四川省成都市郫都区2019-2020学年高一下学期期中考试数学（文科）试题 （解析版）.doc

2019-2020学年高一第二学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1不等式（x1）（x2）0的解集为（）Ax|x1，或x2Bx|1x2Cx|x2，或x1Dx|2x12cos45cos15sin45sin15（）A12B32C-12D-323设ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2B1a1bCac2bc2D1a-b1a4设等差数列an的前n项和为Sn，已知a4+a66，则S9（）A27B27C54D545已知an是等比数列，且a5=12，4a3+a72，则a9（）A2B2C8D186已知ABC中，A45，a2，b=2，那么B为（）A30B60C30或150D60或1207若函数f（x）=2x-3ax2+ax+1的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A（0，4）B0，2）C0，4）D（2，48在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形9在ABC，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内角A，B，C依次成等差数列，且不等式2x2+ax+c0的解集为（1，2），则b等于（）A23B3C4D4710如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北45（即BAC45）的方向上，行驶6006m后到达B处，测得此山顶在北偏东15（即ABC75）的方向上，仰角DBC为30，则此山的高度CD（）A2003mB4003mC6003mD8003m11已知2sin2cos21，则sin2+cos2+1sin2-cos2+1的值为（）A45B0C2D0或212已知函数f（x）2cosx（sinxcosx）+1的定义域为a，b，值域为-2，22，则ba的值不可能是（）A3B2C712D34二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知等差数列an的通项公式为an23n，那么它的公差为 14九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”在某种玩法中，用an表示解下n（n9，nN*）个圆环所需的移动最少次数，an满足a11，且an=2an-1-1，n为偶数2an-1+2，n为奇数，则解下4个环所需的最少移动次数为 15若sin76m，则cos7 16在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a2+c2b2=3ac，则cosA+sinC的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已如，2，且cos=-35（）求tan（4-）的值；（）若sin（）=35，求sin的值18已知等差数列an的前n项和为Sn，a25，S612（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求当n取何值时Sn有最小值19已知sinx2+2cosx2=0（1）求tanx的值；（2）求sinx的值；（3）求cos2x2cos(x+4)sinx的值20在ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且（a2b）cosC+ccosA0（1）求C的大小；（2）若b2，c=7，求AB边上的高21定义行列式运算：x1x2x3x4=x1x4x2x3，若函数f（x）=sin(x-3)cosx01（0）的最小正周期是（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）数列an的前n项和Sn=An2，且A=f(512)，求证：数列2anan+1的前n项和Tn122已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x23，x3x22（）求数列xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）Pn+1（xn+1，n+1）得到折线P1P2Pn+1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn+1所围成的区域的面积Tn参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1不等式（x1）（x2）0的解集为（）Ax|x1，或x2Bx|1x2Cx|x2，或x1Dx|2x1【分析】根据一元二次不等式的解法与步骤，求解即可解：解不等式（x1）（x2）0，得1x2，不等式的解集为x|1x2故选：B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题2cos45cos15sin45sin15（）A12B32C-12D-32【分析】观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值解：cos45cos15sin45sin15cos（45+15）cos60=12故选：A【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键3设ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2B1a1bCac2bc2D1a-b1a【分析】通过举例可得ABD不正确，利用不等式的基本性质可得C成立解：A取a2，b3，则a2b2不成立；B取a2，b3，则1a1b不成立；C由ab，1c20，可得ac2bc2成立；D取a2，b3，则1a-b1a，因此不正确故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4设等差数列an的前n项和为Sn，已知a4+a66，则S9（）A27B27C54D54【分析】由等差数列an的性质可得：a4+a66a1+a9，再利用等差数列的前n项和公式即可得出解：由等差数列an的性质可得：a4+a66a1+a9，则S9=9(a1+a9)2=9（3）27故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5已知an是等比数列，且a5=12，4a3+a72，则a9（）A2B2C8D18【分析】由已知列式求得a3，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得a9解：在等比数列an中，由a5=12，得a3a7=a52=14，又4a3+a72，联立解得：a3=14则q2=a5a3=1214=2，a9=a5q4=124=2故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题6已知ABC中，A45，a2，b=2，那么B为（）A30B60C30或150D60或120【分析】根据正弦定理，求出sinB的值，再根据ba得出BA，即可求出B的值解：ABC中，A45，a2，b=2，由正弦定理得，asinA=bsinB，sinB=bsinAa=2sin452=12；又ba，BA，B30故选：A【点评】本题考查了正弦定理的简单应用问题，是基础题目7若函数f（x）=2x-3ax2+ax+1的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A（0，4）B0，2）C0，4）D（2，4【分析】根据f（x）的定义域为R可得出ax2+ax+10的解集为R，讨论a：a0时，显然满足题意；a0时，需满足a0=a2-4a0，解出a的范围即可解：f（x）的定义域为R；ax2+ax+10的解集为R；a0时，10恒成立，ax2+ax+10的解集为R；a0时，则a0=a2-4a0；解得0a4；综上得，实数a的取值范围是0，4）故选：C【点评】考查函数定义域的概念及求法，一元二次不等式的解集为R时，判别式满足的条件8在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【分析】在ABC中，总有A+B+C，利用此关系式将题中：“2cosBsinAsinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题【解答】解析：2cosBsinAsinCsin（A+B）sin（AB）0，又B、A为三角形的内角，AB故选：C【点评】本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路9在ABC，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内角A，B，C依次成等差数列，且不等式2x2+ax+c0的解集为（1，2），则b等于（）A23B3C4D47【分析】不等式2x2+ax+c0的解集为（1，2），可得1，2是方程2x2+ax+c0的两个实数根，利用根与系数点关系可得：a，c根据A，B，C依次成等差数列，可得B再利用余弦定理即可得出解：不等式2x2+ax+c0的解集为（1，2），1，2是方程2x2+ax+c0的两个实数根，可得：1+2=a2，12=-c2，a2，c4A，B，C依次成等差数列，B=12（A+C）=12（B），解得B=3则b222+42224cos3=12，解得b23故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北45（即BAC45）的方向上，行驶6006m后到达B处，测得此山顶在北偏东15（即ABC75）的方向上，仰角DBC为30，则此山的高度CD（）A2003mB4003mC6003mD8003m【分析】ABC中由正弦定理求得BC的值，RtABC中求出山高CD的值解：ABC中，BAC45，AB6006，ABC75，ACB60，由正弦定理得BCsin45=6006sin60，BC=60062232=1200，RtABC中，DBC30，CDBCtanDBC120033=4003，则山高CD为4003m故选：B【点评】本题考查了解三角形的应用问题，从实际问题中抽象出三角形是解题的关键，属基础题11已知2sin2cos21，则sin2+cos2+1sin2-cos2+1的值为（）A45B0C2D0或2【分析】由已知求得cos0或tan=12，然后分类求解得答案解：由2sin2cos21，得4sincos2cos2，得cos0或tan=12若cos0则=2+k，2+2k，则sin2+cos2+1sin2-cos2+1=0；若tan=12，则sin2+cos2+1sin2-cos2+1=2sincos+2cos22sincos+2sin2=tan+1tan+tan2=12+112+14=2sin2+cos2+1sin2-cos2+1的值为0或2故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题12已知函数f（x）2cosx（sinxcosx）+1的定义域为a，b，值域为-2，22，则ba的值不可能是（）A3B2C712D34【分析】利用辅助角公式将函数化为yAsin（x+）的形式，根据正弦函数在一个区间上单调性，建立关系，求解ba的范围解：函数f（x）2cosx（sinxcosx）+12sinxcosx2cos2x+1sin2xcos2x=2sin（2x-4），其定义域为a，b，即xa，b，所以2x-42a-4，2b-4；又其值域为-2，22，即-22sin（2x-4）22，所以1sin（2x-4）12；在正弦函数ysinx的一个周期内，要满足上式，则-22x-46，所以（ba）max=6-（-2）=23，所以ba的值不可能为34故选：D【点评】本题考查了三角函数的性质与应用问题，也考查了分析与运算能力，是中档题二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知等差数列an的通项公式为an23n，那么它的公差为3【分析】利用公差da2a1即可得出解：公差da2a1232（23）3故答案为：3【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”在某种玩法中，用an表示解下n（n9，nN*）个圆环所需的移动最少次数，an满足a11，且an=2an-1-1，n为偶数2an-1+2，n为奇数，则解下4个环所需的最少移动次数为7【分析】根据已知规律和递归式，推导出a4的值即可解：根据题意，a22a111；a32a2+24；a42a317；即解下4个圆环最少移动7次；故答案为：7【点评】本题比较新颖，考查学生对于递归式的掌握和理解，属基础题要注意n的奇偶性，代入不能搞错15若sin76m，则cos72m+22【分析】将已知等式中的角76变形为9014，利用诱导公式sin（90）cos化简，用m表示出cos14，将cos14利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于cos7的方程，求出方程的解即可用m表示出cos7解：sin76sin（9014）cos14m，cos142cos271m，则cos7=m+12=2m+22故答案为：2m+22【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键16在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a2+c2b2=3ac，则cosA+sinC的取值范围为(32，32)【分析】由已知及余弦定理可求cosB，结合B是锐角，可求B，根据三角形内角和定理可求C=56-A，利用三角函数恒等变换的应用可求cosA+sinC=3sin(A+3)，由ABC是锐角三角形，可求A的范围，进而可求范围23A+356，利用正弦函数的图象和性质即可得解其取值范围解：由条件a2+c2-b2=3ac根据余弦定理得：cosB=a2+c2-b22ac=32，B是锐角，B=6A+C=56，即C=56-A，cosA+sinC=cosA+sin(56-A)#/DEL/#=cosA+sin56cosA-cos56sinA=32sinA+32cosA#/DEL/# =3sin(A+3)，又ABC是锐角三角形，0A20C2，即0A2056-A2