人教版数学必修4第一章1.2.1任意角的三角函数课件(共21张PPT).ppt

P,y,x,思考1：为了研究方便，我们把锐角放到直角坐标系中，在角的终边上取一点P（a，b），那么，sin,cos，tan的值分别如何表示？,1、任意角的三角函数的定义,思考2：为了使sin，cos的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？,的终边,P(x，y),O,x,y,P(x,y),的终边,思考3：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了与当为锐角时的三角函数保持统一，你认为sin，cos，tan对应的值应分别如何定义？,对应关系，都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数.,思考4：三角函数该如何定义呢？,例1、求的正弦,余弦,正切的值,O,点评：若已知角的大小，可求出角终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。,正切函数的定义域是,正、余弦函数的定义域为R，,思考5:在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？,例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.,解:由已知可得,设角的终边与单位圆交于，,分别过点、作轴的垂线、,于是，,设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离,那么叫做的正弦，即,叫做的余弦，即,叫做的正弦，即,任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.,定义推广：,于是，,练习：已知角的终边过点，求的三个三角函数值.,解：由已知可得：,思考6：,全为+,一全正,二正弦,三正切,四余弦,规律:,2、三角函数值的符号,例3、求证：当成立时，角为第三象限角，反之也成立。,例题讲解,证明:若sin0,那么角的终边可能位于第一或第三象限.因为都成立,所以角的终边只能位于第三象限.于是为第三象限角。反之，若为第三象限角，则都成立,练习:确定下列三角函数值的符号：,3、诱导公式(一),结论:终边相同的角的同一三角函数的值相等.,解：,例4:求下列三角函数值：,1.内容总结：,（1）任意角三角函数的概念以及它推广的定义。诱导公式,归纳总结,1.内容总结：,（2）任意角三角函数的符号规律。（3）诱导公式,2、数形结合思想，分类讨论思想,归纳总结,作业：,课本第15页练习2、3课本第20页习题1.2A组2,练习1特殊角的三角函数:,不存在,不存在,谢谢!,