人教版八年级数学下册 第18章平行四边形 单元练习卷附答案.doc

第18章 平行四边形一选择题（共12小题）1如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AHBC于H，FD16，则HE等于（）A32B16C8D102如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长（）A逐渐增大B逐渐减小C不变D与P点的位置有关3在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，2）、点B（3m，4m+1）（m1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是（）A3B2C5D64在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则EAF等于（）A60B55C45D305下列条件能判定四边形是菱形的是（）A对角线相等的四边形B对角线互相垂直的四边形C对角线互相垂直平分的四边形D对角线相等且互相垂直的四边形6如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）AABDCBACBDCACBDDABDC7如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE2，BFEG，DGAE，则DI的最小值等于（）A+3B22C2D2+38如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分，那么这个四边形是（）A菱形B矩形C正方形D平行四边形9下列说法中，正确的是（）A对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B对角线相等的四边形一定是矩形C对角线互相垂直的四边形一定是菱形D对角线相等的四边形一定是正方形10如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CEAC，连接AE交CD于F，则AFC等于（）A112.5B120C135D14511下列说法中，正确的有几句？（）内错角相等；等边对等角；等腰三角形的角平分线与中线、高线互相重合；直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半A1句B2句C3句D4句12如图，菱形ABCD中，ABC60，AB4，对角线AC、BD交于点O，E是线段BO上一动点，F是射线DC上一动点，若AEF120，则线段EF的长度的整数值的个数有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共4小题）13如图是由六个全等的正三角形拼成的，则图中有 个平行四边形14如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 15如图，平行四边形ABCD对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形成为正方形，则添加条件可以是 （只需添加一个）16如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，SABE5，SADF4，SCEF3，那么矩形ABCD的面积是 三解答题（共9小题）17如图，在ABCD中，AC交BD于点O，ACBC，如果BD26，AC10求BC，AB的长度18如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AB5、AO3，求菱形的面积19如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DEAC，CEBD，求证：CDOE20如图，分别以ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P探究：试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由应用：Q是线段BC的中点，若BC6，则PQ 21已知，如图，矩形ABCD中，AD6，DC7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH2，连接CF（1）若DG2，求证四边形EFGH为正方形；（2）若DG6，求FCG的面积；（3）当DG为何值时，FCG的面积最小22如图，在等腰ABC中，ABAC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD，ME，MF，MG证明：四边形AFMG为菱形；23已知：如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、CD边上，且BEDF求证：AEAF24如图，在ABC中，点D在边AC上，DBBC，E是CD的中点，F是AB的中点（1）直接写出AB与EF的数量关系： ；（2）若AD3，BD2，C60，求EF的长25如图，在ABC中，D是BC边的中点，分别过点B、C作射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）若AFFD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与ABD面积相等的所有三角形参考答案一选择题（共12小题）1B2 C3 D4 A5 C6 C7 B8 B9 A10 A11 B12 C二填空题（共4小题）13 614（5，4）15ABC9016 20三解答题（共9小题）17解：在ABCD中，BD26，AC10，OB13，OC5，ACBC，ACB90，在RtOCB中，BC12，在RtACB中，AB218解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOB90，又AC2OA6，BD2OB819证明：四边形ABCD是菱形，DOC90，DEAC，CEBD，四边形CODE是矩形，CDOE20解：CNBE，BENC，理由如下：四边形ANMB和四边形ACDE都是正方形，ANAB，ACAE，NABCAE90，NAB+BACCAE+BAC，NACBAE在ANC和ABE中，ANCABE（SAS），CNBE，设CN交AB于H，交BE于P，ANCABE，ABEANC，PHBAHN，HPBHAP90，BENC四边形NABM是正方形，NAB90，ANC+AHN90，BHPAHN，ANCABE，ABP+BHP90，BPCABP+BHP90，Q为BC中点，BC6，PQBC3，故答案为：321解：（1）四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，DA90，HGHE，又AHDG2，RtAHERtDGH（HL），DHGHEA，AHE+HEA90，AHE+DHG90，EHG90，四边形HEFG为正方形；（2）过F作FMDC，交DC延长线于M，连接GE，ABCD，AEGMGE，HEGF，HEGFGE，AEHMGF，在AHE和MFG中，AM90，HEFG，AHEMFG，FMHA2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，因此；（3）设DGx，则由第（2）小题得，SFCG7x，在AHE中，AEAB7，HE253，x2+1653，x，SFCG的最小值为，此时DG，当DG时，FCG的面积最小为（）22解：M是BC的中点，BMCM，ADB与ACE是等腰直角三角形，DFAB于点F，EGAC于点G，AFBF，AGCG，FMABAF，GMACAG，AFFMGMAG，四边形AFMG是菱形；23证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，在ABE和ADF中ABEADF（SAS），AEAF24（1）解：结论：EFAB理由：如图，连接BE，在BCD中，DBBC，E是CD的中点，BECD，F是AB的中点，在RtABE中，EF是斜边AB上的中线，EFAB故答案为EFAB（2）解：连接BEBDBC，C60，CBD是等边三角形，CDBDBC2，E是BC中点，DECD1，在RtBED中，BE，在RtAEB中，AEAD+DE3+14，AB，F是AB中点，EFAB25（1）证明：在ABF与DEC中D是BC中点，BDCDBEAE，CFAEBEDCFD90，在ABF与DEC中，BEDCFD（AAS）EDFD，BDCD四边形BFEC是平行四边形；（2）与ABD面积相等的三角形有ACD、CEF、BEF、BEC、BFC