江苏省泰州市海陵区2020年初中学业水平测试（一模）数学试题.doc

海陵区二O二O年初中学业水平测试试题初三 数学（考试时间：120分钟，满分150分）请注意：1本试卷分为选择题和非选择题两部分 2所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效 3作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）12的倒数是（）A2 B2 C D2下列各运算中，计算正确的是（）Ax3+2x3=3x6 B(x3)3=x6 Cx3x9=x12 Dx3x =x43下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D4在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（2，3）5某科普小组有5名成员，身高分别为160 cm、165 cm、171 cm、162 cm、167 cm增加1名身高为165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A平均数不变，方差不变 B平均数不变，方差变大C平均数不变，方差变小 D平均数变小，方差不变第6题6如图，在等腰RtABC中，BAC=90，BC=，点D 是CB延长线上一点，过AB的中点E作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点F，则DF的长为（）A B4 C 3 D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接填在答题卡相应的位置上）7= .8一新型冠状病毒的直径约为0000086mm，将数字0.000086用科学记数法可表示为 .9因式分解： .10某车间7名工人日加工零件数分别为4，5，10，5，5，4，则这组数据的众数是 .11函数中，自变量x的取值范围是 .12圆心角为40，半径为2的扇形面积为 .13已知,则代数式的值为 .14如图，四边形ABCD内接于O，且四边形OABC是平行四边形，则 D .15如图，在平行四边形ABCD中，,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 .第14题第15题16已知点A（2，m），点P在y轴上，且POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，则m= .三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分10分)(1)计算(2)解不等式组：18(本题满分8分)某校为了了解家长和学生参与“全国中小学生新冠肺炎疫情防控”专题教育的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长参与；D.家长和学生都未参与。请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了_名学生；(2)C类所对应扇形的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，试估计该校1800名学生中“家长和学生都未参与”的人数19(本题满分8分)有4张相同的卡片，上面分别写有数字1、2、3、5，将卡片洗匀后背面朝上(1)从中任意抽取1张，抽得的卡片上数字为奇数的概率是 ；(2)从中任意抽取1张，把上面的数字作为十位数，记录后不放回，再任意抽取1张把上面的数字作为个位数，求组成的两位数是3的倍数的概率（用树状图或列表的方法）20(本题满分10分)已知：如图，BD是ABC的角平分线，点E、F分别在AB、BC上，且ED/BC，EF/AC(1)求证：BE=DE；(2)当AB=AC时，试说明四边形EFCD为菱形21(本题满分10分)在86的正方形网格中，正方形边长为1单位，ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺作图(1)在图1中画一个与ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点均在格点上；(2)在图2中画一个以点C为顶点的正方形，其余三点均在格点上，此正方形的面积与ABC面积相等图2图122(本题满分10分)近年来，泰州多条动车路线的开通进一步加强了与其他城市的沟通，同时也为市民的出行带来了方便已知某市到泰州的路程约为900 km，一列动车的平均速度比特快列车快50%，所需时间比特快列车少2 h，求该列动车的平均速度23(本题满分10分)水坝的横截面是梯形ABCD， 现测得坝顶DC=4 m，坡面AD的坡度i为1:1，坡面BC的坡角为60，坝高3 m，（）求：(1)坝底AB的长（精确到0.1）；(2)水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为，原水坝底部正前方2.5 m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？ 