苏科版 八年级下册12.2二次根式的乘除尖子生提优训练（二）（有答案）.docx

八下12.2二次根式的乘除尖子生提优训练（二） 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 下列各式5a3,a2b2,15,x2,12x,x3中，最简二次根式有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 化简4x24x+1(13x)2得()A. 2B. 4x+4C. xD. 5x23. 下列二次根式，不能与3合并的是()A. 48B. 27C. 43D. 184. 如果ab>0，a+b<0，那么下面各式：ab=ab，abba=1，abab=b，其中正确的是()A. B. C. D. 5. 二次根式a1a化简的结果为()A. aB. aC. aD. a6. 计算(3+2)2017(32)2019的结果是( )A. 2+3B. 32C. 437D. 7437. 已知4.32.0736，436.5574，下列运算正确的是()A. 0.430.65574B. 43065.574C. 430020.736D. 430002073.68. 甲、乙两位同学对代数式a-ba+ba>0,b>0，分别作了如下变形.关于这两种变形过程的说法正确的是( )甲：a-ba+b=a-ba-ba+ba-b=a-b乙：a-ba+b=a-ba+ba+b=a-bA. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确二、填空题 9. 若a=m，b=n，则100ab=_(用含的代数式表示)10. 已知a=152，b=15+2，则a2+b2+7的值为_11. 如果最简二次根式a13+2b和2a1是同类二次根式，则ab=12. 已知x+y=5+3，xy=153，则x+y=_13. 观察下列各式：请用含的式子写出你猜想的规律： 14. 将1、2、3、6按图所示的方式排列，若规定(m,n)表示第m排从左到右第n个数，则(4,2)与(21,2)表示的两数的积是15. 若二次根式2x+7是最简二次根式，则x可取的最小整数是_三、解答题 16. 阅读下面的计算过程：11+2=1(21)(2+1)(21)=21；13+2=32(3+2)(32)=32；15+2=52(5+2)(52)=52 根据以上信息，解答下面的问题：(1)化简17+6=_(直接写出结果)；(2)化简1n+1+n=_(n为正整数，直接写出结果)；(3)利用上面所提供的解法计算：(2018+1)(12+1+13+2+.+12017+2016+12018+2017)17. 如图所示的是扬帆中学的一块矩形绿地，绿地的长BC为405m，宽AB为192m，现要在该矩形绿地中修建一个矩形花坛(图中阴影部分)，矩形花坛的长为17+1m，宽为171m (1)该矩形绿地ABCD的周长是多少(2)除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上计划铺造价为40元/m2的地砖，若要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元(结果化为最简二次根式)18. 观察下列各式：1+112+122=1+1112=112；1+122+132=1+1213=116；1+132+142=1+1314=1112，请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题猜想：1+172+182=_=_；归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：_；应用：计算8281+110019. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题(2+1)(2-1)=1，(3+2)(32)=1，(4+3)(43)=1 (1)观察上面规律，计算下面的式子12+1+13+2+14+3+199+100 (2)利用上面的规律比较1110与1211的大小20. 小聪在学习课本的第12章二次根式后，又自习了其他的有关知识，有了新发现：发现(一)：两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号发现(二)：在实数范畴内进行因式分解，如x25=x+5x5；发现(三)：可以对一些二次根式进行开方运算，求算术平方根，如3+22=2+12=2+1请根据小聪的发现，回答下列问题：(1)化去分母中的根号：25+3=_ _；(2)比较大小：20192017_ _20172015(填“>，<，=”)；(3)在实数范畴内进行因式分解：x44=_ _；(4)化简：8+43= 答案和解析1. A 