沪教版高中数学高二下册第十二章12.2 圆的标准方程 课件(共20张PPT).ppt

,圆的标准方程,学习目标,1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程。2.能用待定系数法、几何法求圆的标准方程。3.能根据圆的标准方程求出圆的圆心和半径并判断点和圆的位置关系。,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,生活中的圆,平面几何中“圆”是如何定义的？,回顾,圆的定义:平面内,与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.定点就是圆心,定长就是半径.,(一)圆的定义：,在平面直角坐标系中，当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。,(二)建构圆的标准方程,探索：在直角坐标系中，圆心是A(a,b)，半径是r的圆的方程,解：,设M(x,y)是圆上任意一点，则圆就是集合,P=M|MA|=r,我们把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径是r的圆的标准方程.,特征分析,（1）圆的标准方程是一种形式定义，是关于变量x，y的二元二次方程，x,y的系数均为1，且为平方和的形式。,（2）确定圆的标准方程必须具备两个条件：圆心和半径,圆的标准方程：,（a，b）表示圆心坐标,r表示圆的半径。,特别地：若圆心在坐标原点，则圆方程为_,1、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径.,(三)直接应用（内化新知）,试一试:,2、根据已知条件，求圆的标准方程：,练一练:,思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？,思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？,|OA|r,|OA|=r,探究:,点M在圆内,点M在圆上,点M在圆外,|OA|r,|OA|=r,从几何角度判断点圆之间的位置关系：,思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？,点M在圆上,点M在圆内,(x0-a)2+(y0-b)2=r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,点M在圆外,从代数角度判断点圆之间的位置关系：,例1:已知圆心A(2,-3)，半径等于5的圆的方程，试判断点M(5,-7)、N(1，0)、Q(7,1)是在圆上，在圆内，在圆外？,(x-2)2+(y+3)2=25,M(5,-7)在圆上,N(1，0)在圆内,Q(7,1)在圆外,(2-a)2+(-3-b)2=r2,(-2-a)2+(-5-b)2=r2,a2b3=0,Q,例2:已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线L:x-2y3=0上，试求圆的标准方程。,确定a，b，r,x,y,0,AB的中垂线方程：2x+y+4=0(1),又圆心在直线x-2y-3=0(2)上,由(1)(2)求得交点Q(-1,-2)为圆心坐标，,又r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10，,所以圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.,例2:已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线L:x-2y3=0上，试求圆的标准方程。,解法2：由中点坐标公式得：线段中点坐标（，），,由斜率公式得：,L,x,y,0,Q,（中垂线斜率）,圆,圆的标准方程,形,数,求圆的方程,课堂小结,法一：待定系数法法二：几何法,数形结合思想,作业：学案上的巩固练习,谢谢,