2020年浙江省温州市中考数学一模试卷（解析版）.doc

2020年浙江省温州市中考数学一模试卷一选择题（共10小题）1我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）ABCD2“浮云游子意，明月故乡情”，4月疫情期间温州支援意大利口罩达2700000只，其中2700000用科学记数法表示为（）A2.7106B27105C2.7105D0.271073小明家购买了一款新型吹风机如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）ABCD4计算x3+x3的结果是（）Ax6Bx9 C2x6 D2x35甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁（环）8998S2（环2）11.211.2A甲B乙C丙D丁6不等式2xx+2的解在数轴上的表示正确的是（）ABCD7一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4时，电流I为（）A6ABAC1ADA8为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（）ABCD9在ABC中，BC5，AC12，C90，以点B为圆心，BC为半径作圆弧，与AB交于D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，交AC于E，则AE的长度为（）A4B4CD510已知函数y1ax22ax+c（a0），y2ax2+2ax+c，当0x2时，2y13，则当0x2时，y2的最大值是（）A3B2C3D4二填空题（共6小题）11因式分解：m225 12在不透明的袋子里装入3个红球和2个白球（除颜色不同外其余均相同），从中随机摸出一个球为白球的概率是 13如图，四边形ABCD内接于O，若AOCB，则D的度数为 14如图，在矩形ABCD中，BC8，E为BC中点，将ABE沿AE翻折后，得到AEF，再将CE折向FE，使点C与点F重合，折痕为EG若CG3，则AG 15如图，已知点A（5，0），在直线yx+上取点B，过点B作x轴的平行线，交直线yx+b于点C若四边形OACB为菱形，则b 16将折叠书架画出侧面示意图，AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD上移动或固定已知BCCE8cm如图甲，将面板AB竖直固定时（ABBD），点F恰为CD的中点如图乙，当CF17cm时，EFAB，则支撑架CD的长度为 cm三解答题（共8小题）17（1）计算：2sin30+（1）0+；（2）解方程：（x1）22x+118如图，在ABC中，ABAC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE已知12，ADDE（1）求证：ABDDCE（2）若BD2，CD5，求AE的长19某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，（1）本次调查共抽取 名学生（2）抽查结果中，B组有 人（3）在抽查得到的数据中，中位数位于 组（填组别）（4）若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A0x1018B10x20 C20x3042Dx302420如图，在55的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图（1）在图1中画个面积为2的格点ABC（2）在图2中画一个格点RtADE，使AB是ADE的中线21在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为yax2+2bx+2ba（a0）（1）当x1时，求y的值（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（1，0），求b的值22如图，四边形ABCD中，B90，以AD为直径的O交AB于点E，与BC相切于点C，连结CE（1）求证：CDCE（2）若AE3，tanD，求O的半径23某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：甲乙每瓶进价（元）aa+20每瓶利润（元）2030已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等（1）求a的值（2）若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？（3）在（2）获得最大利润的进货方案下，该商店预留了甲、乙两种消毒水各若干瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润7350元，求商店共预留了多少瓶？24如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AECF，M，N分别是EF，EB的中点，延长AN交BF于点K（1）小明通过画图探究得到以下数据，根据题意，将表格补充完整FBC102040EBF70 BNK20 写出EBF与BNK的数量关系，并给出证明（2）当四边形MNKF中有一条边是NK的2倍时，求cosEBF的值（3）直线MN分别交AB，CD于点P，Q，延长EF交射线BC于点G，当点G关于直线BF的对称点落在直线MN上时，直接写出的值 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）ABCD【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案【解答】解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“32”写成“”，算筹表示负数的是选项B：故选：B2“浮云游子意，明月故乡情”，4月疫情期间温州支援意大利口罩达2700000只，其中2700000用科学记数法表示为（）A2.7106B27105C2.7105D0.27107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：27000002.7106故选：A3小明家购买了一款新型吹风机如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）ABCD【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C故选：C4计算x3+x3的结果是（）Ax6Bx9 C2x6 