沪教版高中数学高二下册第十二章12.5 双曲线的标准方程 课件 (共14张PPT).ppt

双曲线与它的标准方程,（一）双曲线的定义（二）双曲线的标准方程（三）应用（四）小结（五）作业,（一）双曲线的定义,平面上到两个定点F1和F2的距离之差的绝对值等于常数2a（2a</F1F2/）的点的轨迹，叫做双曲线。,（1）双曲线的焦点：两个定点F1和F2,（2）焦距：两个焦点的距离/F1F2/(设/F1F2/=2c),思考,平面上两定点F1F2相距2c，动点M到F1F2的距离之差的绝对值为常数2a，则动点M的轨迹一定是双曲线吗？,解：不一定。,当2a<2c(即a2c(即a>c)时，动点M的轨迹不存在,双曲线方程的推导,(1)以线段F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。,则F1(-c,0),F2(c,0),(2)设M(x,y)是双曲线上的任意一点,(3)则/MF1/MF2/=2a,即/MF1/MF2/=2a,(4)化简整理得：(c2a2)x2a2y2a2(c2a2),ca0c2a20,令b2c2a2(b0),(5)证(略),（二）双曲线的标准方程,（）焦点在y轴上：,（）焦点在x轴上：,比较,双曲线的标准方程,椭圆的标准方程,焦点在x轴上,焦点在y轴上,(a>b>0),(a>b>0),(a>0,b>0),(a>0,b>0),（二）双曲线的性质(1),对称性顶点焦点渐进线,（三）应用,1、例题2、课堂练习,已知：双曲线的焦距为，双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值为。求：双曲线的标准方程及焦点的坐标,2c=6c=3,2a=4a=2,b2=c2a2=94=5,解：,(1)若焦点在x轴上,双曲线的标准方程为,(2)若焦点在y轴上,双曲线的标准方程为,焦点的坐标为：(-3,0),(3,0),焦点的坐标为：(0,-3),(0,3),设F1(-3,0),F2(3,0),动点M到F1的距离减去M到F2的距离之差为常数4，写出动点M的轨迹方程,解：,/MF1/MF2/4,（动点M的轨迹是双曲线的右支）,2a=4a=2,又F1(-3,0),F2(3,0),c=3,b2=c2a2=3222=5,已知：双曲线的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，且经过点P(0,4)求：双曲线的方程。,解：,2c=10c=5,c2=25,b2=c2a2=25a2,(1)若焦点在x轴上,设双曲线的标准方程为：,将P(0,4)代入得：,(2)若焦点在y轴上,设双曲线的标准方程为：,a2=41(舍),将P(0,4)代入得：,a2=16,所求的双曲线方程为：,b2=9,已知：双曲线的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，且经过点P(0,4)求：双曲线的方程。,P,解：(方法2),又由题意知:双曲线的焦点在y轴上,且a=4,2c=10c=5,b2=c2a2=2516=9,（四）小结,(三)利用待定系数法求双曲线的标准方程、要考虑焦点的位置、要注意c2=a2+b2，a2<c2,(一)双曲线的定义的定义中应注意的条件:、“2a</F1F2/”、“绝对值”,（五）作业,练习册：P.12/12(1),(6),(7)P.13/14,