请说明理由24(本题满分10分)如图，AB是O的弦，点C为O外一点，COOA，交AB于点P，连接BC，BC=PC.(1)求证：BC是O的切线；(2)若O的半径为3， OP=1，求PC的长；(3)在（2）的条件下，求BP的长25(本题满分12分)已知直线：y1与x轴、y轴相交于A、B两点，与双曲线（k0，x0）相交于第四象限的点C，过点C作直线lx轴，垂足为D，若ABD的面积为，且B是AC的中点(1)求k的值；(2)直接写出的解集；(3)若P为直线l的一动点，点P的纵坐标为m，APB30，求m的范围l26(本题满分14分)已知抛物线y1ax22amx+am2+4，直线y2kxkm+4，其中a0，a、k、m是常数(1)抛物线的顶点坐标是 ，并说明上述抛物线与直线是否经过同一点（说明理由）；(2)若a0，m=2，t x t+2，y1的最大值为4，求 t的范围；(3)抛物线的顶点为P，直线与抛物线的另一个交点为Q，对任意的m值，若1 k 4，线段PQ（不包括端点）上至少存在两个横坐标为整数的点，求a的范围海陵区二O二O年初中学业水平测试初三数学参考答案说明：参考答案只给出一种，其他解法参照给分选择题1-6 D C B A C C二、填空题7.2 8. 8.610-5 9. (x+3y)(x-3y) 10. 5 11. x-712. 13. 4 14.60 15. 16.三、解答题17.（1）过程3分答案2分（2）过程3分答案2分18.（1） 3002分（2）圆心角604分图略（180人）6分（3）60人8分（1）2分列表或树状图略6分P（组成的两位数是3的倍数）=8分（1）由ED/BC,BD是ABC的角平分线易得EDB=DBC=EBD，则BE=DE5分（2）由ED/BC，EF/AC易得四边形EFCD是平行四边形，EFB=C，当AB=AC时，ABC=C,从而EFB=ABC，则BE=EF=DE，所以四边形EFCD是菱形10分21.图略，每问各5分，答案只给出一种画法，其他画法正常给分。22.可设特快列车的速度为xkm/h列方程4分解得x=1507分经检验，x=150是原方程的解，1.5x1501.5225（km/h）答：10分23.（1）分别过C、D作CFAB,DHAB，垂足分别为F、H，易得四边形CDHF是矩形，从而CD=HF=4m，DH=CF=3m,在RtADH中，由坡度i=1:1,易得AH=DH=3m,在RtBCF中，则AB=AH+HF+FB=7+8.7m5分. （2）由题意得，RtEDH中,则AE=EH-AH=< 2.5m,所以没有影响。10分24.（本题满分10分）（1）证明：连接OB，OA=OB，BC=PC，A=ABO，BPC=PBC又APO=BPC，APO=PBC 又COAO，APO+A=90, PBC+ABO=90, OBC=90, BC是O的切线.3分(2)设PC=BC=x，则OC=x+1.OBC=90，OB=3，解得x=4，即PC=4.6分(3)作CMBP，垂足为M.BC=PC,BM=PM.又OA=3,OP=1,COAO，由勾股定理得.又O=CMP=90，APO=CPM，APOCPM8分，即，.10分25（本题满分12分）解：（1) 把x=0和y=0分别代入y1，得A(-1，0)，B(0,-)ABD的面积为，AD12=，AD=2, OD=12分把x=1代入y1，得C(1，-2)，k=-24分(2)x>17分(3)OA=1，OB=，AB=2，tanBAO=，AD=AB=2，BAO=60，ABD是等边三角形9分以点D为圆心，AD长为半径画圆，与直线l交于M、N两点，则AMB=ANB=30当点P在线段MN上时（不同于M、N），连接AP交圆于Q，则APB>AQB，即APB>30，当点P在线段MN外侧时，APB<30，所以-2m212分26（本题满分14分）解：(1）顶点坐标为(m，4)2分 y2kxkm+4=k(x-m)+4，当x=m时，y24，所以抛物线与直线都经过同一点(m，4)4分(2)t2t+22，0t28分(3)令y1= y2，则有ax22amx+am2+4= kxkm+4，解得x1=m，x2=m+ka. 线段PQ上至少存在两个横坐标为整数的点，k>0，当a>0时，m+ka-m>2，2a<k，又1k4，2a<1，即a<,0<a<；11分同理当a<0时，可求得.14分