D2x3【分析】根据合并同类项法则计算即可得出正确选项【解答】解：x3+x32x3故选：D5甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁（环）8998S2（环2）11.211.2A甲B乙C丙D丁【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙S2丙，故乙的方差大，波动大故选：C6不等式2xx+2的解在数轴上的表示正确的是（）ABCD【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：2xx+2，2x+x2，则x2，x2，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B7一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4时，电流I为（）A6ABAC1ADA【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式，然后代入R4求得电流I即可【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I，反比例函数图象过（2，3），k326，I，当R4时，I，故选：B8为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（）ABCD【分析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：A9在ABC中，BC5，AC12，C90，以点B为圆心，BC为半径作圆弧，与AB交于D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，交AC于E，则AE的长度为（）A4B4CD5【分析】由作图可得，BDBC5，AD1358，MN垂直平分AD，依据勾股定理即可得到AB的长，再根据相似三角形的性质，即可得到AE的长【解答】解：由作图可得，BDBC5，AD1358，MN垂直平分AD，AFAD4，BC5，AC12，C90，AB13，AFEACB90，AA，AFEACB，即，解得AE，故选：C10已知函数y1ax22ax+c（a0），y2ax2+2ax+c，当0x2时，2y13，则当0x2时，y2的最大值是（）A3B2C3D4【分析】由0x2时，2y13，求出a、c的值，即可求解【解答】解：由题意得：当0x2时，函数y1在对称轴x1时取得最小值，即y1a2a+c2，函数y1在x2时，取得最大值，即y14a4a+c3，联立并解得：，故y2ax2+2ax+cx2+2x+3，当0x2时，y2在对称轴处取得最大值，当x1时，y4，故最大值是4，故选：D二填空题（共6小题）11因式分解：m225（m+5）（m5）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（m+5）（m5），故答案为：（m+5）（m5）12在不透明的袋子里装入3个红球和2个白球（除颜色不同外其余均相同），从中随机摸出一个球为白球的概率是【分析】用白球的个数除以球的总个数即可得【解答】解：从中随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸出一个球为白球的有2种结果，所以摸出一个球为白球的概率为，故答案为：13如图，四边形ABCD内接于O，若AOCB，则D的度数为60【分析】根据圆周角定理得到AOC2D，根据题意得到B2D，根据圆内接四边形的对角互补列式计算，得到答案【解答】解：由圆周角定理得，AOC2D，AOCB，B2D，四边形ABCD内接于O，D+B180，D+2D180，解得，D60，故答案为：6014如图，在矩形ABCD中，BC8，E为BC中点，将ABE沿AE翻折后，得到AEF，再将CE折向FE，使点C与点F重合，折痕为EG若CG3，则AG【分析】由折叠的性质可得ABAF，BAFE90，FGCG3，CEFG90，可证点A，点F，点G三点共线，由勾股定理可求AB的长，即可求解【解答】解：将ABE沿AE翻折后，得到AEF，再将CE折向FE，使点C与点F重合，ABAF，BAFE90，FGCG3，CEFG90，AFE+GFE180，点A，点F，点G三点共线，AD2+DG2AG2，64+（AB3）2（AB+3）2，AB，AGAF+FG，故答案为：15如图，已知点A（5，0），在直线yx+上取点B，过点B作x轴的平行线，交直线yx+b于点C若四边形OACB为菱形，则b12【分析】由题意设B（a，a+），根据勾股定理得出a2+（a+）252，解方程求得a3，即可求得C的坐标，根据图象上点的坐标特征，代入yx+b中，即可求得b的值【解答】解：点A（5，0），OA5，四边形OACB为菱形，OBOA5，根据题意设B（a，a+），a2+（a+）252，整理得a2+2a150，解得a3或a5（不合题意，舍去），B（3，4），C（8，4），直线yx+b经过点C，48+b，解得b12，故答案为1216将折叠书架画出侧面示意图，AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD上移动或固定已知BCCE8cm如图甲，将面板AB竖直固定时（ABBD），点F恰为CD的中点如图乙，当CF17cm时，EFAB，则支撑架CD的长度为2cm【分析】根据勾股定理得出EF的长，进而利用勾股定理得出CF，进而得出CD的长即可【解答】解：EFAB，CF17cm，BCCE8cm，EFcm，过F作FGAB，ABBD，FGBD，点F恰为CD的中点，CGBC4cm，EG8+412cm，EF15cm，CGcm，BD2CG18cm，CD，故答案为：2三解答题（共8小题）17（1）计算：2sin30+（1）0+；（2）解方程：（x1）22x+1【分析】（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值计算；（2）先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）原式2+1+31+1+35；（2）x24x0，x（x4）0，x0或x40，所以x10，x2418如图，在ABC中，ABAC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE已知12，ADDE（1）求证：ABDDCE（2）若BD2，CD5，求AE的长【分析】（1）根据AAS可证明ABDDCE；（2）得出ABDC5，CEBD2，求出AC5，则AE可求出【解答】（1）证明：ABAC，BC，又12，ADDE，ABDDCE（AAS）；（2）解：ABDDCE，ABDC5，CEBD2，ACAB，AC5，AEABEC52319某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，（1）本次调查共抽取120名学生（2）抽查结果中，B组有36人（3）在抽查得到的数据中，中位数位于C组（填组别）（4）若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A0x1018B10x2036C20x3042Dx3024【分析】（1）用D组的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其他类别人数即可求得B组的人数；（3