,讲授新课,诱导公式(一),讲授新课,诱导公式(一),讲授新课,诱导公式的结构特征,讲授新课,终边相同的角的同一三角函数值相等；把求任意角的三角函数值问题转化为求0360角的三角函数值问题.,诱导公式的结构特征,讲授新课,试求下列三角函数的值,(1)sin1110；(2)sin1290.,练习.,讲授新课,(1)210o能否用(180)的形式表达？(0o90o),(2)210o角的终边与30o的终边关系如何？,思考下列问题一：,讲授新课,(1)210o能否用(180)的形式表达？(0o90o)210o=180+30o,(2)210o角的终边与30o的终边关系如何？,思考下列问题一：,讲授新课,(1)210o能否用(180)的形式表达？(0o90o)210o=180+30o,(2)210o角的终边与30o的终边关系如何？互为反向延长线或关于原点对称,思考下列问题一：,讲授新课,(5)sin210o与sin30o的值关系如何？,(4)设点P(x，y)，则点P怎样表示？,(3)设210o、30o角的终边分别交单位圆于点P、P，则点P与P的位置关系如何？,思考下列问题一：,讲授新课,(5)sin210o与sin30o的值关系如何？,(4)设点P(x，y)，则点P怎样表示？,(3)设210o、30o角的终边分别交单位圆于点P、P，则点P与P的位置关系如何？关于原点对称,思考下列问题一：,讲授新课,(5)sin210o与sin30o的值关系如何？,(4)设点P(x，y)，则点P怎样表示？P(x,y),(3)设210o、30o角的终边分别交单位圆于点P、P，则点P与P的位置关系如何？关于原点对称,思考下列问题一：,讲授新课,对于任意角，sin与sin(180)的关系如何呢？,讲授新课,思考下列问题二：,(1)角与(180o+)的终边关系如何？(2)设与(180o+)的终边分别交单位圆于P，P，则点P与P具有什么关系？(3)设点P(x,y)，那么点P坐标怎样表示？,讲授新课,(1)角与(180o+)的终边关系如何？互为反向延长线或关于原点对称(2)设与(180o+)的终边分别交单位圆于P，P，则点P与P具有什么关系？(3)设点P(x,y)，那么点P坐标怎样表示？,思考下列问题二：,讲授新课,(1)角与(180o+)的终边关系如何？互为反向延长线或关于原点对称(2)设与(180o+)的终边分别交单位圆于P，P，则点P与P具有什么关系？关于原点对称(3)设点P(x,y)，那么点P坐标怎样表示？,思考下列问题二：,讲授新课,(1)角与(180o+)的终边关系如何？互为反向延长线或关于原点对称(2)设与(180o+)的终边分别交单位圆于P，P，则点P与P具有什么关系？关于原点对称(3)设点P(x,y)，那么点P坐标怎样表示？P(x,y),思考下列问题二：,讲授新课,(4)sin与sin(180o+)、cos与cos(180o+)、tan与tan(180o+)关系如何？(5)经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？,思考下列问题二：,讲授新课,诱导公式(二),讲授新课,诱导公式(二),讲授新课,诱导公式(二)的结构特征,讲授新课,诱导公式(二)的结构特征,函数名不变，符号看象限(把看作锐角时);,求(180o+)的三角函数值转化为求的三角函数值.,讲授新课,归纳公式,sin()=sincos()=costan()=tan,讲授新课,例1求下列三角函数值(可查表),讲授新课,思考下列问题三：,(1)30o与(30o)角的终边关系如何？(2)设30o与(30o)的终边分别交单位圆于点P、P，则点P与P的关系如何？(3)设点P(x,y)，则点P的坐标怎样表示？(4)sin(30o)与sin30o的值关系如何？,讲授新课,(1)30o与(30o)角的终边关系如何？关于x轴对称(2)设30o与(30o)的终边分别交单位圆于点P、P，则点P与P的关系如何？(3)设点P(x,y)，则点P的坐标怎样表示？(4)sin(30o)与sin30o的值关系如何？,思考下列问题三：,讲授新课,(1)30o与(30o)角的终边关系如何？关于x轴对称(2)设30o与(30o)的终边分别交单位圆于点P、P，则点P与P的关系如何？(3)设点P(x,y)，则点P的坐标怎样表示？P(x,y)(4)sin(30o)与sin30o的值关系如何？,思考下列问题三：,讲授新课,对于任意角，sin与sin()的关系如何呢？,讲授新课,思考下列问题四：,(1)与()角的终边位置关系如何？(2)设与()角的终边分别交单位圆于点P、P，则点P与P位置关系如何？(3)设点P(x,y)，那么点P的坐标怎样表示？,讲授新课,(1)与()角的终边位置关系如何？关于x轴对称(2)设与()角的终边分别交单位圆于点P、P，则点P与P位置关系如何？(3)设点P(x,y)，那么点P的坐标怎样表示？,思考下列问题四：,讲授新课,(1)与()角的终边位置关系如何？关于x轴对称(2)设与()角的终边分别交单位圆于点P、P，则点P与P位置关系如何？关于x轴对称(3)设点P(x,y)，那么点P的坐标怎样表示？,思考下列问题四：,讲授新课,(1)与()角的终边位置关系如何？关于x轴对称(2)设与()角的终边分别交单位圆于点P、P，则点P与P位置关系如何？关于x轴对称(3)设点P(x,y)，那么点P的坐标怎样表示？P(x,y),思考下列问题四：,讲授新课,(4)sin与sin()、cos与cos()、tan与tan()关系如何？(5)经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？,思考下列问题四：,讲授新课,诱导公式(三),讲授新课,诱导公式(三),讲授新课,诱导公式(三)的结构特征,讲授新课,诱导公式(三)的结构特征,函数名不变，符号看象限(把看作锐角时);,把求()的三角函数值转化为求的三角函数值.,讲授新课,例2求下列三角函数值(可查表),(2)tan(210o);(3)cos(2040o).,(1),1.诱导公式(一),课堂小结,2.诱导公式(二),课堂小结,3.诱导公式(三),课堂小结,课后作业,阅读教材P.23-P.27；习案五、六.,
