人教A版数学必修4第一章1.1.1 角的概念和推广课件(共33张PPT).ppt
,1.1.1角的概念的推广,回顾：1、在初中角是如何定义的？,定义：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。,顶点,边,边,2.角是如何度量的?,角的单位是度.规定:周角的1/360为1度的角.,3.我们学过哪些角?它们的大小是多少?,锐角:大于0度小于90度钝角:大于90度小于180度直角等于90度平角等于180度周角等于360度,我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角.,回顾：,思考:生活中的角是不是都在范围00,3600内？,体操运动员：后手翻转体180度接前直空翻540度”,跳水运动员向内、向外转体1080,体操运动员转体1260度,这些例子所提到的角不仅不在范围00,3600中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？,运动,o,A,B,始边,终边,顶点,平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。,逆时针,顺时针,一、任意角定义：,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转时形成的角,任意角,记法：角或，可简记为,新课,如图，以OA为始边的角=210，=150，=660，,说明：,1：角的正负由旋转方向决定,2：角可以任意大小，大小由旋转次数及终边位置决定,思考下面的角度如何表示？,（）你的手表慢了分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？,（）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？,-30,900,x,y,o,1)置角的顶点于原点,终边落在第几象限就是第几象限角,2)始边重合于X轴的正半轴,二、象限角的定义,坐标轴上的角：,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。,例如：角的终边落在X轴或Y轴上。,轴线角:终边落在坐标轴上的角,巩固练习：,1、锐角是第几象限的角？,2、第一象限的角是否都是锐角？,3、小于90的角都是锐角吗？,答：锐角是第一象限的角。,答：第一象限的角并不都是锐角。,答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,4.在坐标平面内作出下列各角：30，390，-330;它们是第象限的角,一,巩固练习：,动手实践:将本题中涉及的角在同一直角坐标系中作出，观察它们有何特点？,3900,-3300,猜想:与300终边相同的角可表示成什么?,3900,3900=300+3600,-3300=300-3600,=300+1x3600,=300-1x3600,300=300+0 x3600,300+2x3600,3002x3600,300+3x3600,3003x3600,与300终边相同的角的一般形式为300K3600，KZ,-3300,注意:（1）KZ,（2）是任意角,三.终边相同的角,（）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍,（3）K360与之间是“+”号，如K360-30应看成K360+（-30）,下列命题：一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；1400的角是第四象限的角；-300的角与160的角的终边相同相等的角的终边一定相同；终边相同的角一定相等.其中正确命题的序号是.,(1).(2).(4).,巩固练习：,例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？,（1）-120（2）640,解：（1）-120=-360+240所以与-120角终边相同的角是240角，它是第三象限角。,（2）640=360+280所以与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角。,练习：.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314.,解：(1)S=|=k360+60(kZ),S中在360720间的角是1360+60=280；0360+60=60；1360+60=420,(2)S=|=k36021(kZ)S中在360720间的角是036021=21；136021=339；236021=699,(3)|=k360+36314(kZ)S中在360720间的角是2360+36314=35646；1360+36314=314；0360+36314=36314,例3、写出终边落在Y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=|=900+k3600,kZ,=|=900+2k1800,kZ,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=|=2700+k3600,kZ,=|=900+(2k+1)1800,kZ,S=S1S2,所以终边落在轴上的角的集合为,=|=900+k1800，kZ,终边落在坐标轴上的情形,00,900,1800,2700,+K3600,+K3600,+K3600,+K3600,思考：第一象限角如何用集合表示？,思考：终边落在其他三个象限的角如何用集合表示？,巩固练习：,2:写出下面直角坐标系中阴影部分表示的角的集合,课堂小结：,1.任意角,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.终边与角相同的角,K3600，KZ,4.判断一个角是第几象限角，方法是：所给角改写成0+k3600(KZ,0003600)的形式，0在第几象限就是第几象限角,思考:,1若是第二象限的角，则1800-是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,讨论：若是第二象限角时，则2，分别是第几象限的角？,