）根据中位数的多余即可求解；（4）用总人数乘样本中平均每日锻炼超过20分钟的人数所占比例即可求解【解答】解：（1）2420120（名）故本次调查共抽取120名学生（2）12018422436（人）故B组有36人（3）在抽查得到的数据中，第60个和第61个数据都在C组，故中位数位于C组（4）1200660（人）答：这所学校平均每日锻炼超过20分钟大约有660人故答案为：120；36；C；3620如图，在55的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图（1）在图1中画个面积为2的格点ABC（2）在图2中画一个格点RtADE，使AB是ADE的中线【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可（2）根据三角形的中线的定义画出图形即可【解答】解：（1）如图1中，ABC即为所求（答案不唯一）（2）如图2中，ADE即为所求（答案不唯一）21在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为yax2+2bx+2ba（a0）（1）当x1时，求y的值（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（1，0），求b的值【分析】（1）把x1代入yax2+2bx+2ba，即可求得；（2）根据题意原抛物线经过（1，0），代入解析式解方程即可求得【解答】解：（1）当x1时，ya2b+2ba0；（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（1，0）原抛物线经过（1，0），把（1，0）代入解析式可得：0a+2b+2ba，b022如图，四边形ABCD中，B90，以AD为直径的O交AB于点E，与BC相切于点C，连结CE（1）求证：CDCE（2）若AE3，tanD，求O的半径【分析】（1）如图，连结DE，OC交于点F，若证明CDCE，则可转化为证明即可；（2）连结AC，设BE3x，则BC4x，CE5x，由圆周角定理和圆的内接四边形定理可得tanACBtanCBEtanADC，再利用勾股定理可求出AD的长，进而可求出O的半径【解答】解：（1）证明：如图，连结DE，OC交于点FBC切O于点C，OCB90，B90，OCAB，AD是圆的直径，DEAFEB90，OCDE，CDCE；（2）如图，连结AC，四边形ABCD内接于圆，CEBADC，DACCAB，ADCACBtanACBtanCBEtanADC， 设BE3x，则BC4x，CE5x，解得：x，CD，AD，OA23某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：甲乙每瓶进价（元）aa+20每瓶利润（元）2030已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等（1）求a的值（2）若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？（3）在（2）获得最大利润的进货方案下，该商店预留了甲、乙两种消毒水各若干瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润7350元，求商店共预留了多少瓶？【分析】（1）根据表格提供的有效信息和题干中的条件：进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等，可建立关于a的分式方程，解方程求出a的值即可；（2）设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，由题意可求出x的取值范围，再设设利润为y，可得y与x的一次函数关系式，利用一次函数的增减性即可求出最大利润；（3）设甲种保留了a瓶，乙种保留了b瓶，则20a+30b150，求出二元一次方程的所有正整数解即可得到该商店共预留了多少瓶【解答】解：（1）由题可得：，解得a30，经检验a30是方程的解，所以a的值为30；（2）设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，由题意可得：x+300， 解得 x150，设利润为y，可得 y20x+30，即y2x+7200，k20，y随x增大而增大当x150 y有最大值为7500，答：最大利润为7500元；（3）75007350150（元）设甲种保留了a瓶，乙种保留了b瓶，20a+30b150，该方程的正整数解为或，答：商家共预留了6瓶或7瓶24如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AECF，M，N分别是EF，EB的中点，延长AN交BF于点K（1）小明通过画图探究得到以下数据，根据题意，将表格补充完整FBC102040EBF705010BNK204080写出EBF与BNK的数量关系，并给出证明（2）当四边形MNKF中有一条边是NK的2倍时，求cosEBF的值（3）直线MN分别交AB，CD于点P，Q，延长EF交射线BC于点G，当点G关于直线BF的对称点落在直线MN上时，直接写出的值【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的性质解决问题即可证明ABEBCF（SAS）可得结论（2）分三种情形：当MN2NK时当KF2NK时当MF2NK时，分别求解即可解决问题（3）如图2中，连接BG，GG，延长GE交BA的延长线于H，过点E作EJPQ交AB于J利用三角形的中位线定理证明EJ2PN，再利用全等三角形的性质证明EJMQ即可解决问题【解答】解：（1）根据CBFABE，直角三角形斜边中线的性质可知：当FBC20时，EBF50，BNK40，当FBC40时，EBF10，BNK80，故答案为50，10，40，80结论：EBF+BNK90理由：在正方形ABCD中，ABBC，BADC90，AECF，ABEBCF（SAS），CBFABE，BEBF，EBF902ABN，N是BE的中点，ANBN，BNK2ABN，EBF+BNK90（2）当MN2NK时，MNBFBEBN，BN2NK，EBF30，cosEBF当KF2NK时，BNBE（BK+KF），NKKF，BN 2BK 2+NK 2，3BK2KF4NK，设BK4m，则NK3m，BN5m，cosEBF当MF2NK时，过点M作MGBF于点G（如图1中）MNBF，MGKGMNNKG90，四边形MNKG是矩形，MGNK，MF2MG，MFBBEF30，EBF12090，此情况不存在（3）如图2中，连接BG，GG，延长GE交BA的延长线于H，过点E作EJPQ交AB于JBNNE，PNEJ，BPPJ，EJ2PN，G，G关于BP对称，BF垂直平分线段GG，BFPG，FGFM，BEBF，BEFBFE，BEHBFG，BEBF，HBEGBF，HBEGBF（AAS），EHFG，BHBG，EHFM，HG45，FCG90，CFGMFQ45，EJPM，EEJHMPFMQ，HEJFMQ（ASA），EJMQ，EJ2PN，MQ2PN