2020年中考数学复习专题：操作探究性问题.docx

专题：操作探究型1. (12分)综合与实践问题情景在综合与实践课上，老师出示了这样一个问题：在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，BCGF1，ABEF3.将两张矩形纸片按照如图所示的方式摆放，使点E与点A重合，点F落在AB的垂直平分线l上试判断点H是否在线段AD的垂直平分线上探究展示勤奋小组发现点H在线段AD的垂直平分线上，并展示了如下的证明方法：证明：如图，连接BF，点F是AB垂直平分线上的点，EFBF.ABEF，ABEFBF，ABF是等边三角形(依据1)FAB60，DAFDABFAB906030.HADHEFDAF903060.连接DH.ADEH，ADH是等边三角形HAHD.点H在线段AD的垂直平分线上(依据2)反思交流(1)上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别指什么？(2)创新小组受勤奋小组的启发继续探究，将两张矩形纸片按照如图所示的方式摆放，使点H与点B重合，边HG与边CD相交于点P，且PBPD，连接PF，发现PDPF.请你给予证明；探索发现(3)将两张矩形纸片按照如图所示的方式摆放，使点C与点E重合，边EF与边AB相交于点P.若CP平分BCD，过点G作GMCD于点M，交EF于点N，延长CB交GH于点Q，连接NQ.试判断四边形MNQC的形状并加以证明；(4)在如图四边形BPNQ中，你可以求出这个四边形的哪几条边长？请你任选一条边并求出它的长度图图2. (12分)综合与实践猜想、证明与拓广问题情境：数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图，正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关于直线AE的对称点为点F，直线DF交AB于点H，直线FB与直线AE交于点G，连接DG，CG.猜想证明：(1)当图中的点E与点B重合时得到图，此时点G也与点B重合，点H与点A重合，同学们发现线段GF与GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：_；(2)希望小组的同学发现，图中的点E在边BC上运动时，(1)中结论始终成立为证明这两个结论，同学们展开了讨论：小敏：根据轴对称的性质，很容易得到“GF与GD的数量关系”小丽：连接AF，图中出现新的等腰三角形，如AFB，小凯：不妨设图中不断变化的角BAF度数为n，并设法用n表示图中的一些角，可证明结论请你参考同学们的思路，完成证明；(3)创新小组的同学在图中，发现线段CGDF.请你说明理由；联系拓广：(4)如图，若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD”，ABC，其余条件不变，请探究DFG的度数，直接写出结果(用含的式子表示)3. (12分)综合与实践问题情境在数学活动课上，老师提出了这样一个问题，如图，四边形ABCD是正方形，点E是CB延长线上的一点(BE<AB)，连接AE，过点A作AGAE交边CD于点G，连接EG.独立思考(1)勤奋小组发现AEAG，请你证明这个结论；合作交流(2)希望小组受勤奋小组的启发，继续探究，提出了这样的问题：如图，当BE>AB时，过点A作AGAE，交DC的延长线于点G.连接EG，过点A作AFEG，F为垂足，FA，CD的延长线交于点H，连接EH.求证：DHBEEH；当点A是GH垂直平分线上的点时，请判断DH，AD的数量关系，并说明理由；深入探究(3)四边形ABCD是正方形，AB4，点E为直线BC上任意一点，过点A作AGAE交直线CD于点G，连接BG.若，参照以上探究过程，试探究当点E在BC上或点E在BC延长线上，任选一种情况，在图中画出图形，并直接写出此时BG的长参考答案1. (1)解：依据1：三边都相等的三角形是等边三角形；依据2：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；(2分)(2)证明：如解图，连接DG.CDBG，PDPB，CDPDBGPB.CPGP.在PBC和PDG中，PBCPDG(SAS)DGBC.BCGF，DGGF.DGPC90，BGF90，DGFDGPFGB9090180.D、G、F三点在同一直线上PG垂直平分DF.PDPF；(6分)(3)解：四边形MNQC是正方形证明：如解图，分别延长DC、GH相交于点K.BCD90，CP平分BCD，12BCD9045.3445.在RtCHK中，K45.CHKH1.根据勾股定理可得，CK.在RtCMN中，145，MNC145.FNGMNC45.RtFGN是等腰直角三角形FNFG1.CNCFFN312.由勾股定理得，CM MN .CQ MN .又MNCQ，四边形MNQC是平行四边形QCM90，四边形MNQC是矩形CM MN，四边形MNQC是正方形；(10分)(4)解：(答案不唯一)由(3)可知MCNQ，又四边形ABCD是矩形，BPNQ.CPBCNQ.CQNQ，CB1，PBNQ1.(12分)2. (1)解：GFGD，GFGD；(1分)(2)证明：如解图，连接AF.点D关于直线AE的对称点为点F，直线AE是线段DF的垂直平分线，AFAD，GFGD，12，34，1324，即AFGADG.(2分)四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90.设BAF的度数为n，FAD90n.(3分)AFADAB，AFBABF，AFBABF180n，AFBADG180n，(4分)FGD360FADAFGADG360(90n)(180n)90，GFGD；(5分)(3)解：如解图，连接AF，BD.由(2)得FGDG，FGDG，GFDGDF45.(6分)四边形ABCD是正方形，BCCD，BCD90，BDCDBC45，FDGBDC，FDGBDGBDCBDG；即FDBGDC.(7分)在RtFDG中，sinDFGsin45，在RtBDC中，sinDBCsin45，(8分)BDFCDG，DGCDFG45，(9分)DGCFDG，CGDF；(10分)(4)DFG90.(12分)【解法提示】如解图连接AF，BD，点D与点F关于AE对称，AE是线段DF的垂直平分线，ADAF，12，AEDF，DAEFAE，DAE902，DAF2DAE18022.四边形ABCD是菱形，ABAD.AFBABFDFG1.BD是菱形ABCD的对角线，ADBABD.在四边形ADBF中，(DFG1)(DFG1)(18021)360.2DFG2121180.DFG90.3. (1)证明：四边形ABCD是正方形，ADAB，DABCBAD90.ABEABC180，ABE90，DABE.AGAE，EAG90，EABBAGDAGBAG90，EABGAD，在ADG和ABE中，ADGABE(ASA)，AGAE；(4分)(2)证明：根据题意可得ABEADG90，AGAE，EAG90，EABBAGDAGBAG90，EABDAG，在ADG和ABE中，ADGABE(ASA)，DGBE，AGAE，AEG是等腰直角三角形，又AFEG，AF是EG边上的中线，AF垂直平分EG，EHGH，GHDHDGDHBE.DHBEEH；(7分)解：DH(1)AD；理由如下：A是GH垂直平分线上的点，ADHG，DHDG，由(2)知DGBE，DHBE，DHDCBEBC，即CHCE，CEH是等腰直角三角形，CHE45.HEHG，HFEG，HF平分CHE，AHDCHE4522.5，如解图，在DH上取一点K，使DKAD，则AKD45，HAKAKDAHD4522.522.5，HAKAHD，AKHK.在RtADK中，AKAD，KHAD，HDHKDKADAD(1)AD；(10分)(3)解：(答案不唯一)答案1：当点E在BC上时，画出图形如解图，此时BG2.(12分)答案2：当点E在BC延长线上时，画出图形如解图，此时BG2.