解：5a3中a的次数大于2，不是最简二次根式；a2b2没法化简了，属于最简二次根式；15是最简二次根式；x2根号下含义分母，不是最简二次根式；12x其中的12=223，还能化简，不是最简二次根式；x3中含有分母，不是最简二次根式综上，是最简二次根式的有2个 2. C 解：13x0，x13，则2x113，原式=(2x1)2(13x)=12x1+3x =x， 3. D 4. B 解：ab>0，a+b<0，a<0，b<0ab=ab，被开方数应0，a，b不能做被开方数，(故错误)，abba=1，abba=abba=1=1，(故正确)，abab=b，abab=ababb=abbab=b，(故正确) 5. D 解：a1a有意义，a<0，a1a=a2(1a)=a 6. C 解：(3+2)2017(32)2019=3+22017322017322=12017322=437， 7. A 解：A0.43=43100=43100=43100.65574，正确；B.430=1004.3=1004.3=104.320.736，错误；C.4300=10043=10043=104365.574，错误；D.43000=100004.3=100004.3=1004.3207.36，错误 8. D 解：分母为0分式没有意义，甲同学的解答只有在ab的情况下才成立，只有乙同学的解答过程正确 9. 10mn 解：a=m，b=n，100ab=10ab=10mn 10. 5 解：a=152=5+2，b=15+2=52，a2+b2=5+22+522，=5+45+4+545+4，=18，a2+b2+7=18+7=25=5， 11. 3 解：最简二次根式a13+2b和2a1是同类二次根式，a1=23+2b=2a1, 解得a=3b=1,ab=31=3 12. 8+23 解：x+y=(x+y)22xy，而x+y=5+3，xy=153，x+y=(5+3)22(153)=8+215215+23=8+23 13. n+1n+2=(n+1)1n+2 解：第个式子1+13=213=(1+1)11+2；第个式子2+14=314=(1+2)12+2；第个式子，3+15=415=(1+3)13+2；第n个式子为n+1n+2=(n+1)1n+2 14. 6 解：由题意可知，每4个数一个轮回，(21,2)表示第21排从左向右第2个数，因为第1排到第20排的数的总数为1+2+3+20=210，再加上第21排第2个数，共有210+2=212个数，因为2124=53，所以(21,2)表示的数是6，同理，可求得(4,2)表示的数为6，所以表示(4,2)和(21,4)的数的乘积为66=6 15. 2 解：2x+70x3.5且x是整数当x=3时，2x+7=1=1，不是最简二次根式；当x=2时，2x+7=3，是最简二次根式；则最小整数值为2 16. 解：(1)17+6=767+676=76故答案为76；(2)原式=n+1nn+1+nn+1n=n+1n故答案为n+1n；(3)原式=2018+120181=2017 17. 解：(1)矩形绿地ABCD的周长=2405+192=295+83=185+163m.答：该矩形绿地ABCD的周长是(185+163)m(2)购买地砖需要花费4040519217+1171=409583171=40721516=288015640元答：购买地砖需要花费288015640元 18. 1+1718 1156 1+1n2+1(n+1)2=1+1n1n+1=n2+n+1n2+n 解：猜想：1+172+182=1+1718=1156；故答案为：1+1718，1156；归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n(n为正整数)表示的等式：1+1n2+1(n+1)2=1+1n1n+1=n2+n+1n2+n；应用：8281+1100=1+181+1100 =1+192+1102 =1+19110 =1190 19. 解：(1)12+1+13+2+14+3+199+100=(21)+(32)+(43)+(10099) =21+32+43+10099 =1001 =101 =9；(2)1110=(1110)(11+10)11+10=111+10，1211=(1211)(12+11)12+11=112+11，又12+11>11+10，111+10>112+11，即1110>1211 20. (1)53；(2)<；(3)x2+2x2x+2；(4)6+2 解：(1)25+3=2535+353=25353=53；故答案为53；(2)20192017=201920172019+20172019+2017=22019+2017，20172015=201720152017+20152017+2015=22017+2015 且2019+2017>2015+201722019+2017<22015+2017 20192017<20172015 故答案为<；(3)x44=x2+2x22=x2+2x2x+2 故答案为x2+2x2x+2；(4)8+43=24+23=23+12=23+1=6+2 第11页，共11页