，3A2，23A+356，cosA+sinC(32，32)故答案为：(32，32)【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已如，2，且cos=-35（）求tan（4-）的值；（）若sin（）=35，求sin的值【分析】（）根据cos=-35，求出tan，然后由两角差的正切公式求出tan（4-）的值；（）根据sin（）=35，求出cos(-)=45，然后由sinsin（）求出sin的值解：（）2，且cos=-35，sin=45，tan=-43，tan(4-)=1-tan1+tan=-7；（）由，2，得-2-2，sin(-)=35，cos(-)=45，sinsin（）=sincos(-)-cossin(-) =4545-(-35)35=1【点评】本题考查了两角差的正弦公式，两角差的正切公式和三角函数求值，考查了计算能力和转化思想，属基础题18已知等差数列an的前n项和为Sn，a25，S612（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求当n取何值时Sn有最小值【分析】（1）设an的公差为d，由题意得a1+d=-52a1+5d=-4，解得a1，d，即可得出通项公式（2）由（1）得Snn28n（n4）216，利用二次函数的单调性即可得出解：（1）设an的公差为d，由题意得a1+d=-52a1+5d=-4，得a17，d2an的通项公式为an2n9（2）由（1）得Snn28n（n4）216，当n4时，Sn取得最小值，最小值为16【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知sinx2+2cosx2=0（1）求tanx的值；（2）求sinx的值；（3）求cos2x2cos(x+4)sinx的值【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanx2=-2，利用二倍角的正切函数公式即可求解（2）由（1）利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可求解（3）利用二倍角公式，两角和的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解解：由sinx2+2cosx2=0，得tanx2=-2，（1）tanx=2tanx21-tan2x2=2(-2)1-(-2)2=43，（2）sinx=2sinx2cosx2=2sinx2cosx2sin2x2+cos2x2=2tanx2tan2x2+1=2(-2)(-2)2+1=-45，（3）cos2x2cos(x+4)sinx=cos2x-sin2x2(22cosx-22sinx)sinx=(cosx-sinx)(cosx+sinx)(cosx-sinx)sinx=cosx+sinxsinx=1+1tanx=1+34=74【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题20在ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且（a2b）cosC+ccosA0（1）求C的大小；（2）若b2，c=7，求AB边上的高【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cosC，进而可求C；（2）由余弦定理可求a，然后结合正弦定理可求sinA，进而可求解：（1）（a2b）cosC+ccosA0，由正弦定理得sinAcosC+cosAsinC2sinBcosC0，即sin（A+C）2sinBcosC0，即sinB（12cosC）0，0B，sinB0，则有cosC=12，0C，因此，C=3；（2）由余弦定理得c2a2+b22abcosC，整理得a22a30，a0，解得a3，由正弦定理asinA=csinC，得sinA=asinCc=32114，因此，AB边上的高为bsinA=232114=3217【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档试题21定义行列式运算：x1x2x3x4=x1x4x2x3，若函数f（x）=sin(x-3)cosx01（0）的最小正周期是（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）数列an的前n项和Sn=An2，且A=f(512)，求证：数列2anan+1的前n项和Tn1【分析】（1）利用已知条件，结合运算法则，利用两角和与差的三角函数化简，结合正弦函数的单调性求解即可（2）求出A，利用数列的和求出通项公式，然后化简2anan+1，通过裂项相消法求解数列的和即可【解答】（1）解：由题意x1x2x3x4=x1x4x2x3，可得函数f（x）=sin(x-3)cosx01=sin（x-3）10cosxsin（x-3），所以f(x)=sin(x-3)，2|=，0=2，f(x)=sin(2x-3)，由2k-22x-32k+2，kZ可得k-12xk+512，kZf（x）的单调增区间为k-12，k+512，kZ（2）证明：由（）得A=f(512)=sin(2512-3)=sin2=1，Sn=n2，当n1时，a1S11；当n2（nN+）时，an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，而a12111，满足上式，an2n1，则2anan+1=2(2n-1)(2n+1)=12n-1-12n+1，Tn=1-13+13-15+12n-1-12n+1=1-12n+11【点评】本题考查新定义的应用，数列求和以及数列的递推关系式的应用，三角函数的单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题22已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x23，x3x22（）求数列xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）Pn+1（xn+1，n+1）得到折线P1P2Pn+1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn+1所围成的区域的面积Tn【分析】（I）列方程组求出首项和公比即可得出通项公式；（II）从各点向x轴作垂线，求出梯形的面积的通项公式，利用错位相减法求和即可解：（I）设数列xn的公比为q，则q0，由题意得x1+x1q=3x1q2-x1q=2，两式相比得：1+qq2-q=32，解得q2或q=-13（舍），x11，xn2n1（II）过P1，P2，P3，Pn向x轴作垂线，垂足为Q1，Q2，Q3，Qn，记梯形PnPn+1Qn+1Qn的面积为bn，则bn=n+n+122n-1=（2n+1）2n2，Tn321+520+721+（2n+1）2n2，2Tn320+521+722+（2n+1）2n1，得：Tn=32+（2+22+2n1）（2n+1）2n1=32+2(1-2n-1)1-2-（2n+1）2n1=-12+（12n）2n1Tn=(2n-1)2n+12【点评】本题考查了等比数列的性质，错位相减法求和，属于中档题